Физическая электроника / 3 лаба

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

«Челябинский государственный университет»

(ФГБОУ ВО «ЧелГУ»)

Физический факультет

Кафедра радиофизики и электроники

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ТЕМА: РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕРМОЭЛЕКТРОНОВ ПО СКОРОСТЯМ

ВЫПОЛНИЛ СТУДЕНТ
Харьков К.В.
Академическая группа	ФФ-304	Курс	1
ПРОВЕРИЛ
Чернов В.М

Челябинск

2022

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: получение экспериментальной зависимости распределения электронов по скоростям, определение температуры катода.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: лабораторная установка с диодом 6Х6С, источниками накала и анодного напряжения, универсальный вольтметр В7-21А для измерения тока накала, универсальный вольтметр В7-21А для измерения анодного тока, мультиметр ВР-11А для измерения анодного напряжения.

ВВЕДЕНИЕ

В вакуумных и газонаполненных приборах находит широкое применение явление термоэлектронной эмиссии. Термоэлектронной эмиссией называется явление эмиссии (выхода) электронов из нагретых тел. Свойства эмиттера во многом определяют характеристики всего прибора. В частности, шумовые характеристики связаны с распределением электронов по скоростям.

Распределение электронов по энергиям внутри металла описывается статистикой ФермиДирака: ,

где  полная функция распределения электронов по энергиям;  число электронов в единице объема, имеющих при температуре Т энергию в интервале от W до ;  масса электрона;

 уровень Ферми (n  концентрация электронов в металле).

Работа выхода зависит от типа вещества, его структуры и состояния поверхности.

Количественные расчеты числа эмитированных электронов выполнены на основе квантовой статистики и приведены в литературе [1]. Связь плотности тока эмиссии с температурой определяется формулой РичардсонаДэшмана: , где - плотность термоэлектронного тока.

Константа A определяется выражением , где и e - масса и заряд электрона; - константа, одинаковая для всех металлов.

При экспериментальном исследовании распределения электронов по скоростям измеряется ток, т.е. число электронов, вылетающих с поверхности электрода в единицу времени. Для расчета тока достаточно знать распределение термоэлектронов по скоростям в одном направлении  вдоль оси, перпендикулярной поверхности электрода. Используя распределение ФермиДирака, можно получить число электронов в единице объёма , имеющих составляющие скорости вдоль оси Z в интервале от до : .

Поток же этих частиц, то есть число электронов, подходящих к единице поверхности в единицу времени будет равен .

Вылетать из электрода будут только те из электронов, энергия которых больше величины потенциального барьера .

Скорость вылетевших электронов будет меньше , так как часть энергии потратилась на преодоление потенциального барьера. При этом кинетическая энергия вылетевших электронов будет равна .

Подставляя (5) в (4), получим распределение термоэлектронов по скоростям вне электрода:

Преобразуем последнее выражение следующим образом .

Учитывая выражение (2), получаем ,

где  полное число электронов, вылетавших с единицы поверхности электрода в единицу времени.

Введем функцию распределения электронов по скоростям : Это дифференциальная функция распределения электронов по скоростям. Физический смысл ее состоит в том, что величина дает ту долю электронов из общего числа термоэлектронов, которая имеет скорость в интервале от до .

Введем еще понятие интегральной функции распределения: .

Интегральная функция распределения показывает полное число термоэлектронов, обладающих скоростями, начиная с минимальной скорости .

Используя выражения (7) и (6), получаем дифференциальную функцию распределения по скоростям:

Е сли на анод вакуумного диода подать отрицательное напряжение , тормозящее движение электронов к аноду, то попадать на анод будут только те электроны, энергия которых больше сил электрического поля по их торможении, то есть

Измеряя анодный ток, мы регистрируем только те электроны, скорость которых выше некоторой скорости . Таким образом, зависимость анодного тока от величины задерживающего потенциала отражает интегральный закон распределения электронов по скоростям.

Анодный ток равен ,где  плотность анодного тока, S  площадь поверхности анода. Плотность анодного тока определим, используя формулы (8) и (9) где .

Интегрируя (11), получаем .

Отсюда для анодного тока имеем

На соотношении (12) основан простой способ проверки закона распределения Максвелла. Логарифмируя (12), получим , и, следовательно, при максвелловском распределении зависимость представляет собой прямую, наклон которой определяется температурой катода Т.