полезные файлы (наверное) / Ekzamen_MMF
.pdfВопросы к экзамену по курсу "Методы Математической Физики". ФЭЛ 2-й курс, 4-ый семестр, 2023. лектор Е.В. Фролова
1.Краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка.
2.Задача Штурма-Лиувилля. Свойства оператора Штурма-Лиувилля.
3.Свойства собственных чисел и собственных функций оператора
Штурма-Лиувилля.
4.Решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка методом Фурье.
5.Уравнение теплопроводности. Начально-краевые задачи для уравнения теплопроводности.
6.Метод Фурье для уравнения теплопроводности.
7.Метод сеток для уравнения теплопроводности. Явная схема.
8.Устойчивость и сходимость явной схемы метода сеток.
9.Метод сеток для уравнения теплопроводности. Неявная схема.
10.Устойчивость и сходимость неявной схемы метода сеток.
11.Принцип максимума для уравнения теплопроводности.
12.Следствия из принципа максимума для уравнения теплопроводности.
13.Задача Коши для уравнения теплопроводности.
14.Постановка краевых задач для уравнения колебаний струны.
15.Метод Фурье для уравнения колебаний струны.
16.Теорема единственности решения задачи Дирихле для уравнения
колебаний струны.
17.Задача Коши для волнового уравнения. Формула Даламбера.
18.Краевые задачи на полупрямой для волнового уравнения.
19.Колебания прямоугольной мембраны. Спектр оператора Лапласа в прямоуголь-
íèêå.
20.Задача Штурма-Лиувилля для оператора Бесселя.
21.Колебания круглой мембраны. Спектр оператора Лапласа в круге.
22.Постановка краевых задач для уравнения Пуассона. Пример Адамара.
23.Формулы Грина.
24.Свойства гармонических функций. Принцип максимума.
25.Теоремы единственности решений краевых задач для уравнения Пуассона.
26.Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге. Интеграл Пуассона.
27.Полиномы Лежандра. Присоединенные функции Лежандра.
28.Сферические функции.
29.Задачи Дирихле для оператора Лапласа в шаре.
30.Классификация линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка.
1