Лабораторно-практическая работа № 7 (Вариант 20) - Расчет характеристик отрытых и замкнутых СМО, ручной счет и расчет с помощью MathLab
.docxФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Петербургский государственный университет путей сообщения
Императора Александра I»
Кафедра «Высшая математика»
Лабораторно-практическая работа № 7
Расчет характеристик отрытых и замкнутых СМО
Ручной счет и расчет с помощью MathLab
Вариант 20
Выполнил: студент
факультета ТЭС
группы ПТМ-014
Васечкин А.А.
Проверил: профессор
Боровских Ю.В.
Санкт-Петербург
2023
Открытая СМО типа MIMImIn
Дано:
Вычисление характеристик систем с помощью Matlab:
lambda=5; mu=1; m=3; n=2;
P=lambda/mu;
P_m=P/m;
N=m+n;
x=1:N;
x1=ones(1,N)*m;
xx=min(x,x1);
slave1=ones(1,N)*P;
slave2=slave1./xx;
slave=cumprod(slave2);
disp('Вероятность простоя системы');
P0=1/(1+sum(slave));
disp(P0);
for k=1:(m+n)
if k<=m
Pk(k)=P0*P^k/factorial(k);
else
Pk(k)=P0*P^k/(factorial(m)*m^(k-m));
end
end
disp(P0);
disp('Вероятности состояний 1,...,N');
Pk=slave*P0;
disp(Pk);
disp('Вероятность потери требования');
Potk=Pk(N);
disp(Potk);
disp('Вероятность ожидания перед обслуживанием');
Pw=sum(Pk(m:N-1));
disp(Pw);
disp('Вероятность обслуживания без ожидания');
Pww=P0+sum(Pk(1:(m-1)));
disp(Pww);
disp('Среднее число заявок в системе');
Qsr=(1:N)*Pk';
disp(Qsr);
xx1=x-x1;
disp('Среднее число заявок в очереди');
qsr=xx1((m+1):N)*(Pk((m+1):N))';
disp(qsr);
disp('Среднее число занятых приборов');
qs=xx*Pk';
disp(qs);
disp('Среднее время ожидания');
W=m*Pk(m)/2/mu*n*(n+1);
disp(W);
disp('Среднее время пребывания в системе');
T=W+1/mu;
disp(T);
t=0:0.01:10;
slv1=[];
slv2=[];
if n>1
for k=1:n-1
slv1=[slv1;(m*mu*P_m*t).^k./prod(1:k)];
slv2=[slv2;(m*mu*t).^k./prod(1:k)];
end
slv1=sum(slv1);
slv2=sum(slv2);
slv=slv1-slv2*P_m^n+1-P_m^n;
else
slv=1-P_m^n;
end
FW=1-Pk(m)/(1-P_m)*exp(-m*mu*t).*slv;
plot(t,FW);
Вероятность простоя системы
0.0123
Вероятности состояний 1,...,N
0.0615 0.1537 0.2563 0.4271 0.7118
Вероятность потери требования
0.7118
Вероятность ожидания перед обслуживанием
3.361
Вероятность обслуживания без ожидания
0.7243
Среднее число заявок в системе
6.4051
Среднее число заявок в очереди
1.8507
Среднее число занятых приборов
4.5544
Среднее время ожидания
1
Среднее время пребывания в системе
1
|
Вручную |
Matlab |
Вероятность простоя |
0.0123 |
0.0123 |
Вероятность потери требования |
0.712 |
0.7118 |
Вероятность ожидания перед обслуживанием |
3.34 |
3.36 |
Вероятность обслуживания без ожидания |
0.7243 |
0.7243 |
Среднее число заявок в системе |
6.4 |
6.4051 |
Среднее число заявок в очереди |
1,8 |
1.8507 |
Среднее число занятых приборов |
4,56 |
4.5544 |
Среднее время ожидания |
|
1 |
Среднее время пребывания в системе |
|
1 |
Закрытая СМО типа MǀMǀmǀnǀS
Дано:
λ=2
μ=1
m=4
n=3
S=6
Вычисление характеристик систем вручную:
M=min{m+n, S}=6
Вычисление характеристик с помощью программы Matlab:
lambda=2; mu=1; m=4; n=3; S=6;
P=lambda/mu;
M=min(m+n,S);
x=1:M;
x1=ones(1,M-m)*m;
x2=S-x+1;
xx=[x(1:m),x1];
xx1=xx./x2;
slave1=ones(1,M)*P;
slave2=slave1./xx1;
slave=cumprod(slave2);
disp('Вероятность простоя');
P0=1/(1+sum(slave));
disp(P0);
disp('Вероятности состояний 1,...,M');
Pk=slave*P0;
disp(Pk);
disp('Вероятность потери требования');
PL=Pk(M);
disp(PL);
disp('Вероятность ожидания перед обслуживанием');
Pw=sum(Pk(m:M-1));
disp(Pw);
disp('Вероятность обслуживания без ожидания');
Pww=P0+sum(Pk(1:m-1));
disp(Pww);
disp('Среднее число заявок в системе');
Qsr=x*Pk';
disp(Qsr);
xq=x-xx;
disp('Среднее число заявок в очереди');
qsr=xq((m+1):M)*(Pk((m+1):M))';
disp(qsr);
disp('Среднее число занятых приборов');
qs=xx*Pk';
disp(qs);
disp('Среднее время ожидания');
W=(1:n)/m/mu.*(Pk((m+1):M));
disp(W(n));
disp('Среднее время пребывания в системе');
T=W(n)+1/mu;
disp(T);
t=0:0.01:10;
FW=1-Pw*exp(-(mu*t));
plot(t,FW);
Вероятность простоя
0.0012
Вероятности состояний 1,...,M
0.0144 0.0720 0.1921 0.2881 0.2881 0.1441
Вероятность потери требования
0.1441
Вероятность ожидания перед обслуживанием
0.5762
Вероятность обслуживания без ожидания
0.2797
Среднее число заявок в системе
4.1921
Среднее число заявок в очереди
0.5762
Среднее число занятых приборов
3.6158
Среднее время ожидания
0.049
Среднее время пребывания в системе
0.049
|
Вручную |
Matlab |
Вероятность простоя |
0.0013 |
0.0012 |
Вероятность потери требования |
0.104 |
0.1441 |
Вероятность ожидания перед обслуживанием |
0.5666 |
0.5762 |
Вероятность обслуживания без ожидания |
0.2697 |
0.2797 |
Среднее число заявок в системе |
4.49 |
4.1921 |
Среднее число заявок в очереди |
0.56 |
0.5762 |
Среднее число занятых приборов |
3.61 |
3.6158 |
Среднее время ожидания |
0.049 |
0.049 |
Среднее время пребывания в системе |
0,049 |
0,049 |