Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Национальный исследовательский университет

«Московский институт электронной техники»»

Институт микроприборов и систем управления

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

«Многократные измерения»

Выполнили: студенты гр. ЭН-22 ФИО:

Проверил: Гуркало К. О.

Москва, 2025

1. Основной текст отчета

1. Цель работы и используемое оборудование

Цель работы: постановка многократных прямых и косвенных измерений и оценка действительных значений измеряемых величин, с последующей оценкой погрешностей данных измерений.

Используемое оборудование: Rigol DM3058, Dg 1022, DP 811A, макетная плата, кабели.

2. Теоретические сведения

Измерения физической величины всегда сопровождаются погрешностями, которые могут быть вызваны различными факторами: несовершенством измерительных средств, внешними условиями, а также случайными процессами, влияющими на результат. Чтобы минимизировать влияние случайных факторов и повысить точность результата применяют метод многократных измерений.

Многократные измерения позволяют получить более достоверную оценку измеряемой величины и являются важным инструментом для оценки случайной составляющей погрешности. Случайная погрешность – составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных в определенных условиях. Случайные погрешности легко обнаруживаются, однако, в отличие от систематических погрешностей, на случайные погрешности невозможно ввести поправку, поскольку они изменяются непредсказуемо и не имеют постоянного характера, то есть являются случайной величиной.

Случайные величины характеризуются своими функциями вероятности в интегральной и дифференциальной формах. Через параметры данных функций можно описать истинное значение случайной физической величины и ее погрешность. Так, для одномодальных распределений под истинным значением подразумевается математическое ожидании этой величины ¹, а мерой погрешности–дисперсия ². Проводя многократные ^{измерения, мы получаем выборочные значения x}i ^{из генеральной совокупности значений} случайной величины и, как, согласно постулатам теории измерений,

истинное значение случайной величины не может быть получено. Экспериментально, так и математическое ожидание с дисперсией этой величины не могут быть получены на основе выборочных значений. При статических измерениях каждое значение выборки содержит в себе как реализацию случайной погрешности _i, так и систематическую погрешность :

_xi_i_{i (1)}

Обработка результатов многократных измерений

Результаты многократных измерений, рассматриваемых как выборка из нормально распределенной случайной величины, обрабатываются согласно методике из ГОСТР8.736- 2011, которая включает следующие этапы:

• Проведение измерительного эксперимента и получение выборочных значений;

• исключение систематических погрешностей, например, методических;

• анализ распределения результатов графическим методом путем построения гистограммы распределения измерений;

• формулировка гипотезы о распределении случайных величин на основе полученной гистограммы;

• расчёт выборочного среднего и других параметров распределения, таких как дисперсия, СКО и коэффициенты асимметрии и эксцесса.

• Идентификация и исключение промахов (грубых погрешностей), которые могут существенно исказить результаты.

• Проверка гипотезы о распределении и, при необходимости, корректировка модели.

• определение доверительных границ для оценки случайной составляющей погрешности.