Добавил:

DungeonMaster instagram.com Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Предмет:

Магнитные материалы и приборы

Файл:

Презентация Магнитные материалы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.06.2025

Размер:

1.68 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Энергия кристаллографической магнитной	21
анизотропии

•Магнитная анизотропия – это явление преимущественной ориентации спонтанной намагниченности ферромагнетика вдоль особых, характерных для данного вещества,

кристаллографических осей.

Причинами возникновения кристаллографической магнитной анизотропии являются:

–диполь-дипольное (двухионное) взаимодействие между магнитными моментами;

–спин-орбитальное (одноионное) взаимодействие между спиновым и орбитальным магнитными моментами одного электрона (атома).

					2				2
Е	д	= ±	1		2		3	(1 – 3cos	2	φ),
Е		= ±						(1 – 3cos		φ),
			4			r
				0

E	= K	0	+ K ( 2 2	+ 2 2	+ 2 2 )+ K 2 2 2		,	Е = K + K sin2	φ + K sin4	φ
k		0	1 1 2	2 3	3 1	2 1 2 3		k 0 1	2

Энергия магнитострикционной деформации

•Магнитострикция – это изменение формы и размеров ферромагнитного тела при изменении его магнитного состояния.

=	3		2		2	2	2	2	2	−	1	+ + 3	(				+				+			),
						+		+
		100	1	1		2	2	3	3			111	1	2	1	2	2	3	2	3	1	3 1	3
	2										2

Еλ = Е 2S 2 ,

Еа = Еk + Еλ

Магнитоупругая, магнитостатическая и магнитная 23 энергии

•Если ферромагнитное тело подвергнуть

действию внешних механических напряжений σ (растяжение или сжатие), то при этом возникает магнитоупругая энергия:

E	= −	3		(	2		2	+	2	2	+	2	2	)++ 2			(						+
E	= −			(				+			+			)++ 2			(						+
		2	100	1		1			2	2		3	3		111			1	2	1	2
			100	1		1			2	2		3	3		111			1	2	1	2
																				3
											≈		= λ		,	E		= −		3
								100			111			S		E		= −				S
								100			111			S
																				2
																				2

Ed = − 12 0 (MHd ) = − 12 0M S (

			2	3	+		3	) ,
2		3	2	3	1	3 1	3
cos	2
cos

−NM S ) =	0NM S2 .
	2

Н	= –NM
d	S

Е	= –μ	0	(М Н)
м		0	S
Е = Е	+ Е	+ Е		+ Е
а	σ		d	м

Устойчивому состоянию ферромагнитного тела, т. е. равновесному положению вектора МS при заданных значениях Н и

σ, соответствует минимум полной энергии при выполнении условия

E i = 0,

Распределение намагниченности в ферромагнитном24 теле

Переходная область между двумя доменами

На границе между соседними доменами вектор намагниченности меняет свое на-
правление на 180º (от +М	в одном домене до –М							S	в соседнем). Если такой переход
S								S
осуществляется между соседними атомными плоскостями кристалла, то он, не нарушая
условия минимума энергии кристаллографической магнитной анизотропии, приводит к
появлению большой положительной обменной энергии, которая между двумя соседни-
2	. Поскольку у кристалла с постоянной решетки а на едини-
ми спинами равняется 2Аσ	. Поскольку у кристалла с постоянной решетки а на едини-
цу поверхности границы приходится 1/а2							спинов, общая обменная энергия единицы по-
верхности составляет:
				А		2
	γ		=	А			.
	γ	обм	=		2		.
		обм		а

Энергия и толщина доменной границы

Если обозначить через φ угол между спиновыми моментами соседних атомных слоев, то при
малости угла φ уравнение, выражающее обменную энергию для соседних спинов, можно предста-
вить в виде
	2		2				2

−2 A		cos = −2 A		1	−			.
						2

Введем понятие толщины доменной границы δ	гр	. Тогда для угла φ будет справедливо следую-
	гр
щее выражение: φ = аπ/δ .
гр

= A 2

гр

= A 2

обм

гр

	a	= K	гр	,
	a	1	гр

					А	2	2
γ	= γ	+ γ		=	А		+ βK δ
γ	= γ	+ γ	а	=			+ βK δ	гр
гр	обм		а		а		1	гр
						гр

δ		= πσ	А	.
δ	гр	= πσ	K а	.
	гр

			1


δ ≈	k	;

гр	K1a

d гр		А 2 2
	= 0 = –		+ βK

		1
d гр		а 2гр

		K А
γ	= 2πσ	1	.
гр		а
		а

			k K
γ	гр	≈	1	.
γ		≈	a	.

Тогда для железа (Θ = 1043 К, K1 = 5 ∙ 104 Дж/м3, а = 2,5 ∙ 10–10 м и k = 1,38 ∙ 10–23 Дж/К) получим:

δгр ≈ 350 ∙ 10–10 м, что составляет приблизительно 140 атомных слоев, и γгр ≈ 2 ∙ 10–3 Дж/м2

Размеры доменов. Однодоменные частицы

Удельная энергия анизотропии в замыкающих
доменах: γ	= K . Объем каждой призматической
а	1
области составляет V		пр	= d 2l	y	/4 (d – ширина домена),
		пр		y

			D2
	k K		D2
Егр = γгр S ≈	1	,
Егр = γгр S ≈	a	,
	a	4

а их число по обеим противоположным сторонам

1 1 1

2 4 D

тела n = 2l

/d.

Суммарный объем призматических

V =

0 M S D

2 2

2 2 3

доменов в этом случае определяется выражением

k K

V = V

n =

кр

пр

2 lxly L

для железа Dкр ≈ 0,05 мкм, для соединения Mn–Bi Dкр ≈ 8 мкм, для

Еа =

lx ly d

Егр =

AK1

бариевого феррита Dкр ≈ 1,5 мкм.

Величину d можно найти из условия ∂Е/∂d = 0:

1/2

А 1 4

d = 2(πLσ)

K а

Цилиндрические магнитные домены

Устойчивое		состояние домена соответствует минимальному
значению его полной энергии:
Е = Е	+ Е		+ Е	d	,
м	гр

Е			2
Е	= 2μ Н М πr h
м	0 вн	S

Е	= 2πrhγ
гр	гр

гр

Нвн +

–

= Нвн + Нгр – Нd

–

= 4μ0НвнМSπrh + 2πhγгр –

2 0

М S r

4 0rhM S

Процессы намагничивания. Смещение доменных границ.

R = –	1	E	.
	S	x

р(Н) + R(x) = 0

Энергия обоих доменов во внешнем

поле Н пропорциональна (V М

V М ) Н.

Под действием поля граница смещается на δх,

при этом энергия изменяется на величину

δЕ

= –μ

(М

– М )НSδх = –μ

М H(cos α

– cos α

)Sδх.

δЕ = –2μ М HSδх = –2μ М HδV

0 S

δЕ

= δ(Е + Е ) = 0

полн

–δЕ

= μ М H(cos α

– cos α )Sδх = δЕ

Н(х) =

SM S

(cos 1 − cos 2 ) 0

x x

χ = M =

S x

М (cos α – cos α )

V H

−1

М (cos α

– cos α

)

обр

р = μ М H(cos α		– cos α ) = μ (М – М )Н			=	S2	μ0	M S2 (cos 1 − cos 2 )2					.


0 S	1	2	0 1	2		V			2	E	x	2

Процессы намагничивания. Вращение вектора намагниченности.

Для случая α = 180º стабильны лишь положения,
отвечающие углам θ = 0 или θ = 180º, причем переворот
вектора намагниченности происходит при Н = Н .
	А
В этом случае коэрцитивная сила Н	= Н .
с	А

Магнитное поле создает вращательный
момент Т = μ	0	(М Н)

Равновесный угол θ0, учитывая условия

E = 0 и ( 2E 2 )=0 > 0.

Е = K sin2 θ – μ0MSHcos(α – θ)

Для случая α = 90º находим следующее решение:


sin θ0	=	0M S H			=	H	при Н ≤ НА
		2K				H A

χ = 0M S2			=	M S		при Н < Н

вр		2K		H A			А

Если же Н > НА, то θ = 90º и χвр = 0

χ =	1	0M S2 .

вр	3	K1

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>