Добавил:
t.me мой будущий Dungeon Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

типовой расчет

.pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
12.06.2025
Размер:
388.18 Кб
Скачать

МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра высшей математики

Типовой расчет По дисциплине: Теория вероятностей и математическая статистика

Тема: «Вычисление числовых характеристик случайной величины по ее плотности»

Вариант № 917

Выполнил: студент гр.

, Проверил: Постников Е.В. Оценка: баллов

Санкт-Петербург, 2021

Условие задачи:

-2x/5

[-a,0]

a/5

1.Найдем постоянную a

0

 

2

4a

a

 

2

0

a

4a

 

 

xdx

dx

xdx

 

5

5

5

5

a

 

0

 

a

0

 

 

 

 

 

 

1 a2 4 a2 a2 1 a 1 5 5

[0,4a] -8ksi-7

с помощью условия нормировки:

dx

1

x

2

0

 

a

x

4a

 

 

 

 

0

 

5

 

 

a

 

5

 

 

 

2.Изобразим график функции плотности вероятности:

3.

величины

M

M

Вычислим по определению математическое ожидание случайной

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

f x dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

2

 

4

1

 

2

0

 

1

4

2

x

 

0

 

1

x

 

4

 

 

 

x

dx

xdx

x

dx

xdx

3

2

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

5

 

0

5

 

5

1

 

5

0

15

 

 

1

 

10

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

0

1

16

 

16

 

2

 

48 4

 

44

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

10

 

10

 

15

 

30

 

30

 

 

 

 

 

 

 

4.Вычислим по определению дисперсию случайной величины :

 

 

 

 

 

 

x M

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

2

 

0

 

 

 

44

 

x

 

 

 

 

x

30

 

 

 

 

 

 

5

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

4

 

 

 

 

 

88

 

 

1936

 

 

 

2

 

 

x

 

5

x

 

 

30

900

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

1

 

 

88

 

1936

 

 

4

 

90

1800

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

f

x dx

 

 

 

 

 

 

2

 

 

1

4

 

 

 

 

44

dx

 

 

 

 

 

5

x

 

30

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

x

4

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

64

 

88

16

 

5

 

3

60

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

5

x

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

88

x

3

 

1936

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

90

 

 

 

 

1800

 

 

 

1936

 

 

 

691

900

 

750

 

 

 

 

 

 

 

3

 

88

x

2

 

1936

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30

 

 

 

 

 

900

0

 

 

1

 

x

3

 

88

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

3

 

 

60

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1456 997

1125 450

 

 

 

 

x dx

 

 

 

 

 

 

 

 

1936

4

x

2

 

x

 

 

 

 

 

 

 

900

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.По свойствам математического ожидания и дисперсии определим

математическое ожидание и дисперсию случайной величины

8

7

:

8 7

 

 

M M 8 7 M 8 M 7 8M

D D 8 7 D 8 D 7 8

2

D

 

 

7 8

44

7

281

30

15

 

 

 

64

997

 

31904

 

450

225