IT ФЭЛ, кафедра МНЭ, 2 сем, Matlab / ЛР8 / Lab8
.docxМИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра микро- и наноэлектроники
отчет
по лабораторной работе
по дисциплине «Информационные технологии»
Тема: «Алгоритм решения системы линейных алгебраических уравнений»
Студент гр. 1282 |
|
БОГДАН |
Преподаватель |
|
Фирсов Д. Д. |
Санкт-Петербург
2022
Задание 1.
Задача:
Ввести число выражений и переменных для определения СЛАУ. Организовать ввод всех необходимых элементов системы уравнений. Реализовать алгоритм решения СЛАУ методом Гаусса. В результате выполнения программы вывести полученные решения.
Ход работы:
m=input('Введите кол-во строк: ');
n=input('Введите кол-во столбцов/неизвестных: ');
A=zeros(m,n+1);
B = zeros(m, n);
for i=1:m
for j=1:(n+1)
A(i,j)=input('Введите элемент расширенной матрицы A: ');
end
end
T = A(:, 1:n);
disp(A)
disp(T)
U=rank(A); % ранг основной матрицы A
disp('Ранг основной матрицы A: ')
disp(U)
P=rank(T); % ранг расширенной матрицы A
disp('Ранг расширенной матрицы A: ')
disp(P)
if P~=U % по теореме Кронекера-Капелли
disp('Система несовместна, а значит не имеет решения')
else
disp('Решение СЛАУ: ')
for k=1:m
for j=(k+1):(n+1)
A(k,j)=A(k,j)/A(k,k);
end
for i=(k+1):m
for j=(k+1):(n+1)
A(i,j)=A(i,j)-A(k,j)*A(i,k);
end
end
end
x(m)=A(m,n+1);
disp(x(m))
for k=(n-1):-1:1
r=0;
for j=m:-1:(k+1)
r=r+A(k,j)*x(j);
end
x(k)=A(k,n+1)-r;
disp(x(k))
end
end
Листинг программы:
Введите кол-во строк: 3
Введите кол-во столбцов/неизвестных: 3
Введите элемент расширенной матрицы A: 1
Введите элемент расширенной матрицы A: 2
Введите элемент расширенной матрицы A: 3
Введите элемент расширенной матрицы A: 4
Введите элемент расширенной матрицы A: 5
Введите элемент расширенной матрицы A: 6
Введите элемент расширенной матрицы A: 7
Введите элемент расширенной матрицы A: 8
Введите элемент расширенной матрицы A: 9
Введите элемент расширенной матрицы A: 10
Введите элемент расширенной матрицы A: 12
Введите элемент расширенной матрицы A: 11
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 12 11
1 2 3
5 6 7
9 10 12
Ранг основной матрицы A:
3
Ранг расширенной матрицы A:
3
Решение СЛАУ:
-1
5
-3
2. Введите кол-во строк: 3
Введите кол-во столбцов/неизвестных: 4
Введите элемент расширенной матрицы A: 1
Введите элемент расширенной матрицы A: 2
Введите элемент расширенной матрицы A: 3
Введите элемент расширенной матрицы A: 4
Введите элемент расширенной матрицы A: 5
Введите элемент расширенной матрицы A: 6
Введите элемент расширенной матрицы A: 7
Введите элемент расширенной матрицы A: 8
Введите элемент расширенной матрицы A: 9
Введите элемент расширенной матрицы A: 9
Введите элемент расширенной матрицы A: 8
Введите элемент расширенной матрицы A: 7
Введите элемент расширенной матрицы A: 6
Введите элемент расширенной матрицы A: 5
Введите элемент расширенной матрицы A: 4
1 2 3 4 5
6 7 8 9 9
8 7 6 5 4
1 2 3 4
6 7 8 9
8 7 6 5
Ранг основной матрицы A:
3
Ранг расширенной матрицы A:
2
Система несовместна, а значит не имеет решения
Вывод: В ходе выполнения лабораторной работы был реализован алгоритм решения системы линейных алгебраических уравнений. Результатом алгоритма стал вывод полученного решения.