Добавил:

FuwaFuwa Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Омский Государственный Технический Университет

Предмет:

Математика

Файл:

Задачи АГ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.06.2025

Размер:

531.3 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

2x 2 , если x ≤ 0

- x -1, если x < 0

21. y =

если 0 < x ≤ 1

22. y =

если 0 £ x < 2

2x,

если x > 1

если x ³ 2

+ 1,

если x £ 0

x -1, если x £ 0

23. y =

24. y =

если 0 < x < 2

если 0 < x £ 2

если x > 2

если x ³ 2

2x,

3x + 1, если x < 0

- x , если x £ 0

25. y =

+1,

если 0 £ x <1

26. y =

если 0 < x £ 2

если x ³ 2

если x > 2

5x + 1, если x < -1

3 + x,

если x < -1

27. y =

если -1 £ x £ 2

28. y =

+ 1, если -1 £ x <1

- x,

если x > 2

если x ³1

3x,

x + 1,

если x £ 0

x + 3,

если x £ -1

29. y =

если 0 < x £ 2

30. y =

+ 2, если -1 < x £1

(x + 1)

если x > 2

- x + 2,

- x + 4, если x >1

			З а д а ч а	25
Известно, если a >1, то	lim a x =+ ¥ или			lim a x = 0 .
Пример 27	x→∞			x→−∞
Пример 27
	4
	y = 9		на непрерывность. Установить характер точек
Исследовать функцию	y = 9	5−x	на непрерывность. Установить характер точек

разрыва. Схематично построить график функции .

Функция y = 95−x элементарная, поэтому она непрерывна во всех точках, кроме точки x 0 = 5 , где она не определена.

	4		4			4		4
lim		=		= + ∞ ,	lim		=		= − ∞ .
	5 − x					5 − x
x→5−0			+ 0		x→5+0			− 0

lim

5−x = +∞ ,

5−x = 0 . В точке x 0

Поэтому

lim 95−x = 9x→5−0

lim 95−x = 9x→5+0

= 5 -

разрыв

x→5−0

x→5+0

II рода, т. к. левосторонний предел бесконечен.

Контрольные варианты задачи 25

Исследовать функцию y = f (x) на непрерывность. В точках разрыва установить характер разрыва. Схематично построить график функции:


	1						1					1						6				1
1. y = 5						2. y = 3					3. y = 2						4. y = 4				5. y = 9
					x−3					x−4						1−x				3−x					x−2
	1						2					4						6				2
	y = 7						y = 6					y = 5						y = 7				y = 3

6.					x+1	7.				x−3	8.				2−x		9.			2+x	10.		x+4
	2						3					5						7				3
	y = 4						y = 7					y = 6						y = 8				y = 2
11.				x−3		12.			x−1		13.			x+4			14.		x−4		15.			x+5
	1						1					1						5				1
	y = 9						y = 7					y = 3						y = 3				y = 8
16.			x+2			17.			x+3		18.		x+5				19.		x−6		20.		x−7
	1						3					3						4				3
	y = 6						y = 5					y = 2						y = 3				y = 5
21.			x−5			22.		2x−4			23.			x−5			24.		x−2		25.		1−x
	7						3					7						4				4
	y = 5						y = 2					y = 5						y = 5				y = 7
26.		2−x				27.			7−x		28.		3−x				29.		7−x		30.			5−2x

	З а д а ч а 26
По определению модуль числа		x	x, если x ³ 0.
По определению модуль числа		x	=
			- x, если x < 0.
			- x, если x < 0.

x - a, если x ³ а
Следовательно, x - a =	- x + a, если x < a.

Пример 28

Исследовать функцию на непрерывность. Установить характер разрыва. Построить график функции

f (x) = 5x +

x − 4

(x − 1).

x − 4

x - 4, если x ³ 4,

x - 4

1, если x > 4,

так как

x - 4

- х, если x < 4,

x - 4

-1,

если x < 4.

Функция f (x) не определена в точке x = 4 . Эта функция может быть записана в виде

5x	+1× (x -1) = 6x -1, если x	> 4,
f (x) = 5x	+ (-1)× (x -1) = 4x +1, если	x < 4.

Каждое из аналитических выражений непрерывно, следовательно, функция f (x) имеет разрыв только в точке х0 = 4 , где она не определена. Слева от этой точки

функция задана формулой f (x) = 4x + 1. Следовательно, lim f (x) =

x→4−0

= lim (4x + 1)= 17 . Справа от точки x0 = 4 функция задана формулой f (x) = 6x − 1,

x→4−0

поэтому lim f (x) = lim (6x − 1)= 23 . Односторонние пределы в точке x 0 = 4 ко-
x→4+0	x→4+0

нечны, но не равны между собой. Предел функции в точке x 0 = 4 не существует.

Функция имеет разрыв в этой точке, который является неустранимым разрывом I рода (скачком).

y = 6x − 1

0 4

y = 4x + 1

Контрольные варианты задачи 26

Исследовать функцию на непрерывность. В точках разрыва установить характер разрыва. Схематично построить график функции:

1. f (x) = 2x - x + 3 . x + 3

f (x) =

x − 1

×x + 1.

x -1

f (x) =

x + 4

× х -1.

x + 4

f (x) =2x -

3x − 3

(x -1) - 2 .

3x - 3

f (x) =3x -

x - 4

11.

f (x) = x ×

x -1

- 2

x -1

13.	f (x) =	x + 5		× (x -1) + 2 .
		x + 5

		x + 5
		x + 5
15.	f (x) =	4x −	4		× x - 2 .
		4x -	4

x-1

17.f (x) = -1 (x - 3) + 4 .x


19. f (x) =	3x	− 6		× x + 4 .
	3x	- 6


21. f (x) =	x − 6		× x + 5 .
	x - 6

23.f (x) = x -1 (x + 2) - 5 .

x-1

25.

f (x) =

x - 3

× (x - 2) -1.

x - 3

27.

f (x) = x +

x − 1

x -1

х - 2

29.

f (x) = x +

х - 2

2. f (x) = x +

x − 1

x -1

f (x) =

x + 5

× x + 2 .

x + 5

f (x) =

2x −1

× x - 7 .

2x -1

f (x) =

x − 1

(x + 1) - 3.

x - 1

10.

f (x) =

x -

x + 5

12.

f (x) = 3x +

x + 4

14. f (x) =

x +1

× x -1.

2(x + 1)

16.

f (x) =

× (x -1) + 2 .

18.

f (x) =

+ 2

× x -1.

+ 2

20.	f (x) =		x	+ 4		× (x + 2) -1.
			x	+ 4


22.	f (x) =		x		(x -1) + 2 .


		2x

24.f (x) = x - 2 (x +1) +1.

x- 2

26. f (x) =2x - x + 5 . x + 5

28.f (x) = − 2x − х − 3 .

х− 3

30.f (x) = 2хх × (х - 2) + 3

Библиографический список

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. М.: Наука,

1985. Т. 2.

2. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 1980.

3.Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М.: Наука, 1982.

4.Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука, 1980.

5.Линейная алгебра и аналитическая геометрия (типовой расчет) / Сост.: Э.Г.Кучеренко, Н.И. Васильева, Р.Ш. Минабудинова; ОмПИ. Омск, 1983.

6.Данко П.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Высш. школа,

1980.

7. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.:

Наука, 1984.

Редактор Г. М. Кляут

ИД 06039 от 12.10.01

Сводный темплан 2004 г.

Подписано в печать 12.07.04. Бумага офсетная. Формат 60 х 84 1/16 Отпечатано на дупликаторе. Усл. печ. л. 3,5. Уч.-изд. л. 3,5.

Тираж 100 экз. Заказ

Издательство ОмГТУ.644050, г. Омск, пр-т Мира, 11. Типография ОмГТУ

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

Соседние файлы в предмете Математика

#
10.06.2025156.17 Кб0Tabl_Zakony_raspredelenia.pdf
#
10.06.202554.42 Кб0Voprosy_k_ekzamenu_ver_3.pdf
#
10.06.2025907.88 Кб0АГ_2вар.pdf
#
10.06.202511.86 Кб0Безымянный.png
#
10.06.20251.28 Mб0ДЗ_матл.docx
#
10.06.2025531.3 Кб0Задачи АГ.pdf
#
10.06.2025482.55 Кб0Задачи ВА.pdf
#
10.06.202590.1 Кб0Руководство_Математика_практика_КЗИ-212.pdf
#
10.06.202521.69 Кб0ФНП_3вар.docx
#
10.06.2025115.61 Кб0ФНП_3вар.pdf
#
10.06.20253.59 Mб0Функции нескольких переменных.pdf