Лабораторно-практическая работа № 2 - Построение максимальных путей (Вариант 26)

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Петербургский государственный университет путей сообщения

Императора Александра I»

Кафедра «Высшая математика»

Лабораторно-практическая работа № 2

по дисциплине «Математическое моделирование

систем и процессов»

Построение максимальных путей

Вариант 26

Выполнил: студент

факультета ТЭС

группы ПТМ-014

Лукашук Н.Д.

Проверил: профессор

Боровских Ю.В.

Санкт-Петербург

2023г.

Задание:

Изобразить в виде рисунков ориентированную сеть , заданную весовой матрицей . Построить для сети максимальный путь от узла до x₆.

Исходные данные:

W₁=

Решение:

1. Построение графа

+∞

+∞

+∞

+∞

+∞

0

x1

x3

x6

6

+∞

x5

x4

x2

8

6

4

7

9

5

6

11

6

9

Этап 1 (Нахождение цены максимального пути)

Шаг 0 (Расстановка начальных меток)

d(s) = d (x1) = 0

d (x2) = max{d(s)+9}=max{9}=9

d (x2) = max{d(s)+6, d(x4)+5}=max{11}=11

d (x2) = max{d(s)+11, d(x5)+6}=max{17}=17

d (x2) = max{d(s)+6, d(x4)+6, d(x5)+6}=max{18}=18

d (x3) = max{d(s)+9, d(x2)+8}=max{17}=17

d (x3) = max{d(s)+6, d(x4)+7}=max{13}=13

d (x3) = max{d(s)+6, d(x4)+5, d(x2)+8}=max{19}=19

d (x3) = max{d(s)+11, d(x5)+6, d(x2)+8}=max{25}=25

d (x3) = max{d(s)+6, d(x4)+6, d(x5)+6, d(x2)+8}=max{26}=26

d (x4) = max{d(s)+6}=max{6}=6

d (x5) = max{d(s)+11}=max{11}=11

d (x5) = max{d(s)+6, d(x4)+6}=max{12}=12

d (x5) = max{d(s)+9, d(x2)+8, d(x3)+6}=max{23}=23

d (x5) = max{d(s)+6, d(x4)+5, d(x2)+8, d(x3)+6}=max{25}=25

d (x6) = max{d(s)+6, d(x4)+6, d(x5)+6, d(x2)+8, d(x3)+9}=max{35}=35

d (x6) = max{d(s)+6, d(x4)+5, d(x2)+8, d(x3)+6, d(x5)+4}=max{29}=29

Максимальная цена пути из вершины s в t равна 35, переходим к этапу II

Этап II «Определение минимального пути методом последовательного возвращения»

Шаг 1:

u = t

Г-(u) = {x3, x5}

d(u) = d(xi) + w(xi, u); i = 3, 5

x3: 26 + 9 = 35 = 35

x5: 25 + 4 = 29 ≠ 35

Выбираем для максимального пути дугу (x3, t)

Шаг 2:

X3 ≠ s, переходим к шагу 1

Шаг 1:

u = x3

Г-(u) = {x2, x4}

d(u) = d(xi) + w(xi, u); i = 2, 4

x2: 18 + 8 = 17 = 26

x4: 6 + 7 = 13 ≠ 26

Выбираем для максимального пути дугу (x3, x2)

Шаг 2:

X2 ≠ s, переходим к шагу 1

Шаг 1:

u = x2

Г-(u) = {x1, x4, x5}

d(u) = d(xi) + w(xi, u); i = 1, 4, 5

x1: 0 + 9 = 9 ≠ 18

x4: 6 + 5 = 11 ≠ 18

x5: 12 + 6 = 18 = 18

Выбираем для максимального пути дугу (x5, x2)

Шаг 2:

X5 ≠ s, переходим к шагу 1

Шаг 1:

u = x5

Г-(u) = {x1, x3, x4}

d(u) = d(xi) + w(xi, u); i = 1, 3, 4

x1: 0 + 11 = 11 ≠ 12

x3: 26 + 6 = 32 ≠ 12

x4: 6 + 6 = 18 = 12

Выбираем для максимального пути дугу (x5, x4)

Шаг 2:

X4 ≠ s, переходим к шагу 1

Шаг 1:

u = x4

Г-(u) = {x1}

d(u) = d(xi) + w(xi, u); i = 1

x1: 0 + 6 = 6 = 6

Выбираем для максимального пути дугу (x1, x4)

Шаг 2:

X1=s - этап 2 завершён

Ответ: максимальным путем из s в t является путь s – x4 – x5 – x2 – x3 – t

цена пути = 35