Длина свободного пробега. Эффективное сечение взаимодействия

Для количественного описания хаотического движения частиц вводится понятие средней длины свободного пробега – среднего расстояния, которое пролетает частица от одного столкновения до другого.

Используем далее для молекул модель твердых частиц сферической формы. Пусть d – диаметр частицы. Тогда вокруг данной частицы А существует сфера ограничения диаметром 2d (см. рисунок).

Если частица А неподвижна, то с ней за одну секунду произведут столкновения только те частицы, которые движутся внутри цилиндра с диаметром сферы ограничения 2d и длиной . Объем этого цилиндра (с образующей и основанием – кругом радиуса d) есть , где называется эффективным сечением взаимодействия.

Число частиц, находящихся в цилиндре, есть число частиц, сталкивающихся с частицей А в единицу времени. Оно равно _,где n – концентрация частиц.

Можно считать и наоборот, что частица А движется, а z частиц цилиндра неподвижны. Тогда частица А совершит z столкновений в единицу времени.

За единицу времени частица проходит в среднем расстояние , поэтому средняя длина свободного пробега есть . При тепловом движении , тогда .Рассмотрим столкновение электронов с молекулой, когда d_e << d_мол. Тогда и, кроме того,

20.Несамостоятельный разряд в газе. Экспериментальное определение коэффициента рекомбинации. Распределение электронов по длинам свободного пробега

Р ассмотрим газ, находящийся между плоскими электродами площадью S, расположенными на расстоянии l друг от друга, подвергающийся внешней ионизации (рентгеновское излучение, УФ-излучение и так далее).

Пусть ионизатор производит g-пар ионов (или положительных ионов и электронов) разного знака в секунду в единице объема V (то есть, g – скорость генерации). Пусть на электроды подано напряжение V (небольшое).

В цепи электродов, а, следовательно, и через газ, течет электрический ток – ток несамостоятельного разряда.

Всего число ионов (пар ионов) одного знака есть .

В единицу времени создается ионов одного знака (пар ионов) .

В единицу времени рекомбинирует ионов одного знака (пар ионов) .

В единицу времени уходит на электроды ионов одного знака (пар ионов)

Запишем уравнение баланса зарядов:

.

После деления на Sl получим

. (1)

Рассмотрим далее стационарное состояние.

В стационарном состоянии то есть и (1) должно быть переписано в виде

. (2)

Рассмотрим уравнение (2) в двух предельных случаях.

I. Пусть ток (хотя и не нулевой (!)) настолько мал, что членом в правой части уравнения (2) можно пренебречь. Тогда:

то есть скорость рекомбинации rn² равна скорости генерации, а концентрация n – есть величина постоянная, определяемая величинами g и r.

В этом случае плотность тока (в электрическом поле) есть

.

Поскольку n = const (ε), то это означает, что в данном случае (случае малых токов и, следовательно, малых напряжений V) выполняется закон Ома: i ~ ε (или I~V):

II. Пусть ток настолько велик, что, наоборот, членом rn² в (2) можно пренебречь. Тогда

( – плотность тока насыщения), то есть ) или I .

Объяснение. Физика явления заключается в том, что в случае сильных полей (больших напряжений V) за время пролета иона после его генерации до электрода он не успевает рекомбинировать. Это означает, что сколько зарядов