типовой расчет
.pdfМИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра высшей математики
Типовой расчет По дисциплине: Теория вероятностей и математическая статистика
Тема: «Вычисление числовых характеристик случайной величины по ее плотности»
Вариант № 917
Выполнил: студент гр.
, Проверил: Постников Е.В. Оценка: баллов
Санкт-Петербург, 2021
Условие задачи:
-2x/5 |
[-a,0] |
a/5 |
1.Найдем постоянную a
0 |
|
2 |
4a |
a |
|
2 |
0 |
a |
4a |
|
|
|
xdx |
dx |
xdx |
|
|||||
5 |
5 |
5 |
5 |
|||||||
a |
|
0 |
|
a |
0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
1 a2 4 a2 a2 1 a 1 5 5
[0,4a] -8ksi-7
с помощью условия нормировки:
dx |
1 |
x |
2 |
0 |
|
a |
x |
4a |
|
|
|
|
0 |
||||||
|
5 |
|
|
a |
|
5 |
|
|
|
2.Изобразим график функции плотности вероятности:
3.
величины
M
M
Вычислим по определению математическое ожидание случайной
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
f x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2 |
|
4 |
1 |
|
2 |
0 |
|
1 |
4 |
2 |
x |
|
0 |
|
1 |
x |
|
4 |
|
|
|
x |
dx |
xdx |
x |
dx |
xdx |
3 |
2 |
||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
5 |
|
0 |
5 |
|
5 |
1 |
|
5 |
0 |
15 |
|
|
1 |
|
10 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
0 |
1 |
16 |
|
16 |
|
2 |
|
48 4 |
|
44 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
15 |
|
|
10 |
|
10 |
|
15 |
|
30 |
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
4.Вычислим по определению дисперсию случайной величины :
|
|
|
|
|
|
x M |
||||||||
D |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
2 |
|
0 |
|
|
|
44 |
|||||||
|
x |
|
||||||||||||
|
|
|
x |
30 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
5 |
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
4 |
|
|
|
|
|
88 |
|
|
1936 |
|||
|
|
|
2 |
|
|
x |
||||||||
|
5 |
x |
|
|
30 |
900 |
||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
88 |
|
1936 |
||||||
|
|
4 |
|
90 |
1800 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
f |
x dx |
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
1 |
4 |
|
|
|
|
44 |
|
dx |
|
|
|
|
|||||||
|
5 |
x |
|
30 |
|||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
2 |
|
x |
4 |
|||
dx |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
5 |
|
|
4 |
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
64 |
|
88 |
16 |
|||||
|
5 |
|
3 |
60 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
dx |
5 |
x |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
88 |
x |
3 |
|
1936 |
x |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
90 |
|
|
|
|
1800 |
|
|
||||
|
1936 |
|
|
|
691 |
||||||
900 |
|
750 |
|||||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
||||||||
3 |
|
88 |
x |
2 |
|
1936 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
30 |
|
|
|
|
|
900 |
||
0 |
|
|
1 |
|
x |
3 |
|
88 |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
5 |
|
3 |
|
|
60 |
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1456 997
1125 450
|
|
|
|
|
x dx |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1936 |
4 |
x |
2 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
900 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.По свойствам математического ожидания и дисперсии определим
математическое ожидание и дисперсию случайной величины
8
7
:
8 7 |
|
|
M M 8 7 M 8 M 7 8M |
||
D D 8 7 D 8 D 7 8 |
2 |
D |
|
|
|
7 8 |
44 |
7 |
281 |
|||
30 |
15 |
|||||
|
|
|
||||
64 |
997 |
|
31904 |
|
||
450 |
225 |
|
||||
|
|
|
||||