Лабораторно-практическая работа № 3 - Построение минимальных путей в ориентированной сети методом Беллмана-Форда (Вариант 20)
.docxФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Петербургский государственный университет путей сообщения
Императора Александра I»
Кафедра «Высшая математика»
Лабораторно-практическая работа № 3
по дисциплине «Математическое моделирование
систем и процессов»
Построение минимальных путей в ориентированной сети методом Беллмана-Форда
Вариант 20
Выполнил: студент
факультета ТЭС
группы ПТМ-014
Васечкин Андрей.
Проверил: профессор
Боровских Ю.В.
Санкт-Петербург
2023
Задание:
Изобразить
в виде рисунков ориентированную сеть
,
заданную весовой матрицей
.
Построить для сети
кратчайший путь от узла
до x6
c
помощью алгоритма Беллмана-Форда.
Исходные данные:
W1=
Решение:
Построение графа
Х6
Х5
Х3
Х4
Х2
Х1
9
7
6 5
12
-3
8 -5
4
6
Этап 1 Q(k) – множество вершин понизивших свои метки на шаге k (л=0, 1, 2)
P(k) – множество вершин, следующих за вершинами, которые понизили свои метки.
P(k)=Г+(Q(k))
Шаг 0
l(s) = 0; l(xi) = ∞
Q(0) = {s}; P(0) = {x2, x3, x5} = Г+(Q(0))
Шаг 1.1
l(x2) = min {∞, 6} = 6
l(x3) = min {∞, 8} = 8
l(x5) = min {∞, 12} = 12
Шаг 2.1
Q(1) = {x2, x3, x5}; P(1) = {x3, x4, x4, x5, x4, x6}
Шаг 1.2
l(x3) = min {8, 6-5} = 1
l(x4) = min {∞, 6+9, 8+7, 12-3} = 9
l(x5) = min {12, 8+4} = 12
l(x6) = min {∞, 12+6} = 18
Шаг 2.2
Q(2) = {x3, x4, x6}; P(2) = {x4, x5, x6}
Шаг 1.3
l(x4) = min {9, 15, 8, 9} = 8
l(x5) = min {12, 5} = 5
l(x6) = min {14, 18} = 14
Шаг 2.3
Q(3) = {x4, x5, x6}; P(3) = {x6, x4, x6}
Шаг 1.4
l(x4) = min {15, 8, 2} = 2
l(x6) = min {13, 11} = 11
Шаг 2.4
Q(4) = {x4, x6}; P(4) = {x6}
Шаг 1.5
l(x6) = min {7, 11} = 7
Шаг 2.5
Q(5) = {x6}; P(5) = пустое множество
Этап 2
Шаг 1.1
u=x6; Г-(u) = {x4, x5}
x4: 2+5 = 7 = 7
x5: 5+6 = 11 ≠ 7
x4 ≠ s
Шаг 1.2
u=x4; Г-(u) = {x2, x3, x5}
x2: 6+9 = 15 ≠ 2
x3: 1+7 = 8 ≠ 2
x5: 5-3 = 2 = 2
x5 ≠ s
Шаг 1.3
u=x5; Г-(u) = {x1, x2}
x1: 0+12 = 12 ≠ 5
x2: 1+4 = 5 = 5
x3 ≠ s
Шаг 1.4
u=x3; Г-(u) = {x1, x2}
x1: 0+8 = 8 ≠ 1
x2: 6-5 = 1 = 1
x2 ≠ s
Шаг 1.5
u=x2; Г-(u) = {x1}
x1: 0+6 = 6 = 6
x1 = s
7
5
1
2
6
0
9
7
6 5
12
-3
8 -5
4
6