2. Заполнение зон электронами и деление тел на металлы, диэлектрики и полупроводники

2.1. Число состояний в зоне

В каждой энергетической зоне состояния электронов отличаются друг от друга значениями волнового вектора . Для кристалла ограниченного размера граничным условиям уравнений Шредингера удовлетворяют только определенные (дискретные) значения волнового числа k. Полное число значений k (в первой зоне Бриллюэна) равно числу атомов в кристалле N (в одноатомном кристалле). В свою очередь, каждому значению k соответствует два состояния электронов, различающиеся проекцией спина (которая может быть равной ½ или –½). Таким образом, в энергетической зоне содержится 2N состояний электронов. Согласно принципу Паули в такой зоне может находиться не более 2N электронов.

Отметим, что пока N атомов находились далеко друг от друга, на соответствующем уровне каждого атома могли находиться 2 электрона (с противоположными спинами), так что если в атоме этот уровень был заполнен, то и в кристалле образовавшаяся из этого уровня зона полностью заполнена (2N электронами).

2.2. Связь заполнения зон с электрическими свойствами твердых тел

По характеру заполнения зон электронами все тела делятся на две группы.

К 1-ой группе относятся тела, у которых над целиком заполненными зонами расположена зона, заполненная лишь частично.

Т акая зона возникает тогда, когда атомный уровень, из которого она образуется, заполнен в атоме не полностью.

Так, у Na на 3s-орбитали только 1 электрон (а не два), поэтому в твердом теле натрия образуется 3s-зона, заполненная только наполовину (а не полностью).

Частично заполненная зона может образовываться и при наложении заполненных зон на пустые (или частично заполненные). Это имеет место у щелочно-земельных элементов и у бериллия Be.

Наличие зоны, заполненной лишь частично, присуще металлам.

Ко 2-ой группе относятся тела, у которых над целиком заполненными зонами расположены пустые зоны.

Тела этой группы образуются:

1. элементами IV группы таблицы Менделеева (углерод-алмаз, кремний, германий, серое олово).

2. многими химическими соединениями: оксидами металлов, карбидами, галогенидами щелочных металлов (как например, NaCl).

Верхняя, целиком заполненная электронами зона, называется валентной. Свободная или частично заполненная электронами зона, которая находится над валентной зоной и отделена от нее энергетической щелью –запрещенной зоной шириной E_g, называется зоной проводимости.

По ширине запрещенной зоны (E_g) тела 2-ой группы делятся на диэлектрики и полупроводники. Это деление условно. Обычно к диэлектрикам относят тела с E_g > 3 эВ (E_g (алмаз) = 5,2 эВ, E_g (корунд (Al₂O₃) = 7,0 эВ). К полупроводникам относят тела с E_g ≤ 1,5 эВ (E_g (германий (Ge)) = 0,66 эВ, E_g (кремний (Si)) = 1,08 эВ, E_g (арсенид галлия (GaAs)) = 1,43 эВ).

2.3. Поведение электронов во внешнем электрическом поле

(условия для появления проводимости)

Создадим в кристалле внешнее электрическое поле . На каждый электрон это поле действует с силой , которая стремится нарушить симметрию в распределении электронов по скоростям v, поскольку электроны будут двигаться с ускорением против направления . Ускорение, то есть, изменение скорости, неизбежно приведет к изменению энергии и переходу электронов в новые квантовые состояния с большей энергией. Такие переходы могут происходить лишь в том случае, если в энергетической зоне имеются незанятые (свободные) состояния, то есть, если зона укомплектована не полностью. В этом случае электрическое поле (даже очень слабое) способно сообщить электронам энергию, чтобы перевести их на ближайшие свободные уровни. Это означает, что в теле появляется преимущественное движение электронов в одном направлении (в данном случае против поля), то есть электрический ток.

Пусть над валентной зоной, полностью заполненной электронами, находится зона проводимости, полностью свободная от электронов (свободная зона). Тогда внешнее поле будет не в состоянии изменить характер движения электронов: оно лишь может осуществить перестановку электронов местами, но не нарушить симметрию распределения электронов по скоростям. Поэтому в данном случае внешнее электрическое поле будет не способно привести к появлению тока. Такие тела являются изоляторами.