Развитие и установление самостоятельного разряда

Рассмотрим теперь процессы развития и установления самостоятельного разряда.

Допустим, что приложено такое напряжение V, и, следовательно поле , при котором произведение αd такое, что μ=1 (точка «В»). Тогда возникает лавина – первая лавина и анод «продвигается» к катоду, а увеличивается. Увеличение влечет за собой увеличение произведения αd и ионизационного нарастания μ. Таким образом, точка «В» является неустойчивой – в ней разряд не задерживается. Со следующими лавинами поле все сильнее и сильнее стягивается к катоду, а αd и μ – увеличиваются, достигают максимума в точке «М», а затем уменьшаются. Это уменьшение ионизационного нарастания μ происходит до тех пор, пока не станет удовлетворяться условие μ=1 (точка «С»). В точке «С» разряд будет устойчивым (!). Действительно, если поле будет дальше стягиваться, то величина μ будет меньше единицы. Поэтому лавина будет ослабевать, а поле станет растягиваться (объемный заряд будет рассасываться), то есть будет уменьшаться и система вернется в точку «С», где μ=1.

Покажем, что все электроны с х ≥ x_i (набравшие необходимую энергию) ионизуют атомы при соударении. Возьмем пучок из n₀ электронов, которые начали двигаться в электрическом поле ε. В результате теплового движения и движения в электрическом поле электроны имеют свободные пробеги как большие, так и малые. Электроны, у которых λ_e ≥ x_i будут производить ионизацию, а у которых λ_e < x_i, ионизации производить не будут.

Возьмем формулу для распределения электронов по длинам свободного пробега

которая показывает, какое число из первоначальных n₀ электронов имеет пробег, больший х. Если в взять х = х_i, то все такие электроны будут ионизировать газ: .

На пути в 1 см (на единице пути) один электрон испытывает в среднем

столкновений. На этом пути электронов испытают k = nz столкновений и вызовут ионизацию

Число ионизаций, производимых на том же (единичном) пути одним электроном, будет равно

Это есть не что иное, как коэффициент ударной ионизации . Итак, это

Поскольку То где

Тогда выражение для коэффициента ударной ионизации α перепишется в виде

гдеB = V_iA

Выражение (12) для α обычно записывают в виде: то есть

Зависимость от подтверждается экспериментально. Она показывает, что величина зависит от р и не по отдельности, а от отношения . То есть, если изменить р и так, чтобы отношение не изменилось, то и величина не изменится.

Физически зависимость объясняется следующим образом. Допусти, что и р увеличены от и р₁ до и р₂ таким образом, что отношение к р не изменяется:

.

Согласно (10) свободныq пробег , а вместе с ним и минимальный свободный пробег ионизации х_i, уменьшаются в раз. В то же время, энергия х_iе , приобретаемая на этих пробегах, остается прежней, так как напряженность поля увеличивается во столько же ( ) раз.