2.4. Декодирование циклических кодов

В основе операции декодирования лежит основное свойство КК: полином разрешенной комбинации V(x) делится на производящий полином g(x) без остатка. При декодировании производят деление полинома, соответствующего принятой КК V(x), на производящий полином в течение n тактов. Если остаток от деления R(x)=0, то считают, что ошибки нет; в противном случае R(x)¹0 имеет место ошибка, которая не только обнаруживается, но и может быть исправлена.

Технически вычисление остатка R(x) производится с помощью регистра с обратными связями и сумматорами по mod2, выполняющего деление полиномов.

В соответствии с выбранным производящим полиномом g(x) регистры с обратными связями строят по следующим правилам [1]:

1) число каскадов регистра выбирают равным степени производящего полинома r;

2) количество сумматоров по mod2 берется на единицу меньше числа ненулевых членов образующего полинома;

3) входы ячеек регистра обозначают хⁱ, i=0,1,…,r, вход первой – это х⁰, выход последней ячейки обозначается как х^r;

4) сумматоры по mod2 устанавливаются на входе тех ячеек, для которых в формуле g(x) слагаемое хⁱ имеет ненулевое значение;

5) выход последней ячейки соединяется с одним из входов сумматоров;

6) выходы предыдущих ячеек соединяются со входами последующих через сумматоры или без них в зависимости от того, установлены они между ячейками или нет.

С

А6 o

А7 o

& 000

& 100

o

o

Рис. 2.4. Схема декодера циклического кода (7,4)

М2

ТИ

К

s₇,…,s₁

o

o

М2

хема декодера для используемого в работе полинома показана на рис.2.4. Декодирование осуществляется в два этапа: обнаружение ошибок; исправление ошибок.

2.5. Обнаружение ошибок

В исходное (нулевое) состояние регистр сдвига приводится импульсами сброса (ИС), а затем в течение семи тактовых импульсов (ТИ) в декодер вводятся семь символов принятой КК.

Если и итоге в ячейках регистра окажется записанной комбинация 000, то есть остаток R(x)=0, считается, что в принятой КК ошибок нет (или ошибка такой кратности, при которой передаваемая КК превратилась в другую разрешенную КК). Это состояние индицируется появлением импульса в точке А6 на выходе схемы совпадения 000.

Если остаток R(x)¹0, т.е. содержимое регистра отлично от нуля, что свидетельствует о наличии ошибки, это индицируется отсутствием импульса в точке А6.

2.6. Исправление ошибок

В основе метода исправления ошибок лежит однозначная связь получаемого остатка с номерами искаженных символов и его независимость от передаваемой КК. Такая связь существует, если кратность ошибки q£(d_код-1)/2.

Значения коэффициентов остатка, соответствующие различным комбинациям однократных ошибок, могут быть получены путем деления произвольной КК, например, нулевой, содержащей один искаженный разряд, на производящий полином g(х) с помощью того же регистра с обратной связью в течение семи тактов. Студенту предлагается вычислить остатки и заполнить таблицу 2.1.

Таблица 2.1

Комбинации остатков

Ошибочный символ	Вектор ошибок	Коэффициенты остатка (состояния триггеров)
		Т1	Т2	Т3
0 (нет ошибок) s1 s2 . . . s7	0000000 0000001 0000010 . . . . . 1000000	0 1 . . . 1	0 0 . . . 0	0 1 . . . 0

Как следует из табл. 2.1, между комбинациями остатков и искаженными символами (комбинациями ошибки) существует взаимно-однозначное соответствие. Следовательно, можно выработать сигналы исправления ошибок и произвести исправление.

Когда установлен факт наличия ошибки, то есть R(x)¹0, то этот остаток представляет собой одну из трехразрядных двоичных комбинаций, исключая нулевую. Если остаток равен 100, то ошибка в первом символе. В противном случае вход декодера отключают и производят циклический сдвиг коэффициентов остатка в следующие семь тактовых импульсов - это цикл исправления ошибки. Можно убедиться, что номер ошибочного символа равен номеру шага, при котором в регистре формируется комбинация 100. Настроив селектор на эту заранее известную комбинацию, можно выработать сигнал исправления (индикация этого момента производится появлением импульса в точке А7).

В лабораторном макете декодирование на этом этапе заканчивается.

Принятая из канала связи комбинация V поступает одновременно в регистр с обратными связями для деления на g(х) и на вход приемного регистра. В течение первых n=7 тактов КК записывается в приемный регистр, а в регистре с обратными связями образуется остаток R(x) (цикл обнаружения ошибки). В следующие n=7 тактов КК из приемного регистра поступает на сумматор по mod 2 (цикл исправления ошибки). В момент, когда искаженный символ поступает на сумматор по mod 2, с выхода селектора на второй вход этого сумматора поступает сигнал исправления, поэтому искаженный символ изменяется на противоположный, и его правильное значение записывается в соответствующую ячейку приемного регистра. Одновременно сигнал исправления разрывает цепь обратной связи в регистре и его устанавливают в нулевое состояние. Декодер готов к приему очередной КК из канала связи.

Рассмотрим в качестве примера процесс обнаружения и исправления ошибки для циклического кода (7,4), заданного производящим полиномом .

Пример: показать, что КК 0110010 содержит ошибку. Произвести исправление ошибки.

Решение: В соответствии с изложенными правилами и образцом (рис. 2.4) составить схему регистра для деления полиномов на производящий полином .

Выполним деление КК 0110010 в регистре (табл. 2.2). Напомним, что считывание КК циклического кода начинают с информационных разрядов, т.е. справа налево. Исходное состояние триггеров Т1, Т2, ТЗ - нулевое. После окончания КК содержимое регистра (101) отлично от нуля. Это свидетельствует о наличии ошибки.

Табл. 2.3

Исправление ошибки

Номер такта	T1	T2	T3
1 2 3 4	1 1 1 0 1	0 1 1 1 0	1 1 0 1 0

Табл. 2.2

Обнаружение ошибки

sj	T1	T2	T3
0 1 0 0 1 1 0	0 1 0 0 0 0 1	0 0 1 0 0 0 0	0 0 0 1 1 1 1

Отключив регистр от входа и, подавая на него тактовые импульсы, убедимся, что КК 100 формируется на четвертом такте (табл. 2.3), следовательно, искажен четвертый символ и передавалась КК V' = 0111010.