10.Формула для плотности тока термоэлектронной эмиссии (Формула Ричардсона-Дешмена)

Эффект насыщения тока, протекающего через вакуумный диод, открыл Эдиссон в 1883 году.

Формулу для тока насыщения дали Ричардсон в 1901 году и уточнил Дешмен в 1923 году.

Вывод формулы для тока насыщения

Расчеты проведем в предположении, что объем кристалла V=1 (!).

Число квантовых состояний dZ внутри элемента объема импульсного пространства с учетом спина электрона и с учетом того, что элементарный объем (объем, приходящийся на одно состояние) равен , есть:

Число электронов в этом элементе объема с учетом распределения Ферми-Дирака равно:

Для эмиттированных электронов выполняется условие . Поэтому

,

где учтено, что: .

Направим ось x перпендикулярно к поверхности металла. Найдем долю электронов , x-составляющая импульса которых заключена между p_x и p_x+dp_x. Для этого последнее выражение для dN проинтегрируем по p_z и p_y от –∞ до +∞:

.

Используя интеграл ( ), получаем: .

Плотность потока электронов, подходящих (!) к поверхности и имеющих импульс в пределах от до , есть: .

Плотность потока электронов, выходящих (!) с единицы поверхности, определяется электронами, имеющими энергию E > E_a (E_a – высота поверхностного потенциального барьера). Она равна:

,где , а Ф = – работа выхода.

Наконец, плотность тока (тока насыщения) определяется произведением заряда электрона е и плотности потока L_x:

,где .формула Ричардсона-Дешмена.

13.Фотоэлектронная эмиссия: основные закономерности, процессы, квантовый выход

Фотоэлектронной эмиссией или внешним фотоэффектом называется испускание электронов из металлов, полупроводников и диэлектриков под действием электромагнитного излучения. Внешний фотоэффект был открыт в 1887 году Г. Герцем. Основные исследования этого явления проведены А.Г. Столетовым и А. Эйнштейном.

Р ассмотрим схему для наблюдения фотоэффекта и построения вольт-амперной характеристики.

При отсутствии напряжения (V=0) ток в цепи (фототок) i_ф течет! Фототок i_ф при увеличении V увеличивается и достигает насыщения ( i_фs), а при увеличении по модулю напряжения в отрицательную сторону уменьшается при некотором значении V₀ до нуля.

Основные закономерности фотоэффекта:

1. Величина фототока насыщения i_фs пропорциональна падающему потоку излучения (световому потоку) P (при неизменности его спектрального состава) – закон Столетова: , где S – называется токовой чувствительностью фотокатода. Для монохроматического излучения эта формула переписывается в виде: , где – называется спектральной чувствительностью фотокатода.

2. Для каждого материала имеется своя длинноволновая граница спектра излучения (или ), за которой фотоэлектронной эмиссии не происходит.

3. Максимальная (!) кинетическая энергия эмиттированных электронов ( – максимальная скорость электронов) линейно зависит от частоты падающего излучения v и не зависит от величины светового потока Р. + Ф, где Ф – работа выхода фотоэффекта.

При фотоэффекте падающее излучение поглощается только порциями (!) – квантами энергии h. Фактически закон Эйнштейна представляет собой закон сохранения энергии для фотоэффекта.

V₀ – это такой потенциал, при котором все электроны заторможены задерживающим полем и возвращены на фотокатод, то есть в этом случае вся кинетическая энергия уходит на работу в электрическом поле: .

Запишем формулу для закона Эйнштейна (1) для граничной частоты , при которой кинетическая энергия : .

Поскольку для каждого материала величина Ф – своя, то и граница (или ₀) тоже для каждого материала своя. Это есть вторая закономерность. .

Откуда получаем, что Эта формула объясняет третью закономерность.

Величина светового потока P пропорциональна количеству фотонов. Поскольку каждый фотон взаимодействует не более, чем с одним электроном, ток насыщения i_ф.s пропорционален P. Это есть первая закономерность.

Фотоэлектронная эмиссия – это последовательность трех процессов:

1. Поглощение фотонов электронами и переход этих электронов в более высокие энергетические состояния.

2. Частичное рассеяние энергии электронов при их движении в кристаллической решетке. (Замечание: Максимальная скорость в формуле Эйнштейна стоит потому, что эта скорость соответствует отсутствию рассеяния.)

3. Выход подошедших к поверхности электронов в вакуум, если их энергии достаточно для преодоления потенциального барьера.

Эмиссионные свойства фотокатода (эффективность) характеризуют квантовым выходом – числом выбитых с поверхности электронов, приходящихся на один фотон. Если не учитывать потерь, то есть рассеяния, то , так как при равновероятном движении электронов по всем направлениям не более половины из всех возбужденных электронов перемещается внутри полусферы, обращенной в сторону поверхности катода.