ТЭС 2
.docxМинистерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра комплексной информационной безопасности электронно-вычислительных систем (КИБЭВС)
ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ КОДА ХЕММИНГА
Отчет по практической работе №2
по дисциплине «Теория электрической связи»
-
____________
Руководитель
Преподаватель каф. КИБЭВС
В.С. Аврамчук
____________
Введение
Цель работы: исследование свойств кода Хэмминга (d=3 и d=4) при возникновении одной, двух, трех и более ошибок.
Задание:
На основе ранее разработанных алгоритмов кодирования и декодирования кодов Хэмминга и их программной реализации провести исследование кода Хэмминга.
Для кода с dmin=3 исследовать возможность обнаружения одной, двух и трех ошибок.
Для кода с dmin=4 исследовать возможность обнаружения одной, двух, трех и четырех ошибок.
В отчете представить выводы по поученным результатам:
1 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ КОДА ХЕММИНГА ДЛЯ D=3
Для исследования свойств кода Хемминга d3 было задано сообщение в вид двоичного кода, и был выбран режим обнаружения 1 ошибки и исправления 1 ошибки. Были произведены исследования для этого режима при внесении 1, 2 и 3х ошибок, что представлено на рисунках 1.1 – 1.3.
Рисунок 1.1 – Внесение 1 ошибки в режим исправления 1 ошибки
Рисунок 1.2 – Внесение 2 ошибок в режим исправления 1 ошибки
Рисунок 1.3 – Внесение 3 ошибок в режим исправления 1 ошибки
Далее были произведены исследования для режима обнаружения 2х ошибок при внесении 1, 2 и 3х ошибок, что представлено на рисунках 1.4 – 1.7.
Рисунок 1.4 – Внесение 1 ошибки в режим обнаружения 2 ошибок
Рисунок 1.5 – Внесение 2 ошибок в режим обнаружения 2 ошибок
Рисунок 1.6 – Внесение 3 ошибок в режим обнаружения 2 ошибок с определением синдромом неправильного места ошибки
Рисунок 1.7 – Внесение 3 ошибок в режим обнаружения 2 ошибок и синдромом за границами значений символов
В режиме работы обнаружения 1 и исправления 1 ошибки при одной ошибке происходит успешное её обнаружение с помощью синдрома и исправление.
В режиме работы обнаружения 1 и исправления 1 ошибки при двух ошибках синдром может указывать на место бита вне диапазона, синдром может указывать что ошибок в коде нет, то есть произошла трансформация, а также синдром может указывать на правильный бит и исправить его на неправильный.
В режиме работы обнаружения 1 и исправления 1 ошибки при трех ошибках синдром может указывать на место бита вне диапазона, синдром может указывать что ошибок в коде нет, то есть произошла трансформация, а также синдром может указывать на правильный бит и исправить его на неправильный.
В режиме работы только обнаружения 2 ошибок при одной ошибке синдром правильно определяет ее местоположение, но так как в этом режиме нет возможности исправить уходит в отказ.
В режиме работы только обнаружения 2 ошибок при двух ошибках синдром может указывать на место бита вне диапазона, синдром может указывать что ошибок в коде нет, то есть произошла трансформация, а также синдром может указывать на правильный бит, но также уходит в отказ.
режиме работы только обнаружения 2 ошибок при трех ошибках синдром может указывать на место бита вне диапазона, синдром может указывать что ошибок в коде нет, то есть произошла трансформация, а также синдром может указывать на правильный бит, и в конце уходит в отказ.
2 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ КОДА ХЕММИНГА ДЛЯ D=4
Для исследования свойств кода Хемминга для d=4 было задано сообщение в вид двоичного кода, и был выбран режим исправления 1 ошибки. Были произведены исследования для этого режима при внесении 1, 2, 3 и 4х ошибок, что представлено на рисунках 1.1 – 1.4.
Рисунок 1.1 – Внесение 1 ошибки в режим исправления 1 ошибки
Рисунок 1.2 – Внесение 2 ошибок в режим исправления 1 ошибки
Рисунок 1.3 – Внесение 3 ошибок в режим исправления 1 ошибки
Рисунок 1.3 – Внесение 3 ошибок в режим исправления 1 ошибки
Рисунок 1.4 – Внесение 4 ошибок в режим исправления 1 ошибки
Далее были произведены исследования для режима обнаружения до 3х ошибок при внесении 1, 2, 3 и 4 ошибок, что представлено на рисунках 1.5 – 1.8.
Рисунок 1.4 – Внесение 1 ошибки в режим обнаружения 2 ошибок
Рисунок 1.5 – Внесение 2 ошибок в режим обнаружения до 3 ошибок
Рисунок 1.6 – Внесение 3 ошибок в режим обнаружения до 3 ошибок
Рисунок 1.7 – Внесение 4 ошибок в режим обнаружения до 3 ошибок
Для режима исправления 1 ошибки:
При одной ошибке бит четности меняется, указывая на то, что имеется нечетное количество ошибок, синдром указывает на верное место ошибки и исправляет ее.
При двух ошибках бит четности не меняется, но синдром может указывать на место бита вне диапазона, может указывать что ошибок в коде нет, то есть произошла трансформация, а также синдром может указывать на правильный бит, и исправлять его на неправильный.
При трех ошибках бит четности меняется, но синдром может указывать на место бита вне диапазона, может указывать что ошибок в коде нет, то есть произошла трансформация, а также синдром может указывать на правильный бит, и исправлять его на неправильный.
При четырех ошибках бит четности не меняется, но синдром может указывать на место бита вне диапазона, может указывать что ошибок в коде нет, то есть произошла трансформация, а также синдром может указывать на правильный бит, и исправлять его на неправильный.
Для режима обнаружения до трех ошибок:
При одной ошибке бит четности меняется, указывая на то, что имеется нечетное количество ошибок, синдром указывает на верное место, но так как нет возможности исправить уходит в отказ
При двух ошибках бит четности не меняется, указывая на то, что имеется четное количество ошибок, но синдром может указывать на место бита вне диапазона, а также синдром может указывать на правильный бит, но так как нет возможности исправить уходит в отказ.
При трех ошибках бит четности меняется, указывая на то, что имеется нечетное количество ошибок, но синдром может указывать на место бита вне диапазона, может указывать что ошибок в коде нет, то есть произошла трансформация, а также синдром может указывать на правильный бит, и также уходить в отказ
При четырех ошибках бит четности не меняется, указывая на то, что имеется четное количество ошибок, но синдром может указывать на место бита вне диапазона, может указывать что ошибок в коде нет, то есть произошла трансформация, а также синдром может указывать на правильный бит, и также уходить в отказ.
Заключение
В ходе выполнения практической работы были изучены назначения и принципы помехоустойчивого кодирования, произведено ознакомление с некоторыми группами помехоустойчивых кодов, а также смоделирована простейшая ситуация передачи данных по ненадежному каналу связи с использованием кода Хемминга.
Ответы на контрольные вопросы
1. Что такое кодовое расстояние Хэмминга и как найти его значение по заданному набору разрешенных комбинаций кода?
Кодовое расстояние Хэмминга (минимальное расстояние) — это минимальное число позиций, в которых любые две разрешённые кодовые комбинации отличаются.
2. Что такое синдром кода Хэмминга?
Синдром — это результат проверки принятого сообщения на чётность с использованием матрицы проверок или контрольных битов.
3. Можно ли увеличить проверочные способности кода Хэмминга и как это сделать?
Да, можно. Код Хэмминга может быть модифицирован для улучшения его свойств: Увеличение минимального расстояния до d min =4 позволяет не только исправлять одиночные ошибки, но и обнаруживать двойные ошибки
Это достигается добавлением ещё одного общего бита чётности ко всему кодовому слову (внешний бит чётности).
Также существуют расширенные коды Хэмминга, которые строятся за счёт увеличения числа проверочных битов.
4. Что такое трансформация сообщения? Какое минимальное количество ошибок в принятой комбинации (для d_min=3 и d_min=4) приведет к трансформации сообщения?
Трансформация сообщения — это ситуация, когда при передаче происходит слишком много ошибок, и принятое кодовое слово становится другим допустимым кодовым словом, что приводит к неверному декодированию без обнаружения ошибки.
5. Что такое контрольные элементы? Для какой цели их вводят?
Контрольные элементы (проверочные биты) — это дополнительные биты, добавляемые к информационным для обеспечения возможности обнаружения и/или исправления ошибок при передаче данных.
Цель:
Позволяют использовать методы коррекции ошибок, такие как кодирование по методу Хэмминга.
Повышают надёжность передачи информации по каналам связи, подверженным помехам.
6. Возможности кода Хэмминга при обнаружении и исправлении кратных ошибок. Привести примеры.
Код Хэмминга имеет минимальное расстояние Хэмминга d_min = 3.
Исправлять все однократные ошибки
Обнаруживать все двухкратные ошибки
Код Хэмминга имеет минимальное расстояние Хэмминга d_min = 4.
Код исправляет любую однократную ошибку
Код обнаруживает, но не исправляет двойные ошибки
При трёх или более ошибках возможны трансформации сообщения
Томск 2025