Предельные рабочие параметры МЖГ ниже аналогичных параметров традиционных уплотнителей. Несмотря на это, в диапазонах невысоких давлений (до 1 МПа), невысоких температур (до 150 °С) и невысоких линейных скоростей на поверхности валов и штоков (до 25 м/с) МЖГ по эффективности и надежности значительно превосходят традиционные уплотнители и находят применение:

–в устройствах герметизации и/или разделения объемов, содержащих различные жидкости или газы, в том числе при создании вакуума;

–в подшипниковых узлах, предотвращающих проникновение влаги и пыли, а также защищающих окружающее оборудование от выбрасывания смазки, которая, оседая на обмотках электродвигателей, ухудшает свойства их изоляции.

Расчет максимального перепада давлений, удерживаемого МЖГ

Рассмотрим МЖ, медленно двигающуюся внутри изогнутой трубки (рис. 6.7). Если пренебречь вязкостью МЖ (рассматривать ее как идеальную жидкость), то в некоторой точке А будет справедливо уравнение Бернулли*:

где ρ – плотность МЖ; v – скорость движения потока МЖ; g – ускорение свободного падения; h – расстояние до точки А по координате z, перпендикулярной поверхности Земли (начало отсчета – поверхность Земли); р – давление в точке А, где расположен центр масс единичного объема жидкости; const – константа, часто называемая полным давлением.

Если к системе (рис. 6.7) приложить внешнее магнитное поле H 0 , то при расчете максимального перепада давлений p необхо-

димо учесть потенциальную энергию единицы объема вещества в магнитном поле:

* Уравнение Бернулли является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (т. е. без внутреннего трения) несжимаемой жидкости.

208

где H 0 – напряженность магнитного поля в точке А; В – индукция магнитного поля при значении напряженности поля Н.

Рис. 6.7. Движение МЖ внутри изогнутой трубки

Тогда для состояния МЖ в точке А будет справедливо следующее выражение:

Первый член левой части (6.6) – кинетическая энергия единичного объема МЖ, второй – потенциальная энергия, третий – давление, четвертый – потенциальная энергия, связанная с магнитной силой. Постоянство левой части выражения вдоль траектории движения следует из закона сохранения энергии.

При проектировании МЖГ необходимо рассчитать его основную характеристику – максимально удерживаемый перепад давления.

Рассмотрим магнитожидкостное уплотнение неподвижного вала одним кольцеобразным полюсным наконечником. На рис. 6.8 схематически изображен герметизируемый зазор. Для использования цилиндрической системы координат представим кольцеобразный полюсный наконечник, создающий неоднородное магнитное поле, в качестве заостренного кольцеобразного выступа на валу.

209

Магнитная жидкость заполняет герметизируемый зазор, сечение которого ограничено фигурой CDFG. Минимальный и максимальный радиусы герметизируемого зазора соответственно равны r1 и r2.

Рис. 6.8. Герметизируемый зазор

В случае неподвижного вала МЖ на участке герметизации также неподвижна, тогда первый член (6.6) – изменение энергии (за счет вязкости МЖ) при движении жидкости – можно приравнять нулю. Действием силы тяжести можно пренебречь из-за малого объема (малой массы) МЖ. Тогда выражение (6.6), описывающее полное давление в центре масс единичного объема жидкости, принимает вид

где p, В, H – давление в МЖ, индукция магнитного поля в МЖ и напряженность магнитного поля соответственно.

Рассмотрим точки А и В на границах раздела магнитной жидкости и газа (рис. 6.8). В этих точках со стороны МЖ выполняется условие (6.7), следовательно,

210

где p(A) и p(B) – давления магнитной жидкости в точках А и В; Н(А) и Н(В) – напряженности магнитного поля в соответствующих точках.

Обозначим давления в граничных точках со стороны газа как p0(A) и p0(B). Тогда для точки А давления p(A) и p0(A) не равны друг другу, как и для точки В. В указанных точках выполняются соотношения

где Вп – нормальные составляющие индукции магнитного поля в магнитной жидкости в точках А и В соответственно.

Из (6.9) следует, что максимальный удерживаемый перепад

Если вал вращается, то уравнение Бернулли неприменимо. В этом случае рассчитать максимально удерживаемый герметизатором p можно, предполагая, что движение магнитной жидкости:

–ламинарно (частицы среды движутся упорядоченно по слоям, и процессы переноса массы, импульса и энергии между слоями происходят на молекулярном уровне);

–симметрично относительно оси вала и имеет в цилиндрической системе координат вектор скорости, обозначаемый как v (νr, νθ, νz), у

которого νr ≡ νz ≡ 0, что позволяет обозначить составляющую νθ как ν;

– стационарно, т. е. в каждой точке потока гидродинамические переменные (скорость, давление и др.) не изменяются со временем.

С учетом сделанных предположений (6.10) можно преобразовать следующим образом:

Второй член в правой части (6.11) характеризует действие центробежной силы при вращении вала, его вклад определяется

211

скоростью вращения вала и значениями минимального и максимального радиусов герметизируемого зазора. Второй и третий члены правой части (6.11) обычно настолько малы по сравнению с первым, что ими можно пренебречь, тогда максимальный удерживаемый перепад давлений может быть приближенно рассчитан следующим образом:

ным, стационарным и симметричным относительно оси вала, используемого в герметизаторе.

Решение. Значению интеграла в (6.12) соответствует площадь заштрихованной фигуры, которая приближенно равна площади трапеции PQRS. Точки P и Q соответствуют значениям НА = 4 · 105 А/м

и НВ = 9 · 105 А/м.

Удерживаемый перепад давления вычисляется следующим образом:

p (12)(PS QR)PQ

Ответ: максимальный удерживаемый перепад давления составляет р ≈ 19,5 кПа = 0,19 атм.

212