25.Электронная оптика

К изучению движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях можно подойти, основываясь на волновых свойствах частиц. В некоторых случаях (дифракция и отражение электронов от кристаллической решетки – электронная волновая оптика) это просто необходимо. Однако известно, что при уменьшении длины волны волновая оптика переходит в геометрическую (геометрическая оптика – это оптика, в которой действуют законы прямолинейного распространения, отражения и преломления световых лучей).

В подавляющем числе случаев, где рассматривается движение электронов в электрических и магнитных полях – электромагнитных полях (электронные вакуумные приборы: электронные пушки, электронный микроскоп и т.д.) длина волны электронов настолько мала, что критерий применимости геометрической оптики в них выполняется в полной мере. Поэтому в дальнейшем мы будем пользоваться представлениями об электронных лучах и рассчитывать их параметры методами геометрической оптики. При этом результаты изучения движения заряженных частиц методами геометрической оптики должны будут совпадать с результатами электронной баллистики, рассчитывающей траектории движения электронов.

Покажем это:

1. Основное положение геометрической оптики – принцип Ферма – гласит: при распространении света между двумя точками А и В луч выбирает такой путь, время его распространения по которому минимально, то есть вариация времени равна нулю:

, где ds – перемещение (элемент пути), – скорость света в среде (равная отношению скорости света в вакууме с к показателю преломления среды n).

2. Движение материальной частицы (между точками А и В) в поле консервативных сил подчиняется принципу наименьшего действия – принципу Мопертюи, согласно которому вариация действия равна нулю: , где – элемент действия ( – действие).

Сравнение показывает, что путь, проходимый лучом света между точками А и В через среду с показателем n, совпадает с траекторией частицы, движущейся между этими же точками, если при этом на частицу (электрон) действуют силы (со стороны электрического и магнитного полей) так, что скорость (x,у,z) изменяется пропорционально показателю n (x,у,z): ~ n или , где b – коэффициент пропорциональности. Приняв b = 1 (поскольку практическое значение имеет отношение показателей преломления, а не сам показатель преломления), записываем:

тЭто соотношение показывает связь между показателем преломления с напряжением.

Рассмотрим пример полного внутреннего отражения электронных лучей в однородном электрическом поле.

Пусть электрон входит в однородное электрическое тормозящее поле под углом α к силовым линиям. Проведем систему близких эквипотенциальных поверхностей – плоскостей V₀,V₁,V₂…и заменим временно истинное распределение потенциала ступенчатым, полагая, что на первой плоскости потенциал меняется скачком от V₀ до V₁ , затем считается постоянным, на второй плоскости меняется опять скачком от V₁ до V₂ и т.д. Соответственно, и показатель преломления среды будет постоянным в пространстве, где потенциал постоянен, и изменяться скачком при переходе через плоскость раздела потенциалов.

Если число скачков потенциала увеличить до бесконечности, в пределе мы получим истинную траекторию движения электрона – параболу.