Презентация Магнитные материалы

Формальная теория ферромагнетизма (1)

11

В ферромагнетиках существует сильное

F = U – ST,

S = k ln W

внутреннее магнитное поле, названное

молекулярным полем, которое и приводит к

W =

N !

.

S = k(ln N! – ln r! – ln l!).

спонтанному (самопроизвольному)

r!l !

намагничиванию ферромагнетика до

N

насыщения даже при отсутствии внешнего

S =

k [(1 + y)ln(1 + y) + (1 – y) ln(1 – y)].

2

магнитного поля (первая гипотеза Вейсса).

(∂F/∂y) = 0

Ферромагнетик представляет собой «газ

электронных спинов», под которым будем

1. Внутренняя энергия U не зависит от намагниченности y

понимать совокупность

ln(1 + y) – ln(1 – y) = 0.

y = 0

нескомпенсированных спиновых магнитных

2. Внутренняя энергия

или ее часть является функцией

моментов N одинаковых атомов в узлах

намагниченности U = f (у).

кристаллической решетки вещества.

2

U(y) = –A Ny

Количество магнитных моментов с «правой»

1

ориентацией r, а количество моментов с

4 A

1 + y

«левой» ориентацией l.

1

у = ln

kT

1 − y

y =

r − l

,

N

r =

N

(1 + y), l =

N

(1 – y).

2

2

4 A

1 + y

q =

1

y;

q = ln

.

kT

1 − y

Θ = 2А

/k.

1

y = th

y.

T

+

+

2m

E −U (R, r, r

, r

, r

, r

)

= 0,

2

2

1

a1

a2

b1

b2

e

2

e

2

e

2

e

2

e

2

e

2

U =

+

–

–

–

–

.

4

0

R

4

0

r

4

r

4

r

4

r

4

r

0 a1

0 a2

0 b1

0 b2

Ψ = Ψ(x

, y

1

, z

1

, x

2

, y

2

, z

2

),

1

x

, y

, z

, x

, y , z

2

– пространственные координаты первого и

1

1

1

2

2

второго электронов

Уравнение Шредингера решают методом последовательных

Приближений.

2m

e

2

(q

) = 0,

+

E

−

2

b

2

0

4

r

2

0 b1

Ψ

(q

, q

) = Ψ

(q ) Ψ

(q ), Ψ (q

, q ) = Ψ

(q ) Ψ

(q ),

0

1

2

a

1

b

2

0

2

1

a

2

b

1

Ψ

(q

, q

) = α Ψ

(q ) Ψ

(q

) + β Ψ

(q

) Ψ

(q

).

0

1

2

a

1

b

2

a

2

b

1

Теперь уравнение Шредингера имеет два

возможных решения(при том, что α = ±β):

( )

(q , q ) =

(q

)

(q

) +

(q )

(q

) ,

1

a

b

a

b

0

1

2

1

2

2

1

Е(1) = 2Е + С + А

0

(2) (q

, q

) =

a

(q

)

b

(q

2

)

+

a

(q

)

b

(q

) ,

0

1

2

1

2

1

Е(2) = 2Е + С – А

0

e

2

e

2

1

1

1

2

2

C =

+

−

−

(q )

(q

)

dq dq

,

a

b

4

R

4

r

r

r

1

2

1 2

0

0

b1

a1

A =

e2

1

−

1

−

1

*a (q1) b (q1) *b (q2 ) a (q2 )dq1dq2.

4

r

r

r

0

b1

a1

С выражает электростатическую энергию

взаимодействия двух атомов, ядра которых

находятся на расстоянии R, а заряды электронов

«размазаны» по всему пространству с плотностями

е

(q )

2

и е

(q )

2

.

a

b

1

2

Коэффициент А не имеет классического аналога

Е

= −2

A

2

cos

обм

ij

ij

ij

Е

обм

= –NzA

Е

2

обм

= –Nу zA

А

= Аz.

1

Общую формулу ферритов-шпинелей можно

записать как MeO–Fe O

3

или MeFe O ,

2

2

4

где Ме – двухвалентные ионы одного или

нескольких металлов (Ni, Co, Mn, Fe, Cu, Mg,

Магнитная элементарная ячейка феррита-шпинели (постоянная

решетки а ≈ 0,85 нм) содержит 8 формульных единиц (8MeFe O

4

) и

2

включает в себя 32 иона кислорода, 8 ионов металла и 16 ионов

железа (в сумме 24 катиона). Общее количество междоузлий – 96,

из них 64 – тетраэдрических и 32 – октаэдрических. Совокупность

тетраэдрических междоузлий принято называть подрешеткой А, а

октаэдрических – подрешеткой В.