Тема: Неравновесные носители заряда в полупроводниках

Быстродействие многих полупроводниковых приборов определяется скоростью протекания генерации и рекомбинации носителей заряда.

Рассмотрим основные факторы, определяющие темп этих процессов.

1. Равновесные и неравновесные носители заряда (определение)

При Т > 0 в полупроводниках происходит тепловое возбуждение – генерация свободных носителей заряда. Этот процесс не является единственным, ибо в противном случае концентрация носителей непрерывно бы возрастала. Вместе с генерацией протекает обратный процесс – рекомбинация. При каждой температуре устанавливается динамическое равновесие между этими процессами и устанавливаются равновесные концентрации носителей. Такие носители называются равновесными.

Помимо теплового возбуждения возможны и другие способы генерации свободных носителей в полупроводниках: свет, ионизация частиц и так далее. При этом появляются избыточные или неравновесные свободные носители.

Пусть n и p – полная концентрация электронов и дырок, а n₀ и p₀ – равновесная концентрация электронов и дырок. Тогда концентрация неравновесных носителей, электронов и дырок, соответственно, будет равна:

и

.

2. Время жизни. Скорости генерации и рекомбинации

Процесс генерации характеризуют скоростью генерации – числом носителей (или пар носителей), возбуждаемых в единицу времени в единице объема: g.

Процесс рекомбинации характеризуют скоростью рекомбинации – числом носителей (или пар носителей), рекомбинирующих в единицу времени в единице объема: R.

Каждый свободный носитель, появившийся в соответствующей зоне, проводит там (до рекомбинации) в среднем некоторое время – время жизни . Скорость рекомбинации, время жизни и концентрация носителей связаны между собой соотношением:

– для электронов (5)

и

– для дырок. (6)

Здесь , , , – скорости рекомбинаций и времена жизни для электронов и дырок, соответственно.

Если электроны и дырки рекомбинируют парами, то их скорости рекомбинации равны между собой:

. (7)

Отсюда с учетом (5) и (6) имеем:

. (8)

Из (8) видно, что если , как это имеет место в примесных полупроводниках, то и . К примеру, в n-полупроводнике и из (8) следует, что и . Это означает, что время жизни основных носителей больше, чем неосновных (!).

Вместе с изменением концентрации неравновесных носителей ( ) изменяются и времена жизни и . Так, если, например, , то согласно (7) мы имеем:

. (9)

При равенство (9) для различных может быть удовлетворено только тогда, когда и изменяются вместе с изменением .

Условимся далее обозначать времена жизни равновесных носителей нулевыми нижними индексами: и , а времена жизни неравновесных носителей без них: и .

3. Уравнение непрерывности

Помимо генерации и рекомбинации изменение концентрации свободных носителей заряда может происходить также за счет протекания токов.

Рассмотрим, как изменяется число дырок в некотором выделенном элементе объема кристалла при протекании через него дырочного тока плотностью .

Через грань (1) в элемент объема dV площадью за время войдет заряд:

(1)

то есть войдет дырок:

. (2)

За то же самое время через грань (2) выйдет дырок:

. (3)

Если разность ( ) поделить на объем dV, мы получим изменение концентрации дырок около точки с координатами x, y, z:

. (4)

Если дырок выйдет больше, чем войдет , то будет убыль дырок. Поэтому в (4) перед производной стоит знак минус.

Аналогичные вклады в изменение концентрации дырок дадут другие компоненты дырочного тока и . Суммируя их, получим (после деления на ):

. (5)

Такое же уравнение мы можем записать для электронов:

. (6)

Если теперь учесть, что в изменение концентрации вносят еще вклад процессы генерации и рекомбинации, то получим:

(7)

Эти уравнения называются уравнениями непрерывности.

Поскольку равновесные скорости генерации и рекомбинации носителей заряда равны: , то в уравнениях непрерывности можно учитывать только скорости генерации и рекомбинации неравновесных носителей. Тогда (7) перепишется с учетом того, что , а также, что и :

, (8)

где и – скорости дополнительной (!) генерации неравновесных дырок и электронов.