Ɋɢɫ. 4.12. Ʉɪɢɜɵɟ ɧɚɦɚɝɧɢɱɢɜɚɧɢɹ ɜɪɚɳɟɧɢɟɦ ɜɟɤɬɨɪɚ ɞɥɹ ɨɞɧɨɨɫɧɨɝɨ ɤɪɢɫɬɚɥɥɚ ɩɪɢ Į = 90º (ɚ) ɢ Į = 180º (ɛ)
ȼ ɦɧɨɝɨɨɫɧɵɯ ɤɪɢɫɬɚɥɥɚɯ ɛɵɜɚɟɬ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɣ ɥɟɝɤɨɝɨ ɧɚɦɚɝɧɢɱɢɜɚɧɢɹ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ ɩɨɥɹ ɚɧɢɡɨɬɪɨɩɢɢ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɢɡ «ɥɟɝɤɢɯ» ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɣ, ɱɬɨ ɞɚɟɬ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɢɢɦɚɝɧɢɬɧɨɣɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɢ.
ȿɫɥɢ ɩɨɥɨɠɢɬɶ, ɱɬɨ ɜ ɤɭɛɢɱɟɫɤɨɦ ɬɪɟɯɨɫɧɨɦ ɤɪɢɫɬɚɥɥɟ ɩɨɥɹ ɚɧɢɡɨɬɪɨɩɢɢ ɩɨ ɜɫɟɦ «ɥɟɝɤɢɦ» ɨɫɹɦ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ, ɬɨ ɩɨɥɭɱɢɦ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɢ:
Ȥɜɪ = |
1 |
P0M S2 |
(4.44) |
3 |
K . |
||
|
|
1 |
|
ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɩɪɢɦɟɪɚ ɦɨɠɧɨ ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɪɚɫɱɟɬ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɢ ɡɚ ɫɱɟɬ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɞɥɹ ɠɟɥɟɡɚ. ɉɨɥɨɠɢɜ BS = ȝ0MS = 2,15 Ɍɥ,
ɚ K1 = 4,2 · 104 Ⱦɠ/ɦ3, ɩɨɥɭɱɢɦ:
ȝɜɪ = Ȥɜɪ + 1 § 30.
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɧɚɱɚɥɶɧɚɹ ɦɚɝɧɢɬɧɚɹ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶ ɠɟɥɟɡɚ ɨɛɵɱɧɨ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɩɨ ɦɟɧɶɲɟɣ ɦɟɪɟ 100…200, ɬɨ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɜ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɶ ɠɟɥɟɡɚ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɜɤɥɚɞ ɜɧɨɫɹɬ ɩɪɨɰɟɫɫɵ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɞɨɦɟɧɧɵɯ ɝɪɚɧɢɰ.
Ɍɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɢ
ɇɚɱɚɥɶɧɭɸ ɦɚɝɧɢɬɧɭɸ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɶ ɡɚ ɫɱɟɬ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɞɨɦɟɧɧɵɯ ɝɪɚɧɢɰ ɞɥɹ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ (4.36) ɢ (4.37), ɚ ɞɥɹ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɢ – ɜɵɪɚɠɟɧɢɹɦɢ (4.43) ɢ (4.44). Ʉɚɤ ɨɬɦɟɱɚ-
131
ɥɨɫɶ ɜ ɪɚɡɞ. 4.1 ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɶ ɮɟɪɪɨɦɚɝɧɟɬɢɤɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɚɞɞɢɬɢɜɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ, ɭɱɢɬɵɜɚɸɳɟɣ ɜɤɥɚɞɵ ɨɛɨɢɯ ɦɟɯɚɧɢɡɦɨɜ ɧɚɦɚɝɧɢɱɢɜɚɧɢɹ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɩɪɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɢ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɢ ɤɚɤɨɝɨɥɢɛɨ ɨɛɪɚɡɰɚ (ɫɭɦɦɚɪɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ) ɬɪɭɞɧɨ ɜɵɞɟɥɢɬɶ ɜɤɥɚɞɵ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɦɟɯɚɧɢɡɦɨɜ. Ɍɟɦ ɧɟ ɦɟɧɟɟ, ɤɚɤ ɜɢɞɧɨ ɢɡ ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ, ɢ Ȥɫɦ, ɢ Ȥɜɪ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɬɚɤɢɦɢ ɮɭɧɞɚɦɟɧɬɚɥɶɧɵɦɢ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ ɮɟɪɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ, ɤɚɤ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɶ ɧɚɫɵɳɟɧɢɹ (ɆS) ɢ ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ ɚɧɢɡɨɬɪɨɩɢɢ K. ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɜɵɪɚɠɟ-
ɧɢɟ ɞɥɹ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɢ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ
M m
Ȥ ~ S , (4.45)
Kn
ɝɞɟ m ɢ n ɦɨɝɭɬ ɩɪɢɧɢɦɚɬɶ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɩɪɢɦɟɧɢɦɨɫɬɢ ɬɨɣ ɢɥɢ ɢɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɢ.
Ʉɚɤ ɨɬɦɟɱɚɥɨɫɶ ɜ ɝɥ. 3, ɆS ɢ K ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɨ-ɡɚɜɢɫɢ- ɦɵɦɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ, ɨɬɤɭɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɢ Ȥ ɛɭɞɟɬ ɡɚɜɢɫɟɬɶ ɨɬ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɩɨ ɬɨɦɭ ɢɥɢ ɢɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ. ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɩɪɢɦɟɪɚ ɧɚ ɪɢɫ. 4.13 ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɵɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɆS, K1 ɢ K2 ɠɟɥɟɡɚ.
Ɋɢɫ. 4.13. Ɍɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɵɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɆS, K1 ɢ K2 ɠɟɥɟɡɚ
ȼɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɢɦɟɸɬ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɪɢ ɧɢɡɤɢɯ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚɯ ɢ ɫ ɪɨɫɬɨɦ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɭɛɵɜɚɸɬ ɞɨ ɧɭɥɹ ɩɪɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟ Ʉɸɪɢ. Ɂɚɤɨɧɵ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɵɯ ɢɡɦɟɧɟɧɢɣ ɩɚɪɚ-
132
ɦɟɬɪɨɜ ɪɚɡɥɢɱɧɵ. Ʉɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɩɪɢ ɦɨɧɨɬɨɧɧɵɯ ɢɯ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹɯ ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ ɚɧɢɡɨɬɪɨɩɢɢ ɫ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɭɦɟɧɶɲɚɸɬɫɹ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɫɢɥɶɧɟɟ, ɱɟɦ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɶ ɧɚɫɵɳɟɧɢɹ. Ɉɬɫɸɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ (ɫɦ. (4.45)), ɱɬɨ ɧɚɱɚɥɶɧɚɹ ɦɚɝɧɢɬɧɚɹ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɶ ɛɭɞɟɬ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɬɶɫɹ ɫ ɪɨɫɬɨɦ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ, ɞɨɫɬɢɝɚɹ ɦɚɤɫɢɦɭɦɚ ɜɛɥɢɡɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ Ʉɸɪɢ. Ɍɚɤɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɵɣ ɦɚɤɫɢɦɭɦ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɢ (ɦɚɤɫɢɦɭɦ Ƚɨɩɤɢɧɫɨɧɚ) ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɮɟɪɪɨɦɚɝɧɟɬɢɤɨɜ. ɇɚ ɪɢɫ. 4.14 ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɢ ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɢɯ ɮɟɪɪɨɦɚɝɧɟɬɢɤɨɜ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɞɟɦɨɧɫɬɪɢɪɭɸɬ ɨɬɦɟɱɟɧɧɭɸ ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɶ.
Ɋɢɫ. 4.14. ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ (ɬɨɱɤɢ) ɢ ɪɚɫɱɟɬɧɵɟ (ɫɩɥɨɲɧɵɟ ɥɢɧɢɢ) ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɵɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɢ
ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɨɬɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹɯ ɞɥɹ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɢ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɵ, ɩɪɢɱɟɦ m = 2, ɚ n = 1 ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɨɬ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ «ɥɟɝɤɢɯ» ɨɫɟɣ ɜ ɦɚɬɟɪɢɚɥɟ, ɜ ɬɨ ɜɪɟɦɹ ɤɚɤ ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹɯ ɞɥɹ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɢ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɫɦɟɳɟɧɢɹ m ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɧɢɦɚɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɹ 2, 4 ɢ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɞɪɭɝɢɟ, ɚ n = 0,5; 1; 2 – ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɩɪɢɦɟɧɹɟɦɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɝɪɚɧɢɰ.
Ⱥɩɩɪɨɤɫɢɦɚɰɢɹ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɤɪɢɜɵɯ Ȥ(Ɍ) ɪɚɫɱɟɬɧɵɦɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɨɞɧɨɣ ɢɥɢ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɜɵɹɫɧɢɬɶ ɩɪɟɞɟɥɵ ɩɪɢɦɟɧɢɦɨɫɬɢ ɬɨɣ ɢɥɢ ɢɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɢɥɢ ɢɯ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɞɥɹ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɝɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ.
133
4.3.Ⱦɢɧɚɦɢɤɚ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɧɚɦɚɝɧɢɱɢɜɚɧɢɹ
ȼɪɚɡɞ. 4.1 ɢ 4.2 ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɥɢɫɶ ɹɜɥɟɧɢɹ ɧɚɦɚɝɧɢɱɢɜɚɧɢɹ ɫ ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɮɟɪɪɨɦɚɝɧɟɬɢɤɚ ɜ ɦɚɝɧɢɬɧɨɦ ɩɨɥɟ. ɉɪɟɞɩɨɥɚɝɚɥɨɫɶ, ɱɬɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶ, ɫ ɤɨɬɨɪɨɣ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɬɟɥɚ ɫɥɟɞɭɟɬ ɡɚ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹɦɢ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɩɨɥɹ, ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɛɨɥɶɲɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɷɬɢɯ ɢɡɦɟɧɟɧɢɣ, ɬ. ɟ. ɧɚɦɚɝɧɢɱɢɜɚɧɢɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ, ɤɚɤ ɜɥɢɹɟɬ ɧɚ ɩɪɨɰɟɫɫɵ ɧɚɦɚɝɧɢɱɢɜɚɧɢɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɢ ɤɚɤ ɩɪɨɬɟɤɚɸɬ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɪɨɰɟɫɫɵ ɧɚɦɚɝɧɢɱɢɜɚɧɢɹ, ɬ. ɟ. ɜɥɢɹɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɝɨ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɧɚ ɜɪɚɳɟɧɢɟ ɜɟɤɬɨɪɚɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɢɢɫɦɟɳɟɧɢɟɞɨɦɟɧɧɵɯ ɝɪɚɧɢɰ.
ȿɳɟ ɜ 1913 ɝ. ȼ. Ʉ. Ⱥɪɤɚɞɶɟɜ, ɢɫɫɥɟɞɭɹ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɮɟɪɪɨɦɚɝɧɟɬɢɤɨɜ ɜ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɩɨɥɹɯ, ɧɚɛɥɸɞɚɥ ɱɚɫɬɨɬɧɭɸ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ (ɞɢɫɩɟɪɫɢɸ) ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɢ ɢ ɜɵɹɫɧɢɥ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɱɚɫɬɨɬɵ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶ ɦɨɠɟɬ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɬɶɫɹ ɢ ɭɦɟɧɶɲɚɬɶɫɹ, ɞɟɦɨɧɫɬɪɢɪɭɹɧɟɤɨɬɨɪɵɟɪɟɡɨɧɚɧɫɧɵɟ ɹɜɥɟɧɢɹ.
ɑɚɫɬɨɬɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɜɪɚɳɟɧɢɹ. ȿɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɣ ɮɟɪɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɣ ɪɟɡɨɧɚɧɫ
Ʉɚɤ ɛɵɥɨ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɪɚɧɟɟ, ɩɪɢ ɩɪɨɰɟɫɫɚɯ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ ɜɪɚɳɚɸɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ, ɜɵɡɜɚɧɧɵɣ ɜɧɟɲɧɢɦ ɩɨɥɟɦ, ɭɪɚɜɧɨɜɟɲɢɜɚɟɬɫɹ ɦɨɦɟɧɬɨɦ ɫɢɥ ɩɨɥɹ ɚɧɢɡɨɬɪɨɩɢɢ, ɬɚɤ ɱɬɨ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɣ ɧɚ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɶ, ɫɬɚɧɨɜɢɬɶɫɹ ɪɚɜɧɵɦ ɧɭɥɸ.
ɉɭɫɬɶ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɧɚɪɭɲɚɟɬɫɹ ɡɚ ɫɱɟɬ ɛɵɫɬɪɨɝɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɩɨɥɹ ɇ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɜɟɤɬɨɪ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɢ ɧɚɱɧɟɬ ɩɪɟɰɟɫɫɢɪɨɜɚɬɶ ɜɨɤɪɭɝ ɧɨɜɨɝɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɇ ɫ ɥɚɪɦɨɪɨɜɫɤɨɣ ɱɚɫɬɨɬɨɣ ȦL = Ȗȝ0H. ɉɨɫɥɟ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ ɩɪɟɰɟɫɫɢɢ, ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɤɨɬɨɪɨɣ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ, ɜɟɤɬɨɪ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɢ ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɜ ɧɨɜɨɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ, ɟɫɥɢ ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɷɬɨɝɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɧɟ ɩɪɨɢɡɨɣɞɟɬ ɧɨɜɵɯ ɢɡɦɟɧɟɧɢɣ ɩɨɥɹ ɇ. Ɋɢɫ. 4.15 ɢɥɥɸɫɬɪɢɪɭɟɬ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɢ ɩɪɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɜɪɟɦɟɧɚɯ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ ɩɪɟɰɟɫɫɢɢ.
134
Ɋɢɫ. 4.15. ɉɪɟɰɟɫɫɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɢ:
ɚ – ɧɟɡɚɬɭɯɚɸɳɚɹ; ɛ – ɫɥɚɛɨɟ ɡɚɬɭɯɚɧɢɟ; ɜ – ɫɢɥɶɧɨɟ ɡɚɬɭɯɚɧɢɟ
ȼɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɟ ɩɪɟɰɟɫɫɢɢ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɨ ɬɟɦ ɭɫɥɨɜɢɟɦ, ɱɬɨ ɜɪɟɦɹ ɪɟɥɚɤɫɚɰɢɢ IJ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɟ ɞɥɹ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ ɩɪɟɰɟɫɫɢɢ, ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɛɨɥɶɲɟ ɩɟɪɢɨɞɚ ɩɪɟɰɟɫɫɢɨɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ. Ɂɚɬɭɯɚɸɳɟɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɢ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɦɨɠɧɨ ɨɩɢɫɚɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ Ʌɚɧɞɚɭ–Ʌɢɮɲɢɰɚ:
dM/dt = –Ȗȝ M·H – JDP0 |
[M·(M·H)], |
(4.46) |
|
0 |
Ɇ |
|
|
|
|
|
|
ɝɞɟ Ȗ – ɝɢɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ; Į – ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ (ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɞɢɫɫɢɩɚɰɢɢ), ɫɜɹɡɚɧɧɚɹ ɫ ɜɪɟɦɟɧɟɦ ɪɟɥɚɤɫɚɰɢɢ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ
IJ –1 = Ȧɪɟɥ = ȖĮȝ0ɇ, (4.47)
ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɇ – ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɟ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ (ɜ ɩɟɪɜɨɦ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ – ɩɨɥɟ ɚɧɢɡɨɬɪɨɩɢɢ), ɫɬɪɟɦɹɳɟɟɫɹ ɭɞɟɪɠɚɬɶ ɜɟɤɬɨɪ Ɇ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ «ɥɟɝɤɨɣ» ɨɫɢ.
Ɋɟɲɟɧɢɟ (4.46) ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɡɚɩɢɫɚɧɨ ɜ ɜɢɞɟ:
Ɇ |
ɯ |
= ǻɆ exp |
¨§ j Z t |
|
t |
¸· |
, |
|
|
|
|
||||
|
W |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
© |
0 |
|
|
¹ |
|
|
|
|
|
|||
M |
y |
= ǻM exp |
¨§ j Z |
t |
t |
|
|
S |
¸· |
, |
(4.48) |
||||
W |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
© |
0 |
|
|
|
|
|
2 ¹ |
|
|
|||
Mz |
ª |
¨§ |
'M ¸· |
2 |
|
|
|
|
|
2t |
|
º |
|
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= M «1 |
exp¨§ |
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¸·», |
|
|||||||||||
|
|
« |
© |
M ¹ |
|
© |
|
|
|
W |
¹ |
» |
|
||
|
|
¬ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¼ |
|
ɝɞɟ Ȧ0 – ɪɟɡɨɧɚɧɫɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ; ǻɆ – ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɢ ɩɪɢ
ɩɟɪɟɯɨɞɟ ɢɡ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɜ ɤɨɧɟɱɧɨɟ ɩɨɫɥɟ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ ɩɪɟɰɟɫɫɢɢ.
135
Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ, ɱɬɨ ɩɨɥɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨ ɩɨ ɡɚɤɨɧɭ h exp(jȦt) c ɨɱɟɧɶ ɦɚɥɨɣ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɇ ɚɦɩɥɢɬɭɞɨɣ. ȼ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚɯ ɜɪɟɦɹ ɪɟɥɚɤɫɚɰɢɢ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɨɬ ɞɨɥɟɣ ɦɢɤɪɨɫɟɤɭɧɞɵ ɞɨ ɞɨɥɟɣ ɧɚɧɨɫɟɤɭɧɞɵ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɪɟɱɶ ɢɞɟɬ ɨ ȼɑɢɥɢ ɋȼɑɩɨɥɹɯ. Ɍɨɝɞɚ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɨɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɢ ɛɭɞɟɬ ɥɢɲɶ ɧɟɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɦɟɧɹɬɶɫɹ ɩɨɞ ɜɥɢɹɧɢɟɦ ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɨɝɨ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɬ. ɟ. ɦɝɧɨɜɟɧɧɨɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨɱɬɢ ɧɟ ɛɭɞɟɬ ɨɬɥɢɱɚɬɶɫɹ ɨɬ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɨɝɨ. Ⱦɥɹ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɦɝɧɨɜɟɧɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɢ ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɝɨ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ (4.46) ɡɚɦɟɧɢɦ ɇ ɫɭɦɦɨɣ ɇ + (h exp(jȦt)), ɤɨɬɨɪɚɹ ɜɵɡɵɜɚɟɬ ɩɨɹɜ-
ɥɟɧɢɟ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɣ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɢ m << M. Ɋɟ-
ɲɢɜ ɷɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ, ɦɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɣ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɶɸ m ɢ ȼɑ-ɩɨɥɟɦ h. ɗɬɨ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɢɦɟɟɬ ɬɟɧɡɨɪɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ, ɚ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɤɨɦ-
ɩɥɟɤɫɧɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ F Fc jFcc.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɱɚɫɬɨɬɧɭɸ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɷɬɢɯ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɣ. ɉɪɢ Ȧ > 0 ɢɦɟɟɦ Ȥ 0, ɢ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɚɹ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɶ ɞɨɥɠɧɚ ɩɟɪɟɯɨɞɢɬɶ ɜ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɶ. ɇɚ ɧɢɡɤɢɯ ɱɚɫɬɨɬɚɯ (Ȧ<< Ȧ0)
ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɫɥɚɛɨ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɥɭɱɚɹ: ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɚɹ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɶ m ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɮɚɡɟ ɫ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦ ɩɨɥɟɦ. ɉɪɢ ɫɥɚɛɨɦ ɡɚɬɭɯɚɧɢɢ ɫ ɪɨɫɬɨɦ Ȧ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɹ, ɨɩɢɫɵɜɚɟɦɚɹ ɤɨɧɰɨɦ ɜɟɤɬɨɪɚ m, ɩɨɫɬɟɩɟɧɧɨ ɩɪɟɜɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜ ɷɥɥɢɩɬɢɱɟɫɤɭɸ. ɉɪɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɭɫɥɨɜɢɹ Ȧ § Ȧ0 ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɪɟɡɨɧɚɧɫ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɜɟɤ-
ɬɨɪ Ɇ ɫɨɜɟɪɲɚɟɬ ɤɪɭɝɨɜɭɸ ɩɪɟɰɟɫɫɢɸ, ɚ ɜɟɤɬɨɪ m ɫɞɜɢɧɭɬ ɩɨ ɮɚɡɟ ɧɚ ɭɝɨɥ ʌ/2 ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɨɥɹ ɢ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ (ɪɢɫ. 4.16).
ȼɟɳɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɱɚɫɬɶ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɢ ɩɪɢ ɪɟɡɨɧɚɧɫɟ Fc ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ, ɜ ɬɨ ɜɪɟɦɹ ɤɚɤ ɦɧɢɦɚɹ ɱɚɫɬɶ – ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚ. ɉɪɢ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɱɚɫɬɨɬɵ Fc ɩɪɨɞɨɥɠɚɟɬ ɭɦɟɧɶɲɚɬɶɫɹ ɢ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ, ɩɪɢ Ȧ o f ɨɧɚ ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɤ ɧɭɥɸ.
ȿɫɥɢ ɡɚɬɭɯɚɧɢɟ ɨɱɟɧɶ ɜɟɥɢɤɨ (Ȧ0 << IJ –1 § Ȧɪɟɥ), ɬɨ ɪɟɡɨɧɚɧɫ
ɧɟ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɢ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ Ȥ(Ȧ) ɩɟɪɟɯɨɞɢɬ ɜ ɪɟɥɚɤɫɚɰɢɨɧɧɭɸ ɤɪɢɜɭɸ. Ɋɢɫ. 4.17 ɢɥɥɸɫɬɪɢɪɭɟɬ ɪɟɡɨɧɚɧɫɧɨɟ ɢ ɪɟɥɚɤɫɚɰɢɨɧɧɨɟ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɢ.
136
Ɋɢɫ. 4.16. ɉɨɜɟɞɟɧɢɟ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɣ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɢ ɜ ɨɤɪɟɫɬɧɨɫɬɢ ɱɚɫɬɨɬɵ ɪɟɡɨɧɚɧɫɚ
Ɋɢɫ. 4.17. ɑɚɫɬɨɬɧɵɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɢ: ɚ – ɩɪɢ ɪɟɡɨɧɚɧɫɟ (Į = 0,1); ɛ – ɩɪɢ ɪɟɥɚɤɫɚɰɢɢ (Į = 1)
137
ɉɨɬɟɪɢ ɩɪɢ Ȧ = Ȧɪɟɥ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵ, ɚ ɜɟɳɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɱɚɫɬɶ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɢ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ ɫ ɪɨɫɬɨɦ Ȧ. ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɪɟɥɚɤɫɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɤɪɢɜɨɣ (ɜ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɪɟɡɨɧɚɧɫɧɨɝɨ) ɩɪɢ ɜɫɟɯ ɱɚɫɬɨɬɚɯ Fc > 0, ɚ ɦɚɤɫɢɦɭɦ ɢ ɦɢɧɢɦɭɦ Fc, ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɵɟ ɞɥɹ ɪɟɡɨɧɚɧɫɚ, ɢɫɱɟɡɚɸɬ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɜɢɞ ɱɚɫɬɨɬɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɢ ɩɪɢ ɩɪɨɰɟɫɫɚɯ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ ɪɟɡɨɧɚɧɫɧɨɣ ɢɥɢ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɪɟɥɚɤɫɚɰɢɨɧɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ, ɜɵɲɟ ɤɨɬɨɪɨɣ ɹɜɥɟɧɢɹ ɧɚɦɚɝɧɢɱɢɜɚɧɢɹ «ɩɪɟɤɪɚɳɚɸɬɫɹ», ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɶ ɭɠɟ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɫɥɟɞɨɜɚɬɶ ɡɚ ɢɡɦɟɧɹɸɳɢɦɫɹ ɩɨɥɟɦ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɩɨɥɟ ɇ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɥɟɦ ɚɧɢɡɨɬɪɨɩɢɢ ɇȺ ɛɟɡ ɜɥɢɹɧɢɹ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɬɨ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɝɨɜɨɪɹɬ ɨ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨɦɮɟɪɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɦɪɟɡɨɧɚɧɫɟ(ȿɎɊ).
Ⱦɢɧɚɦɢɤɚ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɞɨɦɟɧɧɨɣ ɝɪɚɧɢɰɵ
Ʉɚɤ ɛɵɥɨ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɪɚɧɟɟ, ɪɟɲɚɸɳɟɟ ɜɥɢɹɧɢɟ ɧɚ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɞɨɦɟɧɧɵɯ ɝɪɚɧɢɰ ɜ ɫɥɚɛɵɯ ɩɨɥɹɯ ɨɤɚɡɵɜɚɸɬ ɫɢɥɵ, ɭɞɟɪɠɢɜɚɸɳɢɟ ɝɪɚɧɢɰɵ ɜ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹɯ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ (ɬɨɱɤɚ ɯ0 ɧɚ ɪɢɫ. 4.8, ɚ). ȿɫɥɢ ɝɨɜɨɪɢɬɶ ɨ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɢ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɦɚɥɵɦ ɫɦɟɳɟɧɢɹɦ ɝɪɚɧɢɰɵ ɢɡ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ, ɬɨ ɜɨɡɜɪɚɳɚɸɳɚɹ ɫɢɥɚ (ɫɦ. (4.29)) ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɪɢ-
ɜɢɡɧɨɣ ɜ ɬɨɱɤɟ ɦɢɧɢɦɭɦɚ ɤɪɢɜɨɣ ȿ(ɯ), ɬ. ɟ. ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ w2ȿ
wɯ2 x x0 .
ɉɪɢ ɦɚɥɵɯ ɫɦɟɳɟɧɢɹɯ ɝɪɚɧɢɰɵ ɤɪɢɜɭɸ ȿ(ɯ) ɜ ɨɤɪɟɫɬɧɨɫɬɢ ɬɨɱɤɢ ɯ0 ɦɨɠɧɨ ɚɩɩɪɨɤɫɢɦɢɪɨɜɚɬɶ ɩɚɪɚɛɨɥɨɣ, ɬɚɤ ɱɬɨ
w2ȿ wɯ2 = const = k . |
(4.49) |
ɝɪ |
|
Ɍɨɝɞɚ ɞɥɹ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɵɯ ɢ ɨɛɪɚɬɢɦɵɯ ɫɦɟɳɟɧɢɣ ɫɜɹɡɶ ɝɪɚɧɢɰɵ ɫ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɦ ɦɢɧɢɦɭɦɨɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɜɚɡɢɭɩɪɭɝɨɣ:
R(ɯ) = – kɝɪɯ,
ɚ ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɯ ~ ɇ.
ɂɡ (4.32) ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
P M 2
Ȥɫɦ = 0 S ,
dkɝɪ
(4.50)
(4.51)
138
ɝɞɟ kɝɪ – ɫɪɟɞɧɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɤɜɚɡɢɭɩɪɭɝɨɣ ɫɢɥɵ; d –
ɫɪɟɞɧɟɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɞɨɦɟɧɧɵɦɢ ɝɪɚɧɢɰɚɦɢ.
Ⱦɥɹ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɹ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɞɨɦɟɧɧɨɣ ɝɪɚɧɢɰɵ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɢ ɝɪɚɧɢɰɵ ɱɟɪɟɡ ɤɚɤɨɣɥɢɛɨ ɭɱɚɫɬɨɤ ɨɛɴɟɦɚ ɨɛɪɚɡɰɚ ɜ ɧɟɦ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɨɜɨɪɨɬ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ. ɗɬɨɬ ɩɨɜɨɪɨɬ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɥɚɪɦɨɪɨɜɫɤɭɸ ɩɪɟɰɟɫɫɢɸ, ɱɚɫɬɨɬɚ ɤɨɬɨɪɨɣ ɫɜɹɡɚɧɚ ɫɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɝɪɚɧɢɰɵ. ɉɪɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɢ ɜɨɡɶɦɟɦ ɡɚ ɨɫɧɨɜɭ 180º-ɸ ɛɥɨɯɨɜɫɤɭɸ ɞɨɦɟɧɧɭɸ ɝɪɚɧɢɰɭ (ɫɦ. ɪɢɫ. 3.8). ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɨɦɧɢɬɶ, ɱɬɨ:
–ɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɜ ɝɪɚɧɢɰɟ ɩɨɜɨɪɚɱɢɜɚɸɬɫɹ, ɨɫɬɚɜɚɹɫɶ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɫɚɦɨɣ ɝɪɚɧɢɰɵ, ɬ. ɟ. ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɚɹ ɦɨɦɟɧɬɚ ɤ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɝɪɚɧɢɰɵ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ;
–ɭɝɨɥ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɜ ɫɨɫɟɞɧɢɯ ɚɬɨɦɧɵɯ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɯ ɧɟɨɞɢɧɚɤɨɜ: ɦɚɤɫɢɦɚɥɟɧ ɜ ɰɟɧɬɪɟ ɝɪɚɧɢɰɵ ɢ ɭɛɵɜɚɟɬ ɤ
ɟɟɤɪɚɹɦ (ɫɦ. ɪɢɫ. 3.8).
«ȼɵɪɟɠɟɦ» ɢɡ ɝɪɚɧɢɰɵ ɨɞɧɭ ɚɬɨɦɧɭɸ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɦɚɝɧɢɬɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɡɚɧɢɦɚɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɨɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɯ–ɭ ɞɨɦɟɧɧɨɣ ɝɪɚ-
ɧɢɰɵ (ɪɢɫ. 4.18).
ɉɭɫɬɶ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɥɚɛɨɝɨ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɇɯ, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɝɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɝɪɚɧɢɰɵ, ɝɪɚɧɢɰɚ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɫɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ v. ɍɝɥɨɜɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ Ȧ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɢ ɜ ɦɟɫɬɟ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɝɪɚɧɢɰɵ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɟɬ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɸ
Ȧ = – |
dɎ |
§ dɎ· |
|
dt |
= ¨ |
¸v. |
|
|
© |
dz ¹ |
|
Ɋɢɫ. 4.18. ɂɥɥɸɫɬɪɚɰɢɹ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɞɨɦɟɧɧɨɣ ɝɪɚɧɢɰɵ
(4.52)
Ⱦɥɹ ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɹ ɩɪɟɰɟɫɫɢɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɜɪɚɳɚɸɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɤɚɤ ɦɨɦɟɧɬ, ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɢɣ ɡɚ ɫɱɟɬ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ z. Ⱦɟɥɨ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɨɞɧɨ ɩɨɥɟ ɇɯ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɨɛɭɫɥɨɜɢɬɶ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɜɨɤɪɭɝ ɨɫɢ z, ɬɚɤ ɤɚɤ ɫɨɡ-
139
Ɍɨɥɶɤɨ ɞɥɹ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɋɉɛȽɗɌɍ "ɅɗɌɂ" ɢɦ. ȼ.ɂ. ɍɥɶɹɧɨɜɚ (Ʌɟɧɢɧɚ)
ɞɚɜɚɟɦɵɣ ɢɦ ɜɪɚɳɚɸɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ȝ0Ɇɇɯsin Ɏ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɝɪɚɧɢɰɵ ɢ ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɥɢɲɶ ɨɬɤɥɨɧɢɬɶ ɦɚɝɧɢɬɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɢɡ ɷɬɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɨɥɟ ɇɯ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨ
ɬɨɥɶɤɨ ɜɵɜɨɞɢɬ ɦɚɝɧɢɬɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɢɡ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɯ–ɭ (ɪɢɫ. 4.18), ɱɬɨ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɩɨɹɜɥɟɧɢɸ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɝɪɚɧɢɰɵ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɢ Ɇz, ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɸ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɟ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ ɢ ɤɚɤ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ – ɤ ɩɨɹɜɥɟɧɢɸ ɪɚɡɦɚɝɧɢɱɢɜɚɸɳɟɝɨ ɩɨɥɹ, ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɨɝɨ ɚɧɬɢɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ Ɇz ɩɨ ɨɫɢ z. ɉɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɷɬɨɝɨ ɩɨɥɹ ɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɦɨ-
ɦɟɧɬɵ ɜ ɝɪɚɧɢɰɟ ɧɚɱɢɧɚɸɬ ɜɪɚɳɚɬɶɫɹ ɜɨɤɪɭɝ ɨɫɢ z, ɢ ɝɪɚɧɢɰɚ ɜ ɰɟɥɨɦ ɩɪɢɯɨɞɢɬ ɜ ɞɜɢɠɟɧɢɟ. Ʉɪɚɡɦɚɝɧɢɱɢɜɚɸɳɟɦɭ ɩɨɥɸ ɞɨɛɚɜɥɹɸɬɫɹ ɜɤɥɚɞɵ ɨɛɦɟɧɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɢ ɷɧɟɪɝɢɢ ɚɧɢɡɨɬɪɨɩɢɢ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɦɨɠɧɨ ɝɨɜɨɪɢɬɶ ɨ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɦ ɩɨɥɟ ɇɷɮ, ɯɨɬɹ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɜɤɥɚɞ ɞɚɟɬ
ɩɨɥɟ ɪɚɡɦɚɝɧɢɱɢɜɚɧɢɹ. ɂɡ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹɅɚɪɦɨɪɚɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ Ȧ § ȝ0Ȗɇɷɮ,
ɩɪɢɱɟɦ ɇɷɮ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɢɡ (4.52) ɢ (4.53):
v dɎ
ɇɷɮ § P0J dz .
(4.53)
(4.54)
Ɉɬɫɸɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɝɪɚɧɢɰɵ ɩɪɹɦɨ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɇɷɮ.
ɋ ɩɨɥɟɦ ɇɷɮ ɫɜɹɡɚɧɚ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ, ɜɤɥɚɞɵ ɜ ɤɨɬɨɪɭɸ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɥɢɫɶ ɪɚɧɟɟ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɷɬɚ ɷɧɟɪɝɢɹ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɜ ɞɜɢɠɭɳɟɣɫɹ ɝɪɚɧɢɰɟ, ɬɨ ɟɟ ɦɨɠɧɨ ɬɪɚɤɬɨɜɚɬɶ ɤɚɤ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ɫɚɦɨɣ ɞɨɦɟɧɧɨɣ ɝɪɚɧɢɰɵ ǻȖɝɪ. ɉɭɫɬɶ ǻȖɝɪ – ɷɧɟɪɝɢɹ ɪɚɡɦɚɝɧɢɱɢɜɚɧɢɹ, ɬɨɝɞɚ:
|
1 |
f |
v2 |
f§ dɎ·2 |
|
1 |
mɝɪv2. (4.55) |
|||
ǻȖɝɪ = – |
|
ȝ0 ³ ɆzHɷɮdz § |
|
³ ¨ |
¸ |
dz |
= |
|
||
2 |
8SP02J2 |
2 |
||||||||
|
f |
f© |
dz ¹ |
|
|
|
||||
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɷɧɟɪɝɢɢ ɞɜɢɠɭɳɟɣɫɹ ɝɪɚɧɢɰɵ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɤɜɚɞɪɚɬɭ ɟɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ, ɬɨ ɷɬɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɦɨɠɧɨ ɬɪɚɤɬɨɜɚɬɶ ɤɚɤ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ, ɟɫɥɢ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɬɶ, ɱɬɨ ɝɪɚɧɢɰɟ ɩɪɢɫɭɳɚ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɚɹ ɦɚɫɫɚ mɝɪ. Ⱦɥɹ ɫɥɭɱɚɹ ɩɥɨɫɤɨɣ 180º-ɣ ɝɪɚɧɢɰɵ mɝɪ § 10–10 ɝ/ɫɦ2.
140