Лабораторно-практическая работа № 4 - Построение минимального остова с помощью алгоритма Краскала (вариант 26)

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Петербургский государственный университет путей сообщения

Императора Александра I»

Кафедра «Высшая математика»

Лабораторно-практическая работа № 4

по дисциплине «Математическое моделирование

систем и процессов»

Построение минимального остова

с помощью алгоритма Краскала.

Вариант 26

Выполнил: Лукашук Н.Д.

факультета ТЭС

группы ПТМ-014

****************.

Проверил: профессор

Боровских Ю.В.

Санкт-Петербург

2023

Задание:

Изобразить в виде рисунков ориентированную сеть , заданную весовой матрицей . Построить минимальный остов для сети с помощью алгоритма Краскала.

Исходные данные:

W₃=

Решение:

1. Построение графа

9

11

18

v6

v5

v3

v1

v2

6

3

14

5

2

v4

18

1. [v1, v4], [v2, v4], [v3, v4], [v2, v3], [v4, v6], [v3, v6], [v1, v3], [v1, v5],

[v3, v5]

2. C1 = {v1}

C2 = {v2}

C3 = {v3}

C4 = {v4}

C5 = {v5}

C6 = {v6}

3. E׳= пустое множество

4. 1 итерация

e = [v1, v4]

C1:= C1 u C4 = {v1, v4}

E’ = E’ u {e} = {[v1, v4]}

2 итерация

e = [v2, v4]

E’ = E’ u {e} = {[v1, v4], [v2, v4]}

C1 = C1 u C2 = {v1, v2, v4}

3 итерация

e = [v3, v4]

E’ = E’ u {e} = {[v1, v4], [v2, v4], [v3, v4]}

C1 = C1 u C3 = {v1, v2, v3, v4}

4 итерация

e = [v2, v3]

завершена! v2, v3 Є C1

5 итерация

e = [v4, v6]

E’ = E’ u {e} = {[v1, v4], [v2, v4], [v3, v4], [v4, v6]}

C1 = C1 u C6 = {v1, v2, v3, v4, v6}

6 итерация

e = [v3, v6]

завершена! v3, v6 Є C1

7 итерация

e = [v1, v3]

завершена! v1, v3 Є C1

8 итерация

e = [v1, v5]

E’ = E’ u {e} = {[v1, v4], [v2, v4], [v3, v4], [v4, v6], [v1, v5]}

C1 = C1 u C5 = {v1, v2, v3, v4, v5, v6}

9 итерация

e = [v3, v5]

завершена! v3, v5 Є C1

#E’ = 5

n = 6

#E’ = n-1 = 5 Ответ: цена минимального пути 37