26.Движение электрона в однородном электрическом поле. Электростатическая электронная линза

Пусть электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов , приобретает скорость:

где (удельный заряд электрона), и влетает в однородное электрическое поле конденсатора перпендикулярно его силовым линиям ( . ). Пусть ось . При движении электрон будет описывать дугу параболы: где (a – ускорение), ,

, Рассчитаем угол при вылете электрона из конденсатора, считая его малым:

.

Электростатическая электронная линза

Рассмотрим движение электрона в аксиально-симметричном электрическом поле, осью симметрии которого является ось z. Расчеты показывают, что радиальная составляющая всякого аксиально-симметрического (осе-симметричного) поля вблизи оси симметрии (оси z) равна:

где r – расстояние от оси (координата r), Ф" – вторая производная от потенциала по z: .

Из (8) следует, что сила, действующая на электрон, линейно зависит от расстояния от оси симметрии r. Покажем, что аксиально-симметричные поля способны сводить в одну точку-изображение параксиальные (то есть лучи, идущие вблизи оси и под малыми к ней углами) электронные лучи, вышедшие из одной точки-объекта.

Пусть между двумя плоскостями z₁ и z₂ (сетками) действует аксиально-симметричное поле в круглом отверстии диафрагмы:

Пусть , тогда (заряд электрона отрицательный(!)), то есть, сила будет направлена к оси (!). Пусть точка S – это источник электронов, движущихся со скоростями . Будем считать, что . Электронный луч, вышедший из S под малым углом к оси z, проходя через поле, изменит свое направление на угол . Считаем, что r и, следовательно, при прохождении поля не изменяются, так как и – мал. Тогда, поскольку теперь поле однородное, можно записать: , где где не зависит от r (!).

Пусть далее настолько сильно, что . Тогда после прохождения поля луч пересечет (!) ось z в некоторой точке S′.

Если углы малые (тогда ) и, если считать отрезки влево от диафрагмы отрицательными, а вправо – положительными, то можно записать:

.

В это выражение расстояние от оси не входит. Это значит, что все лучи, выходящие из S под разными (но малыми!) углами (то есть, параксиальные лучи) сходятся в одной и той же точке S′ – изображении точки S.

Формула (12) совпадает с оптической формулой тонкой линзы. Область поля между плоскостями z₁ и z₂, где , называется электронной или электростатической линзой, а f – ее фокусным расстоянием. Аналогичным образом, можно произвести построение и для случая мнимого изображения, то есть для рассеивающего поля.

1) линзы-диафрагмы; 2) бипотенциальные линзы; 3) одиночные линзы; 4) электронные иммерсионные объективы.

27.Линзы-диафрагмы, Бипотенциальные линзы, Одиночные линзы. Магнитные линзы

Линзы-диафрагмы образуются в отверстии металлического экрана, разделяющего две области пространства, в которых существуют однородные электрические поля (разной напряженности).

Направим ось электрического поля Ɛ слева направо. Тогда расчеты (здесь они не приводятся) для оптической силы дадут:

, а для фокусного расстояния

На первом рисунке и отрицательны и, поскольку , мы имеем:

Это значит, что эта линза собирающая (!). Ее оптическая сила быстро растет при уменьшении напряжения на диафрагме или разницы в напряженностях .

На втором рисунке, так же как и на первом, и отрицательны, но , поэтому:

и линза рассеивающая (!).

На третьем рисунке электрические поля справа и слева от диафрагмы направлены в разные стороны. Поскольку при этом , то: и линза рассеивающая (!).

Бипотенциальные линзы

Рассмотрим случай двух диафрагм, изображенных на рисунке:

Оптическая сила такой системы может быть рассчитана по формуле для оптической силы двух тонких оптических линз:

где d – расстояние между линзами, f₁ и f₂ – фокусные расстояния первой и второй линз, соответственно.

Если электрическое поле по обе стороны от системы линз равно нулю ( ), то фокусные расстояния f₁ и f₂ электронных линз,есть:

,

Тогда оптическая сила системы равна:

Эта формула хорошо подтверждается экспериментом! Поскольку оптическая сила – величина положительная, то эта линза – собирающая (!).

При расстояниях d, не слишком больших по сравнению с диаметром отверстия , область однородного поля между диафрагмами исчезает и тогда получается бипотенциальная линза:

При изменении условия для напряжений на противоположное: V₁>V₂ (то есть, при изменении направления электрического поля на противоположное) бипотенциальная линза из собирающей превращается в рассеивающую. Такой же эффект получается и при изменении направления движения электронного пучка.

Одиночные линзы образуются полем трех аксиально симметричных электродов в том случае, когда крайние электроды соединены вместе. В подавляющем числе случаев крайние электроды совершенно одинаковы по конструкции.

На рисунках изображены две одиночные линзы. Общим для них является то, что потенциал на среднем электроде равен нулю. В первой линзе крайние электроды находятся под положительным потенциалом, а во второй – под отрицательным. Первая линза является собирающей, а вторая рассеивающей. Оптическую силу электронных линз легко изменять, меняя напряжение на электродах.

Одиночные линзы часто используются в качестве объективных и проекционных линз в электронных микроскопах.