Voprosy_k_ekzamenu_ver_3
.pdfВОПРОСЫ для подготовки к экзамену по дисциплине “Математика“
1 курс, II семестр
1.Множества и основные операции над ними.
2.Числовые множества. Множество действительных чисел. Числовые промежутки.
3.Понятие функции. Способы задания функций.
4.Основные характеристики функций. Обратная функция. Сложная функция.
5.Числовые последовательности. Понятие предела числовой последовательности.
6.Предельный переход в неравенствах. Теорема Вейрштрасса о пределе монотонной ограниченной последовательности.
7.Предел функции в точке: определение по Гейне и по Коши.
8.Односторонние пределы. Предел функции при x ! 1. Бесконечно большая функция.
9.Бесконечно малые функции: определение и основные теоремы.
10.Связь между функцией, её пределом и бесконечно малой функцией.
11.Основные теоремы о пределах (предел суммы, разности, произведения и частного).
12.Признаки существования пределов.
13.Первый и второй замечательный пределы.
14.Эквивалентные бесконечно малые функции и их применение к вычислению пределов.
15.Непрерывность функции в точке (два определения).
16.Непрерывность функции на интервале и отрезке. Точки разрыва и их классификация.
17.Основные теоремы о непрерывных функциях.
18.Производная функции: определение и геометрический смысл.
19.Связь между непрерывностью и дифференцируемостью.
20.Производная суммы, разности, произведения и частного, сложной и обратной функции.
21.Производные основных элементарных функций.
1
22.Дифференцирование функций заданных неявно или параметрически. Логарифмическое дифференцирование (на примере).
23.Производные высших порядков.
24.Дифференциал функции: определение и геометрический смысл.
25.Основные теоремы о дифференциалах и приложение к приближённым вычислениям.
26.Дифференциалы высших порядков.
27.Теоремы Ролля, Коши и Лагранжа.
28.Правила Лопиталя раскрытия неопределённостей.
29.Возрастание и убывание функций.
30.Максимум и минимум функций.
31.Выпуклость графика функции. Точки перегиба.
32.Асимптоты графика функции.
33.Функции двух переменных. Предел функции двух переменных.
34.Непрерывность функции двух переменных. Свойства функций, непрерывных в ограниченной замкнутой области.
35.Частные производные первого порядка. Их геометрический смысл.
36.Частные производные высших порядков. Теорема Шварца о смешанных производных.
37.Дифференцируемость и полный дифференциал функции двух переменных.
38.Производная сложной функции двух переменных и дифференцирование неявной функции двух переменных.
39.Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
40.Экстремум функции двух переменных.
Список литературы
[1]Шипачев, В. С. Высшая математика : учебное пособие для вузов / В. С. Шипачев.
— 8-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 447 с.
[2]Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д. Т. Письменный. — 10-е изд., испр. — М.: Айрис-пресс, 2011. — 608 с.
2
[3]Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления : учебник : в 3 томах / Г. М. Фихтенгольц. — 14-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, [б. г.]. — Том 2 — 2020. — 800 с.
[4]Шипачев, В. С. Задачник по высшей математике : учеб. пособие / В.С. Шипачев.
— 10-е изд., стереотип. — Москва : ИНФРА-М, 2019. — 304 с.
3