Экспериментальное определение коэффициента рекомбинации

П осле выключения ионизатора и источника питания имеем

Откуда, интегрируя найденное из (3) дифференциальное уравнение

с начальными и конечными условиями n, n₀, t, 0, получаем

Согласно (4) тангенс угла наклона этой зависимости равен искомому коэффициенту рекомбинации r.

6. Распределение электронов по длинам свободного пробега

Формула для определяет среднюю длину свободного пробега. Результат же каждого конкретного столкновения электрона с атомом зависит от фактической длины свободного пробега, которая принимает различные значения.

Для определения вероятности различных длин свободного пробега предположим, что в момент времени t=0 из поверхности с координатой х=0 в направлении оси х вылетело n₀ электронов. Продолжая свое движение на пути dх, часть электронов сталкивается с частицами газа и число нестолкнувшихся частиц на пути dх уменьшается на dn.

Т ак как в среднем одна частица на единице пути испытывает столкновений, то на пути dх этих столкновений будет и убыль нестолкнувшихся частиц составит

Знак «минус» здесь соответствует убыли электронов. Решение этого уравнения есть:

Это выражение определяет вероятность того, что фактическая длина свободного пробега будет больше х (относительное число тех электронов, чья длина свободного пробега больше х).

Функция

есть функция распределения длин свободного пробега: вероятность того, что длина свободного пробега заключена в пределе 0 – х. Другими словами это есть относительное число электронов, чья длина свободного пробега меньше х.

21. Лавинный разряд. Явление усиления тока при наличии ионизирующего соударения

Наиболее активными частицами по отношению к ионизирующей способности атомов являются электроны (нежели, чем ионы и быстрые нейтральные атомы). Это объясняется тем, что при электронном ударе вся кинетическая энергия может идти на неупругий процесс, в то время как при соударении атомов (или иона и атома) приблизительно одинаковой массы только половина кинетической энергии может идти на ионизацию (или на возбуждение). Кроме того, у электрона и длина свободного пробега больше в раза, чем у атома или иона.

Подсчитаем, как будет изменяться ток в газовом промежутке, в котором ионизирующие соударения производятся только электронами.

Пусть один электрон (первичный электрон), вышедший из катода и движущийся в электрическом поле ε, порождает α пар зарядов на единице пути. Величина α называется коэффициентом ударной ионизации. Создаваемые им электроны начнут ускоряться и сами будут ионизировать атомы газа. Предположим, что все вторичные электроны так же принимают участие в ионизации.

Е сли расстояние между катодом (К) и анодом (А) d больше нескольких то каждый электрон на пути dх претерпевает αdх ионизирующих столкновений. Тогда прирост электронов dn (на пути dх) будет равен ,где п(х) - число электронов, прошедших через сечение х за единицу времени.

После интегрирования уравнения (1) с граничными условиями:

получаем усиленный поток – хорошо известную экспоненциальную зависимость.

Плотность тока электронов на аноде будет равна

Величина называется коэффициентом газового усиления.

Таким образом, мы в результате получили, что число электронов увеличивается в раз – один электрон порождает лавину электронов в количестве, равном .

Исследуем теперь зависимость величины α от напряженности электрического поля ε и давления газа р.

Предположим, что при каждом столкновении электрон теряет свою скорость полностью и после столкновения начинает ускоряться (в поле ε) заново. Чтобы электрон мог ионизовать газ, он должен на пути свободного пробега х приобрести энергию хеε, не меньшую энергии ионизации, то есть

xeε ≥ eV_i (V_i – потенциал ионизации) или xε ≥ V_i.

Из условия равенства (4) находим минимальный свободный пробег ионизации x_i:

Покажем, что все электроны с х ≥ x_i (набравшие необходимую энергию) ионизуют атомы при соударении. Возьмем пучок из n₀ электронов, которые начали двигаться в электрическом поле ε. В результате теплового движения и движения в электрическом поле электроны имеют свободные пробеги как большие, так и малые. Электроны, у которых λ_e ≥ x_i будут производить ионизацию, а у которых λ_e < x_i, ионизации производить не будут.

Возьмем формулу для распределения электронов по длинам свободного пробега

которая показывает, какое число из первоначальных n₀ электронов имеет пробег, больший х. Если в взять х = х_i, то все такие электроны будут ионизировать газ: .

На пути в 1 см (на единице пути) один электрон испытывает в среднем

столкновений. На этом пути электронов испытают k = nz столкновений и вызовут ионизацию

Число ионизаций, производимых на том же (единичном) пути одним электроном, будет равно

Это есть не что иное, как коэффициент ударной ионизации . Итак, это

Поскольку То где

Тогда выражение для коэффициента ударной ионизации α перепишется в виде

гдеB = V_iA

Выражение (12) для α обычно записывают в виде: то есть

Зависимость от подтверждается экспериментально. Она показывает, что величина зависит от р и не по отдельности, а от отношения . То есть, если изменить р и так, чтобы отношение не изменилось, то и величина не изменится.

Физически зависимость объясняется следующим образом. Допусти, что и р увеличены от и р₁ до и р₂ таким образом, что отношение к р не изменяется:

.

Согласно (10) свободныq пробег , а вместе с ним и минимальный свободный пробег ионизации х_i, уменьшаются в раз. В то же время, энергия х_iе , приобретаемая на этих пробегах, остается прежней, так как напряженность поля увеличивается во столько же ( ) раз.