Лабораторно-практическая работа № 4 - Построение минимального остова с помощью алгоритма Краскала (вариант 20)

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Петербургский государственный университет путей сообщения

Императора Александра I»

Кафедра «Высшая математика»

Лабораторно-практическая работа № 4

по дисциплине «Математическое моделирование

систем и процессов»

Построение минимального остова с помощью алгоритма Краскала.

Вариант 20

Выполнил: Васечкин А. А.

факультета ТЭС

группы ПТМ-014

****************.

Проверил: профессор

Боровских Ю.В.

Санкт-Петербург

2023

Задание:

Изобразить в виде рисунков ориентированную сеть , заданную весовой матрицей . Построить минимальный остов для сети с помощью алгоритма Краскала.

Исходные данные:

W₃=

Решение:

1. Построение графа

13

14

10

4

3

12

11

7

v6

v5

v3

v1

7

v4

v2

1. [v2, v3], [v3, v6], [v1, v2], [v6, v4], [v3, v4], [v1, v4], [v1, v5], [v5, v6],

[v4, v6]

2. C1 = {v1}

C2 = {v2}

C3 = {v3}

C4 = {v4}

C5 = {v5}

C6 = {v6}

3. E׳= пустое множество

4. 1 итерация

e = [v2, v3]

C2 := C2 u C3 = {v2, v3}

E’ = E’ u {e} = {[v2, v3]}

2 итерация

e = [v3, v6]

E’ = E’ u {e} = {[v2, v3], [v3, v6]}

C2 = C2 u C6 = {v2, v3, v6}

3 итерация

e = [v1, v2]

E’ = E’ u {e} = {[v2, v3], [v3, v6], [v1, v2]}

C2 = C2 u C1 = {v1, v2, v3, v6}

4 итерация

e = [v6, v4]

E’ = E’ u {e} = {[v2, v3], [v3, v6], [v1, v2], [v6, v4]}

C2 = C2 u C4 = {v1, v2, v3, v4, v6}

5 итерация

e = [v3, v4]

завершена! v3, v4 Є C2

6 итерация

e = [v1, v4]

завершена! v1, v4 Є C2

7 итерация

e = [v1, v5]

E’ = E’ u {e} = {[v2, v3], [v3, v6], [v1, v2], [v6, v4], [v1, v5]}

C2 = C2 u C5 = {v1, v2, v3, v4, v5, v6}

8 итерация

e = [v5, v6]

завершена! v5, v6 Є C2

9 итерация

e = [v4, v6]

завершена! v4, v6 Є C2

#E’ = 5

n = 6

# E’ = n-1 = 5 Ответ: цена минимального пути 33