Голубятникова Н.О., А.И. Чередов. Лаб.раб. Метрология электрорадиоизмерений

Таблица 2.15

Результаты измерения силы электрического тока

Сила постоянного тока

IН, мА (установленное на PA1)

IPA1, мA (измеренное)

IPA2, мA (измеренное)

I1, мА

δI1, %

γI1, %

I1ОСН, мА

δI1АМ, %

Сила переменного тока

IН, мА (установленное на PA1)

IPA1, мA (измеренное)

IPA2, мA (измеренное)

I2, мА

δI2, %

γI2, %

I2ОСН, мА

δI2АМ, %

5.Согласно схеме, изображенной на рис. 2.5, выполнить электрическое соединение модулей для измерения переменного тока.

6.Установить минимальное значение напряжения переменного тока. Установить ручку мультиметра 1 в режим измерения переменного тока

«А~», ручку мультиметра 2 – в режим измерения тока «А–/~».

Переход на мультиметре 2 от постоянного «–» к переменному «~» току осуществляется с помощью кнопки «SELECT» и отображается на дисплее.

Согласно заданному преподавателем варианту выбрать из табл. 2.13 значение электрического тока, который необходимо установить в цепи. Для данного тока установить ручку регулировки мультиметра 1 на необходимый предел измерения IН и записать его в табл. 2.15.

Проверить схему и включить стенд.

7. Ручкой регулировки на модуле «Автотрансформатор» выставить по мультиметру 1 ток IPА1, соответствующий значению переменного тока I, заданному в табл. 2.13. С мультиметров 1 и 2 снять показания IPA1 и IPA2. Результаты

31

измерений занести в табл. 2.15. Повторить измерения для трех значений тока, указанных в табл. 2.13.

8. Выключить стенд.

9. Рассчитать и округлить абсолютную I, относительную δI и приведенную γI погрешности измерения постоянного и переменного тока IPA1 для каждого пункта табл. 2.15 по формулам (1.1–1.3), считать амперметр PА2 образцовым. Округлить погрешности согласно правилам, изложенным в параграфе 1.4.

10.Определить основную погрешность мультиметра 1 (ΔIОСН) для каждого пункта табл. 2.15 согласно правилам, изложенным в п. 2.1.3, и данным табл. 2.3,

2.4.Результаты расчетов занести в табл. 2.15.

11.Произвести расчет методической погрешности, возникающей из-за неравенства нулю входного сопротивления мультиметра, находящегося в режиме измерения электрического тока, согласно выражению (1.4). Принять, что RН1 = 46,5 Ом, входное сопротивление мультиметра 1 определить по табл. 2.3,

2.4.Пренебречь входным сопротивлением мультиметра 2. Результаты расчетов занести в табл. 2.15.

2.2.3. Измерение электрического сопротивления

Монтаж схемы производится при отключенном питании.

1. Согласно схеме, изображенной на рис. 2.6, параллельно магазину сопротивлений RХ подключить мультиметр 1. Установить ручку мультиметра 1 в режим измерения сопротивления «Ω» с пределом 200 Ом.

Магазин сопротивлений RХ состоит из шести декад, которые соединены последовательно. Значение сопротивления магазина RХ следует определять, суммируя результаты умножения чисел на лимбах, указываемых стрелками, на множители у стрелок.

Рис. 2.6. Схема для измерения сопротивления:

PR – мультиметр 1 (Mastech MY64) или мультиметр 2 (Sanwa PC500);

RХ – магазин сопротивлений P33

32

2.Проверить схему и включить стенд для подачи питания на мультимер.

3.Предварительно установить на магазине сопротивлений все переключатели декад в положение «0». Произвести измерение сопротивления прово-

дов RСП1.

Измерение сопротивления проводов RСП1 можно провести без подключения к магазину сопротивлений при их замыкании между собой.

4. Согласно заданному преподавателем варианту выбрать из табл. 2.13 сопротивление R и выставить заданное значение на магазине сопротивлений RХ. Для данного сопротивления установить ручку регулировки мультиметра 1 на необходимый предел измерения RН1. Произвести измерение сопротивления

5. Выключить мультиметр 1 и отключить его от магазина сопротивлений. 6. Подключить магазин сопротивлений к гнездам «VmVHz» и «COM» муль-

тиметра 2. Установить мультиметр 2 в режим измерения сопротивления «Ω».

33

Переход от «прозвонки» проводов к измерению сопротивления «Ω» осуществляется с помощью кнопки «SELECT».

7.Произвести компенсацию сопротивления проводов (щупов) мультимет-

ра 2 (Sanwa PC500). Для этого установить мультиметр 2 в режим измерения сопротивления и нажать кнопку «RANGE». На дисплее появится «Shrt». Через 3 секунды после звукового сигнала сопротивление проводов будет скомпенсировано и мультиметр 2 перейдет в ручной режим переключения пределов.

Вручном режиме переключения пределов при превышении предела измерения, чтобы перейти на следующий предел измерения, необходимо нажать кнопку

«RANGE».

8.Согласно заданному преподавателем варианту выбрать из табл. 2.16 сопротивление RХ и выставить заданное значение на магазине сопротивлений. Произвести измерение сопротивления и занести показания RPR2 мультиметра 2 и предел измерения RН2 в табл. 2.16. Произвести измерение трех сопротивлений из табл. 2.16.

9.Выключить стенд.

10.Так как при измерении сопротивления RPR1 мультиметром 1 не учитывается сопротивление щупов, то необходимо рассчитать действительное значение сопротивления RPR1Д для каждого пункта табл. 2.16 по формуле:

RPR1Д = RPR1 – RСП.

11. Используя данные табл. 2.16, рассчитать абсолютные R и относительные δR погрешности измерения сопротивления RPR1 и RPR2 для каждого пункта табл. 2.16 по формулам:

R1 RPR1Д RX ,

R2 RPR2 RX ,

R1 RPR1Д RX 100 % ,

RX

R2 RPR2 RX 100 % .

RX

Считать магазин сопротивлений RX образцовым. Полученные значения занести в табл. 2.16.

34

12. Используя данные табл. 2.16, рассчитать приведенные погрешности γR1 и γR2 измерения сопротивления RPR1 и RPR2 для каждого пункта таблиц по формулам:

в п. 2.1.3, и данным табл. 2.5, 2.11. Результаты расчетов занести в табл. 2.16.

2.2.4. Измерение частоты переменного тока

Монтаж схемы производится при отключенном питании.

1.Согласно схеме, изображенной на рис. 2.7, подключить параллельно

кфункциональному генератору G1, находящемуся на модуле «Функциональный генератор», мультиметры 1 и 2. Мультиметр 1 установить в режим измерения

частоты на пределе 20К (fН = 20 кГц) и подключить к гнездам «VΩHz» и «COM». Мультиметр 2 установить в режим измерения переменного напряжения «V~» и подключить к гнездам «VmVHz» и «COM».

Рис. 2.7. Схема для измерения частоты:

PF1 – мультиметр 1 (Mastech MY64) в режиме измерения частоты; PV1 и PF2 – мультиметр 2 (Sanwa PC500) в режиме измерения переменного напряжения;

G1 – модуль «Функциональный генератор. Пиковые детекторы»

35

2.Проверить схему и включить стенд.

3.Установить синусоидальную форму выходного сигнала функционального генератора G1 соответствующей кнопкой функционального генератора. Установить среднеквадратичное значение напряжения выходного сигнала UG1 = 2 В (измерять мультиметром 2) кнопками изменения амплитуды функционального генератора.

4.Перевести мультиметр 2 в режим измерения частоты PF2, нажав на нем

кнопку «Hz».

5. Установить частоту f выходного сигнала функционального генератора G, заданную в табл. 2.13, согласно варианту. Занести в табл. 2.17 показания частоты fG, отображаемой на индикаторе функционального генератора, показания частоты fМ1 и fМ2, отображаемые на частотомерах PF1 и PF2. Изменяя частоту выходного сигнала функционального генератора G с шагом, заданным в табл. 2.13, заносить показания в табл. 2.17.

6.Выключить стенд.

7.Используя данные табл. 2.17, по формулам (1.1–1.3) рассчитать абсолютную f, относительную δf и приведенную γf погрешности измерения частоты fМ1, результаты занести в табл. 2.17. Считать частотомер PF2 (Sanwa PC500) образцовым.

8.Определить основную погрешность мультиметра 1 (ΔfОСН) для каждого пункта табл. 2.17 согласно правилам, изложенным в п. 2.1.3, и данным табл. 2.6. Результаты расчетов занести в табл. 2.17.

9.Проанализировать полученные погрешности. Сравнить абсолютные погрешности измерения с основными погрешностями мультиметров. Абсолютные

36

погрешности измерения не должны превышать основные погрешности мультиметров. Результаты анализа отразить в выводе по работе.

10. Оформить отчет о работе. Содержание отчета: цель и задание к работе; приборы и оборудование; рис. 2.4–2.7; заполненные табл. 2.14–2.17; формулы (выражения), используемые при расчетах, с примером вычисления для опыта № 1; вывод.

Контрольные вопросы

1.Назовите основные единицы системы СИ.

2.Назовите основные величины системы СИ.

3.Назовите наиболее распространенные приставки для обозначения дольных и кратных единиц.

4.Перечислите погрешности измерений и дайте им определения.

5.Перечислите погрешности средств измерений и дайте им определения.

6.Выведите выражение для определения методической погрешности, возникающей из-за потребления мощности измерительными приборами.

7.Приведите по три примера прямых, косвенных, совместных и совокупных измерений.

8.Расскажите правила округления погрешностей.

9.Расскажите порядок работы с мультиметром.

10.Нарисуйте схемы подключения мультиметра для измерения напряжения, силы электрического тока, электрического сопротивления, частоты.

11.Дайте определение среднеквадратическому значению напряжения.

12.С помощью мультиметра произведите измерения силы электрического тока, напряжения, сопротивления и частоты для любой электрической цепи, заданной преподавателем.

37

3. Лабораторная работа СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

ИЗМЕРЕНИЙ

При решении любой технической задачи приходится встречаться с неопределенностью или случайностью, а это делает теорию вероятностей и математическую статистику необходимым инструментом современного инженера.

Джон Купер

Целью работы является изучение методов обработки результатов прямых многократных независимых измерений и определение доверительных границ случайной погрешности.

Задания к работе:

1. Изучить параграф 3.1, ознакомится с параграфом 3.2, начертить табл. 3.6–3.9.

2.Произвести многократные независимые измерения.

3.Определить статистические оценки числовых вероятностных характеристик. Сделать вывод о состоятельности, несмещенности и эффективности полученных оценок.

4.Выявить и исключить грубые погрешности.

5.Построить кумулятивную линию, полигон и гистограмму по результатам измерений. Определить моду и медиану выборки.

6.Проверить гипотезу о нормальности распределения результатов изме-

рений.

7.Определить доверительные границы случайной погрешности.

Приборы и оборудование: мультиметр Mastech MY64 или Sanwa PC500;

набор электронных компонентов одного типа и номинала (20–40 шт.).

38

3.1. СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ

Полученные результаты измерений, как правило, подвергаются статистической обработке, целью которой является получение достоверных данных. В основном статистическая обработка результатов измерений направлена на отсеивание грубых погрешностей измерения и определение закона распределения экспериментальных данных. Совокупность всех возможных наблюдений, которые могут быть сделаны при выполнении данного комплекса измерений, называется генеральной совокупностью. Выборкой называется ограниченное число случайно отобранных наблюдений из генеральной совокупности.

3.1.1. Числовые характеристики случайных величин

Для описания свойств случайных величин часто пользуются числовыми вероятностными характеристиками, которые называют начальными и цен-

тральными моментами.

Пусть имеется выборка экспериментальных данных x1, x2, x3, …, xi, …, xN случайной величины ξ.

Очевидно, что, располагая выборкой, можно определить не истинное значение, а лишь некоторую, в той или иной степени близкую к ней, величину,

называемую статистической оценкой параметра.

Оценка начального момента k-го порядка будет определяться как

Оценка центрального момента k-го порядка находится с помощью выра-

жения

Оценка начального момента первого порядка (математическое ожидание, среднее арифметическое, выборочное среднее значение) характеризует по-

ложение центра распределения:

39

В данном случае значение x является выборочным средним, так как оно вычислено по ограниченному числу измерений N. Используя x , можно найти

Оценка первого центрального момента всегда равна нулю: M1 = 0.

Оценка второго центрального момента является оценкой дисперсии, ко-

торая характеризует степень рассеивания случайной величины относительно своего выборочного среднего, определяется как

1 N

M2 D σ2 N (xi x)2 .

i 1

С увеличением рассеяния дисперсия возрастает. Размерность дисперсии отлична от размерности исследуемой случайной величины. Поэтому на практике в качестве характеристики рассеяния часто используют положительное значение корня квадратного из дисперсии – оценку среднего квадратического отклонения (СКО), которая может быть найдена по формуле

распределения (случай, когда один спад крутой, а другой пологий). Для симметричных относительно центра распределений M3 0 . При M3 0 и M3 0 имеет место правосторонняя и левосторонняя асимметрия.

Оценка четвертого центрального момента M 4 является оценкой эксцесса Е,

характеризует протяженность спадов распределения. Может меняться: 1 ≤ E ≤ ∞. Классификацию распределений по степени их протяженности можно осу-

Поскольку для нормального распределения E = 3, тогда φ = 0, получается, что для распределений, менее протяженных, чем нормальное (например, равномерное) величина φ отрицательна, а для более протяженных – положительна.

40