Голубятникова Н.О., А.И. Чередов. Лаб.раб. Метрология электрорадиоизмерений

4. Лабораторная работа КОСВЕННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО

СОПРОТИВЛЕНИЯ

Измерить все, что измеримо, и сделать измеримым все, что таковым не является.

Галилео Галилей

Целью работы является изучение методов измерения электрического сопротивления и расчета погрешности измерения.

Задания к работе:

1. Изучить параграф 4.3, ознакомится с параграфом 4.4, начертить табл. 4.2–4.4.

2. Измерить активные сопротивления методом амперметра и вольтметра для двух случаев: а) RX >> RV; б) RX << RV.

3. Оценить погрешности измерения активных сопротивлений.

Приборы и оборудование: магазин сопротивлений Р33 – 2 шт.; блок питания Б5-8; вольтметр В7-27А/1; вольтамперметр М2044; соединительные провода (не менее 6 шт.).

4.1.СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ

4.1.1.Измерение сопротивления методом амперметра и вольтметра

Метод амперметра и вольтметра используется для измерения электрического сопротивления постоянному току с невысокой точностью. Суть метода состоит в одновременном измерении тока I в цепи измеряемого сопротивления RX и напряжения U на его зажимах с последующим вычислением значения RX по закону Ома [7].

Достоинством метода является его простота, недостатком – сравнительно невысокая точность результата измерения, которая ограничена точностью применяемых измерительных приборов и потребляемой ими мощностью. Послед-

51

няя приводит к методической погрешности, обусловленной конечным значением собственных сопротивлений амперметра RA и вольтметра RV. Схемы включения приборов показаны на рис. 4.1 и 4.2.

При измерении относительно больших сопротивлений RX рекомендуется схема, показанная на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Схема измерения больших сопротивлений (RX >> RV)

Использовать для измерения больших сопротивлений:

ИН – блок питания Б5-8, гнезда «+» и «–»;

RX и Rрег – магазины сопротивлений Р33, использовать гнезда «0»

и «99999,9»;

PA1 – вольтметр В7-27А/1, включенный в режим измерения тока, использовать гнезда «I» и «0»;

PV1 – вольтамперметр М2044, включенный в режим измерения напряжения, использовать гнезда «–» и «V, А».

В схеме на рис. 4.1 амперметр РA1 с внутренним сопротивлением RА измеряет значение тока IA, протекающего по измеряемому сопротивлению RХ, а вольтметр РV1 измеряет напряжение UV, равное сумме падений напряжений на резисторе RX (UX) и амперметре (UA). Учитывая это, можно по показаниям приборов вычислить измеряемое сопротивление:

52

Относительная методическая погрешность измерения в данном случае равна:

При измерении сравнительно малых сопротивлений используется схема, изображенная на рис. 4.2. В этом случае вольтметр РV1 с внутренним сопротивлением RV измеряет значение напряжения UX на резисторе RX, а амперметр РA1 измеряет ток IA, равный сумме протекающих через вольтметр токов (IV), и измеряемое сопротивление (IX).

Рис. 4.2. Схема измерения маленьких сопротивлений (RX << RV)

Использовать для измерения маленьких сопротивлений:

ИН – блок питания Б5-8, использовать гнезда «+» и «–»;

RX и Rрег – магазины сопротивлений Р33, использовать гнезда «0»

и «99999,9»;

PA1 – вольтметр В7-27А/1, включенный в режим измерения тока, использовать гнезда «I» и «0»;

PV1 – вольтамперметр М2044, включенный в режим измерения напряжения, использовать гнезда «–» и «V, А».

Результат измерения RХД, вычисленный по показаниям приборов, будет отличаться от RХ:

53

Относительная методическая погрешность измерения в процентах в этом случае будет равна:

В этом случае справедливо приближенное равенство, так как при правильной организации эксперимента предполагается выполнение условия RV >> RX.

4.1.2. Метод трех вольтметров

Метод трех вольтметров применяется для измерения комплексных сопротивлений на переменном токе. Он позволяет определить модуль и аргумент комплексного сопротивления [7]. Схема измерения комплексного сопротивления ZX этим методом приведена на рис. 4.3, где R0 – безреактивный магазин сопротивлений.

Рис. 4.3. Схема подключения трех вольтметров для измерения комплексного сопротивления ZХ

Векторная диаграмма распределения токов и напряжений приведена на рис. 4.4. Падение напряжения на вольтметре U1 = I·(ZX + R0) равно сумме падений напряжений на вольтметрах U2 = I·ZX = I·(RX + jXX) и U3 = I·R0. По горизонтальной оси отложим ток I. Комплексное сопротивление состоит из активной RX и реактивной XX составляющих. На активной составляющей ток и напряжение совпадают по фазе, поэтому I·RX отложим на горизонтальной оси. Реактивная составляющая I·XX может носит как емкостный, так и индуктивный

54

характер. Пусть она носит индуктивный характер, тогда ток будет отставать от напряжения на 90º, и напряжение I·XX необходимо отложить вертикально вверх. По правилу сложения векторов I·RX и I·XX найдем вектор напряжения U2. На безреактивном сопротивлении R0 ток и напряжение совпадают по фазе, поэтому на горизонтальной оси отложим напряжение U3. Далее по правилу сложения векторов U2 и U3 найдем напряжение U1.

Рис. 4.4. Векторная диаграмма

Согласно векторной диаграмме, комплексное сопротивление можно рассчитать как

ZХ R0 U2 .

U3

Косинус угла между векторами напряжения U2 и U3 определяется:

Вычислив по результатам измерений ZX и cos φX, можно определить активную и реактивную составляющие сопротивления:

RХ Z Х cos Х ;

X Х ZХ2 RХ2 .

55

4.2.1. Измерение больших значений сопротивлений (RX >> RV)

Монтаж схемы производится при отключенном питании.

1.Собрать схему для измерения больших значений сопротивления согласно рис. 4.1.

2.Установить на магазине сопротивлений Rрег = 50 Ом. Установить согласно указанному преподавателем варианту из табл. 4.1 значение сопротивления на магазине сопротивлений RX и занести его в табл. 4.2. Для того чтобы амперметр РА и вольтметр РV не вышли из строя, предварительно выставить на них максимально возможные пределы измерения. Проверить правильность сборки схемы и включить блок питания. Установить на нем напряжение 15 В.

3.На амперметре РА выставить предел измерения тока IН так, чтобы результат измерения отображался с максимально возможным числом значащих цифр. На вольтметре РV с помощью переключателей «Множитель предела измерения» и «Предел измерения» выставить предел измерения UН так, чтобы стрелка находилась вблизи верхнего предела шкалы. Значения IН и UН занести

втабл. 4.2.

4.Снять показания IAИ и UVИ с амперметра РА и вольтметра РV для заданных в табл. 4.1 значений сопротивления RX. Результаты измерений занести

втабл. 4.2.

Таблица 4.2

Результаты измерений и расчета по схеме для больших значений сопротивлений

58

5. Рассчитать значения сопротивлений RXР по формуле:

6. Рассчитать относительную погрешность измерения сопротивления RX по формуле:

7. Определить методическую погрешность измерения, вызванную неравенством входного сопротивления амперметра нулю, по формуле (4.1). Сопротивление амперметра приведено в табл. 4.3.

Таблица 4.3

Входное сопротивление вольтамперметра В7-27А/1 в режиме измерения тока

8. Определить инструментальную составляющую погрешности косвенных измерений сопротивления. В связи с тем что для нахождения сопротивления показания прямых измерений напряжения делились на показания прямых измерений тока, инструментальная погрешность может быть определена по формуле:

Относительную инструментальную погрешность амперметра можно рассчитать из основной погрешности, указанной в документации к вольтметру

В7-27А/1:

А (0,4 0,2(IАИ (IН 1)) ,

где IН – номинальное значение установленного предела измерения.

59

Относительную инструментальную погрешность вольтметра можно рассчитать согласно классу точности аналогового вольтамперметра М2044 по формуле:

V UН ,

UVИ

где γ – приведенная погрешность вольтамперметра М2044, которая соответствует классу точности, изображенному на лицевой панели прибора;

UН – предел измерения вольтметра. Результаты вычислений занести в табл. 4.2.

4.2.2. Измерение маленьких значений сопротивлений (RX << RV)

Монтаж схемы производится при отключенном питании.

1.Собрать схему для измерения маленьких значений сопротивления согласно рис. 4.2.

2.Повторить порядок действий, изложенный в п. 2–6 для измерения больших значений сопротивлений. Результаты измерений и расчета занести

втабл. 4.4.

Таблица 4.4

Результаты измерений и расчета по схеме для маленьких значений сопротивлений

60