3. Собственные полупроводники

Химически чистые полупроводники называются собственными полупроводниками. Это тела из химических элементов: германия (Ge), кремния (Si), селена (Se), теллура (Te) и химических соединений: арсенида галлия (GaAs), арсенида индия (InAs), антимонида индия (InSb), карбида кремния (SiC).

На рисунке приведена зонная структура собственного полупроводника.

При T = 0 К, его валентная зона укомплектована полностью, а зона проводимости является пустой. Поэтому при Т = 0 К собственный полупроводник как и диэлектрик является изолятором.

О днако при T > 0 К благодаря термическому возбуждению электронов валентной зоны часть из них приобретает энергию, достаточную для преодоления запрещенной зоны и перехода в зону проводимости. Это приводит к появлению в зоне проводимости свободных электронов, а в валентной зоне свободных уровней – дырок. На эти свободные уровни могут переходить электроны этой зоны.

При наличии поля возникает ток. Ток возникает по двум причинам: 1) благодаря перемещению против поля электронов в зоне проводимости и 2) благодаря перемещению дырок по полю в валентной зоне.

Чем у́же запрещенная зона и выше температура, тем больше образуется электронов и дырок (электронно-дырочных пар) и тем более высокую электропроводность приобретает кристалл.

Отметим, что в состоянии теплового равновесия электроны стремятся занять наинизшие состояния, так что в равновесии дырка оказывается у потолка валентной зоны, где ее энергия равна нулю. Увеличение энергии дырок соответствует направлению от потолка валентной зоны ко дну.

4. Локальные уровни в запрещенной зоне

Полупроводники практически любой степени чистоты содержат примесные атомы, которые создают собственные энергетические уровни, которые называются примесными. Эти уровни могут располагаться как в разрешенных, так и в запрещенных зонах полупроводников. Часто примеси вносят специально (легирование).

4.1. Донорные уровни

Предположим, что в кристалле германия (Ge) часть атомов четырехвалентного германия замещена атомами пятивалентного мышьяка (As). Германий имеет решетку алмаза, в которой каждый атом окружен четырьмя ближайшими соседями, связанными с ним валентными взаимодействиями: от каждого из четырех соседних атомов германий принимает на свои свободные орбитали по одному электрону так, что вместе со своими четырьмя электронами у него образуется оболочка из восьми электронов.

Атом мышьяка в решетке германия также устанавливает связи с четырьмя ближайшими атомами Ge. Однако пятому электрону валентной оболочки мышьяка нет места на оболочке ковалентных связей. Поэтому он переходит на более удаленную орбиту. Переходит на удаленную орбиту происходит потому, что благодаря большой поляризуемости электронных облаков валентных связей, то есть их большой диэлектрической проницаемости ɛ (ɛ=16) притяжение пятого электрона к иону As оказывается сильно ослабленным.

Н а большом удалении поле иона мышьяка практически можно считать полем точечного заряда. В таком случае уравнение Шредингера для такого электрона будет таким же, что и уравнение Шредингера для атома водорода, за исключением того, что в нем вместо ɛ₀ следует поставить ɛɛ₀, а вместо m_e – эффективную массу электрона у дна зоны проводимости m_эфф ≈ m_эфф.дн. ≡ m_n.

Энергия такого электрона есть:

.

В германии m_n=0,22m_e, ɛ =16, так, что E_ud=0,01 эВ.

Если электрону сообщить энергию E_ud – энергию ионизации донора, он оторвется от атома и приобретет способность свободно перемещаться по решетке кристалла.

На языке зонной теории этот процесс описывается следующим образом. Между заполненной валентной зоной и свободной зоной проводимости, то есть в запрещенной зоне, расположены уровни пятых электронов мышьяка E_d. Эти уровни расположены вблизи дна зоны проводимости, отстоя от нее на расстоянии E_ud ≈ 0,01 эВ.

При сообщении таким электронам энергии E_ud они переходят в зону проводимости. Образующиеся при этом положительные заряды локализованы (это неподвижные ионы мышьяка) и в электропроводимости не участвуют.

Примеси, являющиеся источниками электронов проводимости, называются донорами, а энергетические уровни этих примесей – донорными уровнями. Полупроводники, содержащие донорную примесь, называются электронными полупроводниками или полупроводниками n-типа (или донорными полупроводниками).