2. Движение электрона в однородном электрическом поле

Пусть электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов , приобретает скорость:

, (5)

где (удельный заряд электрона), и влетает в однородное электрическое поле конденсатора перпендикулярно его силовым линиям ( . ). Пусть ось . При движении электрон будет описывать дугу параболы:

, (6)

где

(a – ускорение), , , , .

Рассчитаем угол при вылете электрона из конденсатора (когда z = ), считая его малым:

.

После учета (5) эта формула примет вид

. (7)

3. Электростатическая электронная линза

Рассмотрим движение электрона в аксиально-симметричном (осе-симметричном) электрическом поле, осью симметрии которого является ось z. Известно, что радиальная составляющая всякого аксиально-симметричного поля вблизи оси симметрии (оси z) равна:

, (8)

где r – расстояние от оси (координата r), Ф" – вторая производная от потенциала по z:

.

Из (8) следует, что сила, действующая на электрон, линейно зависит от расстояния от оси симметрии r. Покажем далее, что аксиально-симметричные поля способны сводить в одну точку-изображение параксиальные (лучи, идущие вблизи оси и под малыми к ней углами) электронные лучи, вышедшие из одной точки-объекта.

Пусть между двумя плоскостями z₁ и z₂ – металлическими сетками действует аксиально-симметричное поле в круглом отверстии металлической диафрагмы:

Пусть , тогда (заряд электрона отрицательный(!)), то есть, сила направлена к оси z(!). Пусть точка S – это источник электронов, движущихся со скоростями . Будем считать, что . Электронный луч, вышедший из S под малым углом к оси z, пройдя через поле, изменит свое направление на угол . Считаем, что r и, следовательно, при прохождении поля не изменяются, так как и угол – мал. Тогда, поскольку теперь поле однородное, можно записать (перезаписать формулу (4)):

, где . (9)

С учетом (8) формула (9) перепишется в виде:

, (10)

где не зависит от r (!).

Пусть далее настолько сильно, что . Тогда после прохождения поля луч пересечет ось z в некоторой точке S′.

Если углы малые (тогда ) и, если считать отрезки влево от диафрагмы отрицательными, а вправо – положительными, то можно записать:

. (11)

Приравняв правые части (10) и (11), получим:

или

. (12)

В это выражение расстояние от оси не входит. Это значит, что все лучи, выходящие из S под разными (но малыми!) углами (то есть, параксиальные лучи) сходятся в одной и той же точке S′ – изображении точки S.

Формула (12) совпадает с формулой тонкой оптической линзы. Область поля между плоскостями z₁ и z₂, где , называется электронной или электростатической линзой, а величина f – ее фокусным расстоянием.

Аналогичным образом, можно произвести построение и для случая мнимого изображения, то есть для рассеивающего поля.

Электростатические линзы входят в электронные вакуумные приборы в качестве их деталей, а тип линзы, ее конструкция выбираются в соответствии с местом применения. Внешний вид линз, форма электродов и их размеры в различных приборах весьма разнообразны, однако в отношении структуры электрического поля употребительные на практике линзы можно свести к четырем типам:

1) линзы-диафрагмы; 2) бипотенциальные линзы; 3) одиночные линзы; 4) электронные иммерсионные объективы.

Рассмотрим первые три типа линз.