1.Зоны разрешенных значений энергии в кристалле. Заполнение зон электронами и деление тел на металлы, диэлектрики и полупроводники

Р асположим ионы Na в узлах кристаллической решетки кристалла натрия так, чтобы расстояния между ионами Na были велики и взаимодействием между ними можно было пренебречь. Тогда каждый рассматриваемый электрон будет находиться возле своего иона бесконечно долго так как его удерживает потенциальный барьер кулоновского поля иона.

При сближении ионов до нормальных расстояний потенциальные кривые налагаются друг на друга и дают следующую результирующую кривую потенциальной энергии:

Для Na оказалось, что высота барьера ниже первоначального положения уровня валентного электрона. В таком случае этот электрон беспрепятственно передвигается по кристаллу. Его волновая функция делокализуется на весь кристалл. Это означает, что электроны обобществляются – каждый из них теперь принадлежит всему кристаллу (!).

Даже если потенциальные барьеры понизились не настолько, чтобы они оказались ниже первоначального уровня валентного электрона в отдельном атоме, обобществление все равно происходит. Оно происходит из-за туннельного эффекта.

Заполнение зон электронами и деление тел на металлы, диэлектрики и полупроводники

В каждой энергетической зоне состояния электронов отличаются друг от друга значениями волнового вектора k. В свою очередь, каждому значению k соответствует два состояния электронов, различающиеся проекцией спина. Таким образом, в энергетической зоне содержится 2N состояний электронов.

По характеру заполнения зон электронами все тела делятся на две группы.

К 1-ой группе относятся тела, у которых над целиком заполненными зонами расположена зона, заполненная лишь частично.

Такая зона возникает тогда, когда атомный уровень, из которого она образуется, заполнен в атоме не полностью (!).

Так, у Na на 3s-орбитали только 1 электрон (а не два), поэтому в твердом теле натрия образуется 3s-зона, заполненная только наполовину (а не полностью).

Частично заполненная зона может образовываться и при наложении заполненных зон на пустые (или частично заполненные). Это имеет место у щелочно-земельных элементов и бериллия Be.

Наличие зоны, заполненной лишь частично, присуще металлам.

Ко 2-ой группе относятся тела, у которых над целиком заполненными зонами расположены пустые зоны.

Тела этой группы образуются:

1. элементами IV группы таблицы Менделеева (углерод-алмаз, кремний, германий, серое олово).

2. многими химическими соединениями: оксидами металлов, карбидами, галогенидами щелочных металлов (как например, NaCl).

Верхняя, целиком заполненная электронами зона, называется валентной. Свободная или частично заполненная электронами зона, которая находится над валентной зоной и отделена от нее энергетической щелью E_g (запрещенной зоной), называется зоной проводимости.

По ширине запрещенной зоны E_g, тела 2-ой группы делятся на диэлектрики и полупроводники. Это деление условно. Обычно к диэлектрикам относят тела с E_g > 3 эВ (E_g (алмаз)=5,2 эВ, E_g (Al₂O₃)=7 эВ). К полупроводникам относят тела с E_g ≤ 1,5 эВ (E_g (германий) = 0,66 эВ, E_g (кремний) = 1,08 эВ, E_g (арсенид галлия (GaAs)) = 1,43 эВ).