
- •1. Введение
- •2. Сведения из теории корректирующих кодов
- •2. 1 . Общие сведения
- •2.2. Коды с проверками на четность
- •2.4. Декодирование циклических кодов
- •2.5. Обнаружение ошибок
- •2.6. Исправление ошибок
- •3. Оценка помехоустойчивости кода
- •4. Лабораторная установка
- •5. Рекомендуемый порядок лабораторных исследований
- •6. Контрольные вопросы
- •Литература
Федеральное агентство по образованию РФ
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Акулиничев Ю.П.
КОДЫ С ПРОВЕРКАМИ НА ЧЕТНОСТЬ И ЦИКЛИЧЕСКИЕ КОДЫ
Учебно-методическое пособие к лабораторным исследованиям систем передачи информации
Томск, 2006
Федеральное агентство по образованию РФ
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Акулиничев Ю.П.
КОДЫ С ПРОВЕРКАМИ НА ЧЕТНОСТЬ И ЦИКЛИЧЕСКИЕ КОДЫ
Одобрено кафедрой радиотехнических систем в качестве учебно-методического пособия к лабораторным исследованиям для студентов специальностей:
071700 "Физика и техника оптической связи", 200700 “Радиотехника,” 201100 "Радиосвязь, радиовещание и телевидение", 201200 “Средства связи с подвижными объектами”, 201600 “Радиоэлектронные системы”, 201800 “Защищенные системы связи”.
СОДЕРЖАНИЕ
1. Введение ...................................................................................... 4
2. Сведения из теории корректирующих кодов ...................... 4
2.1. Общие сведения .................................................................... 4
2.2. Коды с проверками на четность .......................................... 5
2.3. Кодирование циклических кодов ........................................ 7
2.4. Декодирование циклических кодов .................................. 10
2.5. Обнаружение ошибок ......................................................... 11
2.6. Исправление ошибок .......................................................... 12
3. Оценка помехоустойчивости кода ....................................... 14
4. Лабораторная установка ....................................................... 15
5. Рекомендуемый порядок лабораторных исследований… 17
6. Контрольные вопросы ........................................................... 19
Литература ............................…………........................…........ 20
1. Введение
В цифровых системах связи широко применяются корректирующие коды, т.е. коды, способные обнаруживать и исправлять ошибки, возникающие в канале с шумом. Особенно часто используют коды с однократной проверкой на четность и циклические коды с кодовым расстоянием, равным трем.
Цель настоящей работы - изучение принципов построения кодера и декодера, а также экспериментальное исследование корректирующей способности кодов на примере кода с проверкой на четность (7,6) и циклического кода (7,4).
2. Сведения из теории корректирующих кодов
2. 1 . Общие сведения
В дискретных каналах с шумом передача символов сопровождается случайными ошибками. Основным способом повышения помехоустойчивости системы передачи информации (СПИ) в этих условиях является разумное введение избыточности в передаваемый сигнал.
Идея рационального введения избыточности в передаваемый сигнал реализуется применением корректирующих кодов. Наиболее часто применяют блочные корректирующие коды. Кодовая комбинация (КК) исходного безызбыточного кода (информационная, с выхода источника сообщений) содержит k разрядов
ai= a1, a2,…, ak,
где ai=0;1. Будем рассматривать только двоичные коды (основание кода m=2). Число всех возможных КК от источника N=mk=2k. В пространстве двоичных КК вводят понятие расстояния Хэмминга. Расстоянием Хэмминга dij называет число символов, в которых кодовые комбинации ai и aj отличаются друг от друга. Для двоичного кода расстояние dij удобно определять как вес (количество единиц) кодовой комбинации, полученной в результате суммирования ai и aj по модулю два (mod 2). Суммирование по mod 2 выполняется по правилу
0Å0=0, 0Å1=1, 1Å0=1, 1Å1=0. |
(2.1) |
а вес КК есть число единиц в ней.
Для кодов, использующих в качестве разрешенных все N=2k кодовых комбинаций, минимальное значение расстояния равно 1. Такие коды называют безызбыточными. Они не позволяют обнаруживать и исправлять ошибки, возникающие в канале связи. Для осуществления коррекции ошибок вводят избыточность:
1) в виде лишних, избыточных символов; тогда длина КК увеличивается и становится равной п=k+r. При этом избыточность кода оценивают как R=r/п;
2)
выделением из общего числа N
кодовых комбинаций Np
разрешенных, используемых для передачи.
Остальные Nз=N-Np
являются запрещенными. Величина
избыточности равна
Ошибки в канале связи обычно (но не
обязательно) переводят разрешенную КК
в запрещенную
и
таким образом обнаруживаются.
Отличие (расстояние) между переданной и принятой КК называют кратностью ошибки q. Корректирующие коды могут обнаруживать и (или) исправлять некоторые ошибки, возникающие при передаче по каналу связи. Для характеристики корректирующих свойств кода вводят понятие кодового расстояния, т.е. минимального расстояния Хэмминга для данного кода
dкод=min dij. i¹j |
(2.2) |
При грамотном введении избыточности в передаваемый сигнал минимальное расстояние увеличивается и становится dкод>l. Связь между кратностью обнаруживаемой ошибки qo, кратностью исправляемой ошибки qи и величиной кодового расстояния определяется так:
dкод³qo+1, dкод³2qи+1. |
(2.3) |
Таким образом, для обнаружения любой однократной ошибки (qo=1) корректирующий код должен иметь dкод =2, а для исправления любой однократной ошибки (qи=1) нужно иметь dкод =3.