КЗИ-212_Любицкая_ФНП_3вар

Министерство науки и высшего образования РФ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

«Омский государственный технический университет»

Кафедра «Высшая математика»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

по математике за II семестр

по модулю: Функции нескольких переменных

Вариант № 3

Выполнила: ст. гр. КЗИ -212

Любицкая А.В.

Проверила: ст. преподаватель

Анисимова Г. Д.

_________________

(подпись, дата)

1а	1б	2	3	4

Омск 2022

1а:

Найти и функции:

z = arctg

решение:

= (arctg )’ =

= (arctg )’ =

1б:

Найти и функции:

z = ln( )

решение:

= (ln( ))’=

= (ln( ))’=

2:

Показать, что = для функции z=

решение:

1. Найдём от функции z=

’ =

’=

2. Найдём от функции z=

’ =

’=

Приравняем и :

= ;

Переставим слагаемые во второй производной:

=

ч.т.д.

3:

Исследовать на экстремум: z=2x-2y- +6

решение:

=2-2x;

=-2-2y;

Приравняем производные к нулю:

2-2x=0; x=1;

-2-2y=0;y=-1;

=-2 (A)

=0 (B)

=-2 (C)

Посчитаем экстремум:

экстремум существует, и тк А это точка максимума.

4:

Найти производную функции: z= в точке (2; 1) в направлении от этой точки к началу координат.

решение:

Пусть – вектор направленный к началу координатной оси, тогда:

=2x

=2y

Grad(z) ={3;-1}

Пусть угол между осью ОХ и =

Пусть угол между осью ОY и =

=3*( )-1( )=-