Лабораторно-практическая работа № 2 - Построение максимальных путей (Вариант 20)

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Петербургский государственный университет путей сообщения

Императора Александра I»

Кафедра «Высшая математика»

Лабораторно-практическая работа № 2

по дисциплине «Математическое моделирование

систем и процессов»

Построение максимальных путей

Вариант 20

Выполнил: студент

факультета ТЭС

группы ПТМ-014

Васечкин А. А.

Проверил: профессор

Боровских Ю.В.

Санкт-Петербург

2023

Задание:

Изобразить в виде рисунков ориентированную сеть , заданную весовой матрицей . Построить для сети максимальный путь от узла до x₆.

Исходные данные:

W₁=

Решение:

1. Построение графа

X6

X5

7

X1

5 9 6

4

X4

10

4

5

3

4

X3

X2

6

Этап 1 (Нахождение цены максимального пути)

Шаг 0 (Расстановка начальных меток)

d(s) = d (x1) = 0

d (x2) = max{d(s)+4}=max{4}=4

d (x3) = max{d(s)+5}=max{5}=5

d (x3) = max{d(s)+4, d(x2)+6}=max{10}=10

d (x4) = max{d(s)+10}=max{10}=10

d (x4) = max{d(s)+4, d(x2)+4}=max{8}=8

d (x4) = max{d(s)+4, d(x2)+6, d(x3)+3}=max{13}=13

d (x5) = max{d(s)+4, d(x2)+6, d(x3)+3, d(x4)+6}=max{19}=19

d (x6) = max{d(s)+4, d(x2)+6, d(x3)+3, d(x4)+6, d(x5)+7}=max{26}=26

Максимальная цена пути из вершины s в t равна 26, переходим к этапу II

26

7 19

5 6

9 4

10 13

0

4

3

5

4

4 6 10

Этап II «Определение максимального пути методом последовательного возвращения»

Шаг 1: (1-я итерация)

u = t

Г-(u) = {x4, x5}

d(u) = d(xi) + w(xi, u); i = 4, 5

x3: 10 + 5 = 15 ≠ 26

x5: 19 + 7 = 26 = 26

Выбираем для максимального пути дугу (x5, t)

Шаг 2:

x5 ≠ s, переходим к шагу 1

26

7 19

5 6

9 4

10 13

0

4

3

5

4

4 6 10

Шаг 1: (2-я итерация)

u = x5

Г-(u) = {x2,x3, x4}

d(u) = d(xi) + w(xi, u); i =2, 3, 4

x2: 9 + 4 = 13 ≠ 19

x3: 10 + 4 = 14 ≠ 19

x4: 13 + 6 = 19 = 19

Выбираем для максимального пути дугу (x4, x5)

Шаг 2:

x4 ≠ s, переходим к шагу 1

26

7 19

5 6

9 4

10 13

0

4

3

5

4

4 6 10

Шаг 1: (3-я итерация)

u = x4

Г-(u) = {s, x2, x3}

d(u) = d(xi) + w(xi, u); i = 1, 2, 3

s: 0 + 10 = 10 ≠ 13

x2: 4 + 4 = 8 ≠ 13

x3: 10 + 3 = 13 = 13

Выбираем для максимального пути дугу (x3, x4)

Шаг 2:

x3 ≠ s, переходим к шагу 1

26

7 19

5 6

9 4

10 13

0

4

3

5

4

4 6 10

Шаг 1: (4-я итерация)

u = x3

Г-(u) = {s, x2}

d(u) = d(xi) + w(xi, u); i = 1, 2

s: 0 + 5 = 5 ≠ 10

x2: 4 + 6 = 10 = 10

Выбираем для максимального пути дугу (x2, x3)

Шаг 2:

x2 ≠ s, переходим к шагу 1

26

7 19

5 6

9 4

10 13

0

4

3

5

4

4 6 10

Шаг 1: (5-я итерация)

u = x2

Г-(u) = {s}

d(u) = d(xi) + w(xi, u); i = 1

s: 0 + 4 = 4

Выбираем для максимального пути дугу (s, x2)

Шаг 2:

s = s, этап II завершен

26

7 19

5 6

9 4

10 13

0

4

3

5

4

4 6 10

Ответ: максимальным путем из s в t является путь s – x2 – x3 – x4 – x5 – t

цена пути = 26