Отчет по 4 лабе.Квант.мех

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский университет «Московский институт электронной техники»

Отчет по Лабораторной работе №4

Вариант 6

Выполнил:

Студент группы ЭН-22

Цель работы: Исследование движения электрона в потенциальной яме (бесконечно глубокой и конечной глубины) путём расчёта энергетических уровней, волновых функций и вероятностей нахождения электрона в различных областях, а также анализ зависимости числа дискретных уровней от параметров ямы

Задание 1: а = 3.25 А

a, A	4.25	4.25	4.25
n	1	2	3
	3.5377	14.1508	31.8392

Рисунок 1. Три энергетических уровня в бесконечно глубокой яме.

function Task01

% draw energy levels of electron in potential well

% potential well is infinitely deep well

clc; clear;

% Параметры задачи

m = 9.1e-31; % масса электрона (кг)

h = 1.05e-34; % постоянная Планка (Дж*с)

a = 3.25; % ширина потенциального колодца (A, ангстрем)

n = 3; % количество уровней энергии

a_meters = a * 1e-10; % перевод в метры

m1 = 1.6e-19; % Конверсионный коэффициент из Джоулей в эВ

k = zeros(n, 1);

E = zeros(n, 1);

for i = 1:n

k(i) = (i * pi) / a_meters;

E(i) = (((h^(2)) * (k(i)^(2))) / (2 * m)) / m1;

end

figure; % Создаем новую фигуру

% Рисуем потенциальную яму

h2 = line([0 0 a a],[50 0 0 50]);

set(h2,'Color',[0,0,1],'LineWidth',3)

hold on; % Для построения нескольких элементов на одном графике

% Построение уровней энергии

for i = 1:n

line([0, a], [E(i), E(i)], 'Color', 'r', 'LineWidth', 1.5); % Рисуем уровни энергии

text(a / 2, E(i) + 2, ['E_' num2str(i)], 'HorizontalAlignment', 'center'); % Подписываем уровни энергии

end

% Подписи осей и заголовок

xlabel('x (A)', 'FontSize', 12);

ylabel('U, E (eV)', 'FontSize', 12);

title('U(x), E', 'FontSize', 12);

% Установка границ осей

xlim([-1 4]);

ylim([-5 50]);

% Сетка и внешний вид

grid on;

ax = gca; % Получаем текущие оси

ax.GridColor = [0.5 0.5 0.5]; % Темные линии сетки

ax.GridAlpha = 0.5;

text(-0.8, 40, 'U(x)', 'FontSize', 12, 'Color', 'k');

text(1.375, -1.25, 'a', 'FontSize', 12, 'Color', 'k');

text(3.8, -2, 'x', 'FontSize', 12, 'Color', 'k');

hold off;

% Добавление стрелок

annotation('arrow', [0.13 0.905], [0.184 0.184], 'HeadStyle', 'plain', 'LineWidth', 1.5);

annotation('arrow', [0.2845 0.2845], [0.11 0.925], 'HeadStyle', 'plain', 'LineWidth', 1.5);

% Отображение уровней энергии в окне командв

disp('Энергетические уровни (эВ):');

disp(E);

pause;

end

Задание 2.

а=3.25 А

Рисунок 2.Волновые функции 3 первых энергетических уровней электрона в бесконечно глубокой потенциальной яме

function Task02

% draw wave functions of electron in potential well

% potential well is infinitely deep well

clc %clears all from the Command Window

clear %removes all variables from the workspace (memory)

%-------------------------------------------------------------

% PARAMETERS OF TASK

m = 9.1e-31; %mass of electron (kg)

h = 1.05e-34; %Plank's constant (J*s)

a = 3.25; %width of potential well (A, Angstroem)

n_max = 3; % Максимальное значение n для построения

x = linspace(0, a, 70);

% Настройка графика

figure;

xlim([-1 6]);

ylim([-1 1]);

% Рисуем потенциальную яму

h2 = line([0 0 a a],[10 -10 -10 10]);

set(h2,'Color',[0,0,1],'LineWidth',3)

hold on;

colors = ['r', 'g', 'm']; % Цвета для разных n

% Вычисление и построение графиков

for n = 1:n_max

k_n = pi * n / a;

psi_n = sqrt(2/a) * sin(k_n * x);

plot(x, psi_n, 'Color', colors(n), 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', sprintf('n = %d', n));

end

% Оформление

title('\Psi(x)');

xlabel('x (A)');

ylabel('\Psi (A^{-1/2})');

grid on;

hold off;

% Добавление стрелок

annotation('arrow', [0.13 0.905], [0.52 0.52], 'HeadStyle', 'plain', 'LineWidth', 1.5);

annotation('arrow', [0.285 0.285], [0.11 0.925], 'HeadStyle', 'plain', 'LineWidth', 1.5);

% Добавление подписей на графике (Ψ₁, Ψ₂, Ψ₃)

text(1.32, 0.92, '\Psi_1', 'Color', 'k', 'FontSize', 12);

text(2, -0.92, '\Psi_2', 'Color', 'k', 'FontSize', 12);

text(1.35, -0.92, '\Psi_3', 'Color', 'k', 'FontSize', 12);

text(2.85, -0.05, 'a', 'Color', 'k', 'FontSize', 12);

text(3.75, -0.05, 'x', 'Color', 'k', 'FontSize', 12);

text(-0.5, 0.92, '\Psi(x)', 'Color', 'k', 'FontSize', 12);

pause

end

Задание 3.

а=3.25 А

	P(0<x<a/3)	P(a/3<x<2a/3)	P(2a/3<x<a)
	0.1940	0.4007	0.333	0.9969
	0.6074	0.1940	0.333	0.9969
	0.1955	0.4022	0.333	1

function Task03

clc

clear

%-------------------------------------------------------------

% PARAMETERS OF TASK

m = 9.1e-31; %mass of electron (kg)

h = 1.05e-34; %Plank's constant (J*s)

a = 3.25; %width of potential well (A, Angstroem)

n_max = 3;

% Интервалы

x1 = 0:0.01:a/3;

x2 = a/3:0.01:2*a/3;

x3 = 2*a/3:0.01:a;

for n = 1:n_max

% Функции

y1 = (sqrt(2/a)*sin(n*pi*x1/a)).^2;

y2 = (sqrt(2/a)*sin(n*pi*x2/a)).^2;

y3 = (sqrt(2/a)*sin(n*pi*x3/a)).^2;

% Интегрируем каждый интервал

I1 = trapz(x1, y1);

I2 = trapz(x2, y2);

I3 = trapz(x3, y3);

% SСуммируем вероятности

sum_n = I1 + I2 + I3;

% Выводим результаты

fprintf('For n = %d:\n', n);

fprintf(' Probability in region 1: %.4f\n', I1);

fprintf(' Probability in region 2: %.4f\n', I2);

fprintf(' Probability in region 3: %.4f\n', I3);

fprintf(' Sum for n=%d: %.4f\n\n', n, sum_n);

end

end

Задание 4.

,	, эВ	, эВ	, эВ	, эВ	, эВ
8.3	2.5	3.1	0.3273	1.2655	2.4999

,	, эВ	, эВ	, эВ	, эВ
4.2	2.5	3.1	0.7710	2.4933

,	, эВ	, эВ	, эВ
0.6	2.5	3.1	2.4976

Задание 5.

	P(-∞<x<0)	P(0<x<a)	P(a<x<+∞)
	0.0181	0.9689	0.0129	1
	0.0922	0.8482	0.0595	1
	0.0661	0.6338	0.3002	1

	P(-∞<x<0)	P(0<x<a)	P(a<x<+∞)
	0.0656	0.8888	0.0456	1
	0.7781	0.1560	0.0659	1

	P(-∞<x<0)	P(0<x<a)	P(a<x<+∞)
	0.9266	0.0263	0.0472	1