Лабораторно-практическая работа № 3 - Построение минимальных путей в ориентированной сети методом Беллмана-Форда (Вариант 26)
.docxФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Петербургский государственный университет путей сообщения
Императора Александра I»
Кафедра «Высшая математика»
Лабораторно-практическая работа № 3
по дисциплине «Математическое моделирование
систем и процессов»
Построение минимальных путей
в ориентированной сети методом Беллмана-Форда
Вариант 26
Выполнил: студент
факультета ТЭС
группы ПТМ-014
Лукашук Никита.
Проверил: профессор
Боровских Ю.В.
Санкт-Петербург
2023
Задание:
Изобразить
в виде рисунков ориентированную сеть
,
заданную весовой матрицей
.
Построить для сети
кратчайший путь от узла
до x6
c
помощью алгоритма Беллмана-Форда.
Исходные данные:
W1=
Решение:
Построение графа
Х6
Х5
Х3
Х4
Х2
Х1
13 11
8 9
5
-5
8 -5
6
6
Этап 1 Q(k) – множество вершин понизивших свои метки на шаге k (л=0, 1, 2)
P(k) – множество вершин, следующих за вершинами, которые понизили свои метки.
P(k)=Г+(Q(k))
Шаг 0
l(s) = 0; l(xi) = ∞
Q(0) = {s}; P(0) = {x2, x3, x4} = Г+(Q(0))
Шаг 1.1
l(x2) = min {∞, 8} = 8
l(x3) = min {∞, 8} = 8
l(x4) = min {∞, 13} = 13
Шаг 2.1
Q(1) = {x2, x3, x4}; P(1) = {x3, x4, x5, x3, x6}
Шаг 1.2
l(x3) = min {8, 8-5, 13+5} = 3
l(x4) = min {13, 8+11} = 13
l(x5) = min {∞, 8+6} = 14
l(x6) = min {∞, 13+9} = 22
Шаг 2.2
Q(2) = {x3, x5, x6}; P(2) = {x5, x4, x6}
Шаг 1.3
l(x4) = min {13, 19, 9} = 9
l(x5) = min {9} = 9
l(x6) = min {22, 20} = 20
Шаг 2.3
Q(3) = {x4, x5, x6}; P(3) = {x3, x6, x4, x6}
Шаг 1.4
l(x3) = min {8, 3, 17} = 3
l(x4) = min {13, 19, 4} = 4
l(x6) = min {18, 15} = 15
Шаг 2.4
Q(4) = {x4, x6}; P(4) = {x3, x6}
Шаг 1.5
l(x3) = min {8, 3, 9} = 3
l(x6) = min {13, 15} = 13
Шаг 2.5
Q(5) = {x6}; P(5) = пустое множество
Этап 2
Шаг 1.1
u=x6; Г-(u) = {x4, x5}
x4: 4+9 = 13 = 13
x5: 9+6 = 15 ≠ 13
x4 ≠ s
Шаг 1.2
u=x4; Г-(u) = {x1, x2, x5}
x1: 0+13 = 13 ≠ 4
x2: 8+11 = 19 ≠ 4
x5: 9-5 = 4 = 4
x5 ≠ s
Шаг 1.3
u=x5; Г-(u) = {x3}
x3: 3+6 = 9 = 9
x3 ≠ s
Шаг 1.4
u=x3; Г-(u) = {x1, x2, x4}
x1: 0+8 = 8 ≠ 3
x2: 8-5 = 3 = 3
x4: 4+5 = 9 ≠ 3
x2 ≠ s
Шаг 1.5
u=x2; Г-(u) = {x1}
x1: 0+8 = 8 = 8
x1 = s
Ответ: минимальный путь s – x2 – x3 – x5 – x4 - t; цена пути: 13
Х6
Х5
Х3
Х4
Х2
Х1
13 11
8 9
5
-5
8 -5
6
6