
4 сем фкти / Обработка_ЛР9
.pdfМинобрнауки России Санкт-петербургский государственный Электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) Кафедра ТОЭ
Отчёт Лабораторная работа №9
По дисциплине «ТОЭ»
Тема
« ИССЛЕДОВАНИЕ ИНДУКТИВНО СВЯЗАННЫХ ЦЕПЕЙ »
Преподаватель |
Рогова Е. О. |
Студенты группы 3316 |
Руденский И.М., |
|
Четвертак А.Р., |
|
Паршуткин В.А. |
Санкт-Петербург
2025

Цель работы: экспериментальное определение параметров двух индуктивно связанных катушек и проверка основных соотношений индуктивно связанных цепей при различных соединениях катушек.
Протокол измерений:
Используемые схемы:

1
2
3
4

Обработка результатов измерений
1) Определение индуктивностей катушек, взаимной индуктивности и коэффициента связи
Схема 1
|
Наблюдают |
|
Вычисляют |
|
||||
|
U1, В |
U2, В |
I, мА |
x, Ом |
L, Гн |
|xM|, Ом |
|M|, Гн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1.35 |
12.7 |
|
157.480 |
0.025 |
106.299 |
0.017 |
2 |
0.79 |
2 |
7.6 |
|
263.157 |
0.041 |
103.947 |
0.017 |
f = 1 кГц
Вычислены параметры по формуле: |
|||||
|
= = 1 |
; | |
|
||
|
1 |
1 |
|
|
|
├ |
|
|
1 |
|
|
2 |
= = 2 |
; | |
|
||
|
2 |
|
|
||
|
|
|
2 |
|
|
|=| |= 2 |
; |
= 1 |
= 1 |
;| |=| |=| | |
|
|
1 |
|
2 |
|
2 |
|=| |= 1 |
; |
= 2 |
= 2 |
;| |=| |=| | |
|
|
1 |
|
2 |
|
2 |
Можем считать |xM| = 105.123 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
А так же коэффицент связи: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
= | | |
|
= |
0.017 |
= 0.531где |
|
= |
, |
= – индуктивные |
||||
√ |
2 |
|
√0.025 0.041 |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
2 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сопротивления катушек; |
= – сопротивление взаимной |
|||||||||||
|
|
|
|
= |
| | |
|
= |
|
|
105.123 |
|
= 0.516 |
индуктивности; при этом 0 ≤ ≤ 1 . |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
√ |
2 |
|
√157.480 263.157 |
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
Приближённое значение можем считать: k=0.5

2) Исследование последовательного соединения индуктивно связанных катушек
Схема 2
Включение |
|
Наблюдают |
|
|
|
|
|
|
|
Вычисляют |
|
|||||||
|
U, В |
U1, В |
|
|
U2, В |
|
|
|
I, мА |
|
I, мА |
|
U1, В |
U2, В |
Le, Гн |
|||
Согласное s |
2 |
0.81 |
|
|
1.18 |
|
|
|
|
3 |
|
3.18 |
|
0.8 |
1.17 |
0.100 |
||
Встречное v |
2 |
0.4 |
|
|
1.49 |
|
|
|
|
8.6 |
|
9.95 |
|
0.51 |
1.58 |
0.032 |
||
Расчтитали индуктивности для режимов: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
= |
|
+ |
|
|
+ 2 = 0.025 + 0.041 + 2 0.017 = 0.100 |
|
||||||||
|
|
эс |
|
= 1 |
+ 2 |
− 2 = 0.025 + 0.041 − 2 0.017 = 0.032 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Токи: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
= |
|
2 |
= 3.18 10−3 |
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
2 3.14 1000 0.100 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
= |
|
= 9.95 10−3 |
|
|
|||||
|
|
|
2 |
|
2 3.14 1000 0.032 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Напряжения:
1212
=( 1 + | |) = 3.18 10−3 (157.480 + 106.299) = 0.84
=( 1 + | |) = 3.18 10−3 (263.157 + 103.947) = 1.17
=( 1 + | |) = 9.95 10−3 (157.480 − 106.299) = 0.51
=( 1 − | |) = 9.95 10−3 (263.157 − 103.947) = 1.58

3) Исследование параллельного соединения индуктивно связанных катушек
Схема 3
Включение |
|
Наблюдают |
|
Вычисляют |
||
|
U, В |
|
I, мА |
I, мА |
|
Le, Гн |
Согласное s |
1 |
|
6.7 |
6.923 |
|
0.023 |
Встречное v |
1 |
|
14.4 |
22.748 |
|
0.007 |
Воспользовались формами для параллельного соединения:
Индуктивность:
Ток:
|
= |
|
|
|
|
|
|
− 2 |
|
= |
0.025 0.041 − (0.017)2 |
= 0.023 |
|||||
|
|
|
1 |
|
|
2 |
− 2 |
0.025 + 0.041 − 2 0.017 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|||||||||
|
= |
1 |
|
2 |
− 2 |
|
= |
0.025 0.041 − (0.017)2 |
= 0.007 |
||||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
+ 2 |
0.025 + 0.041 + 2 0.017 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
+ |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
= |
|
|
1 |
= 6.923 |
|||
|
|
|
|
2 |
|
2 3.14 1000 0.023 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
= |
|
|
1 |
= 22.748 |
||||||
|
|
2 |
|
2 3.14 1000 0.007 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|

4) Исследование АЧХ функции передачи трансформатора по напряжению
Схема 4
f, кГц |
|
Нагрузка Rн1=100 Ом |
|
|
|
|
Нагрузка Rн2=1000 Ом |
|
|||||||||
|
U1, В |
|
U2, В |
|Hu(jω)|=U2/U1 |
U1, В |
|
|
|
U2, В |
|Hu(jω)|=U2/U1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Опыт |
|
Расчёт |
|
|
|
|
|
|
|
Опыт |
|
Расчёт |
|
0.12 |
1 |
|
0.57 |
0.57 |
|
|
0,717 |
1 |
|
|
|
|
0.66 |
0.66 |
|
0.739 |
|
0.15 |
1 |
|
0.58 |
0.58 |
|
|
0,705 |
1 |
|
|
|
|
0.68 |
0.68 |
|
0.739 |
|
0.18 |
1 |
|
0.56 |
0.56 |
|
|
0,691 |
1 |
|
|
|
|
0.70 |
0.70 |
|
0.739 |
|
0.21 |
1 |
|
0.56 |
0.56 |
|
|
0,676 |
1 |
|
|
|
|
0.70 |
0.70 |
|
0.738 |
|
0.24 |
1 |
|
0.56 |
0.56 |
|
|
0,660 |
1 |
|
|
|
|
0.70 |
0.70 |
|
0.738 |
|
0.27 |
1 |
|
0.56 |
0.56 |
|
|
0,643 |
1 |
|
|
|
|
0.70 |
0.70 |
|
0.738 |
|
0.30 |
1 |
|
0.55 |
0.55 |
|
|
0,625 |
1 |
|
|
|
|
0.70 |
0.70 |
|
0.738 |
|
0.60 |
1 |
|
0.46 |
0.46 |
|
|
0,459 |
1 |
|
|
|
|
0.70 |
0.70 |
|
0.733 |
|
0.90 |
1 |
|
0.35 |
0.35 |
|
|
0,346 |
1 |
|
|
|
|
0.70 |
0.70 |
|
0.726 |
|
1.20 |
1 |
|
0.28 |
0.28 |
|
|
0,273 |
1 |
|
|
|
|
0.69 |
0.69 |
|
0.717 |
|
1.50 |
1 |
|
0.23 |
0.23 |
|
|
0,224 |
1 |
|
|
|
|
0.67 |
0.67 |
|
0.705 |
|
1.80 |
1 |
|
0.18 |
0.18 |
|
|
0,189 |
1 |
|
|
|
|
0.64 |
0.64 |
|
0.691 |
|
2.10 |
1 |
|
0.15 |
0.15 |
|
|
0,163 |
1 |
|
|
|
|
0.63 |
0.63 |
|
0.676 |
|
2.40 |
1 |
|
0.14 |
0.14 |
|
|
0,144 |
1 |
|
|
|
|
0.61 |
0.61 |
|
0.66 |
|
2.70 |
1 |
|
0.12 |
0.12 |
|
|
0,128 |
1 |
|
|
|
|
0.60 |
0.60 |
|
0.643 |
|
3.00 |
1 |
|
0.10 |
0.10 |
|
|
0,116 |
1 |
|
|
|
|
0.58 |
0.58 |
|
0.625 |
|
6.00 |
1 |
|
0.07 |
0.07 |
|
|
0,058 |
1 |
|
|
|
|
0.44 |
0.44 |
|
0.459 |
|
9.00 |
1 |
|
0.03 |
0.03 |
|
|
0,039 |
1 |
|
|
|
|
0.34 |
0.34 |
|
0.346 |
|
Расчёт производим следующим образом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
| ( )| = |
|
| | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 √( 1 2 − ) |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ ( 2 ) |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|

Расчетные и опытные АЧХ трансформатора при нагрузках 100 и 1000 Ом:
Вывод: В ходе выполнения работы были определены основные параметры двух индуктивносвязанных катушек (L, |X |, X, |M|). Исследованы характеристики катушек при последовательном и параллельном соединениях, как согласном, так и встречном. Экспериментальным и расчетным методами получены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) трансформатора при разных нагрузках.
Ответы на вопросы:
1. Как установить правильность выполнения проведенных исследований?
Правильность выполнения проверяется:
•Сравнением экспериментальных и расчётных данных: например, по АЧХ
(амплитудно-частотным характеристикам) — если экспериментальные значения близки к теоретическим, это указывает на корректность эксперимента.
•Соблюдением погрешностей: все измерения должны укладываться в допустимые границы отклонений.
•Сравнить значения |xM| при подключении разных катушек.
•Повторяемостью результатов: при повторении измерений с теми же параметрами значения должны совпадать.
•Проверкой граничных случаев: например, при ω → 0, или при высоких частотах,
результат должен соответствовать теоретическим ожиданиям.
2. Как практически разметить однополярные выводы двух индуктивно связанных
катушек?
Для практической разметки однополярных выводов можно:
•Подключить первичную катушку к генератору переменного тока, а к вторичной — вольтметр.
•Коротко замкнуть вторичную катушку и отметить направление отклонения стрелки.
•Затем поменять выводы вторичной катушки. Если при одном подключении напряжение увеличивается, а при другом — уменьшается, то при первом случае выводы подключены однополярно (согласное включение), при втором — противофазно (встречное включение).
Также можно использовать осциллограф и наблюдать синфазность или противофазность сигналов.
|
|
1 |
2 |
|
3. При каком соотношении между параметрами катушек , |
|
, напряжение одной |
||
из них будет отставать от тока при встречном соединении? |
|
|
||
При встречном соединении результирующая индуктивность: |
|
|
||
|
= |
+ − 2 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
Если 2 > 1 + 2 , то результирующая индуктивность становится отрицательной (что |
||||
физически невозможно), и система работает в режиме с активным преобладанием |
||||
(резонансные явления, фазовый сдвиг). При приближении 2 к 1 |
+ 2 , результирующая |
индуктивность резко уменьшается, ток возрастает, и напряжение начинает отставать по фазе.
Таким образом, при 2 ≈ 1 + 2 наблюдается выраженное отставание напряжения от тока.
4. Почему АЧХ трансформатора падает в области низких и высоких частот? В какой
частотной области трансформатор приближается к идеальному?
• На низких частотах падение АЧХ связано с:
o |
Воздействием первичной индуктивности, не позволяющей эффективно |
||
o |
Слабой ЭДС взаимной индукции при малой частоте |
( |
) |
|
. |
||
|
передавать низкочастотный сигнал. |
|
|
• На высоких частотах падение связано с:
o Ростом влияния паразитных емкостей и сопротивлений обмоток.
oВнутренними потерями (гистерезис, вихревые токи).
•Идеальное поведение наблюдается в среднечастотной области, где влияние паразитных элементов минимально, а передача энергии наиболее эффективна.
5.Почему на нулевой частоте сигнал через трансформатор к нагрузке не проходит?
На нулевой частоте (ω → 0):
•Изменения тока отсутствуют , а значит, взаимная индукция не создаёт ЭДС во вторичной обмотке.
•Трансформатор не передаёт постоянный ток или сигнал с постоянной составляющей.
•Это особенность только переменного тока и суть принципа работы трансформатора.
6|. Чем( объяснить)| → 0резкое расхождение расчётных и опытных значений
Резкое расхождение объясняется:
•Моделирование не учитывает паразитные сопротивления, индуктивности и токи утечки, особенно важные на низких частотах.
•Нелинейность магнитопровода (особенно при слабом магнитном поле) влияет на ЭДС, чего нет в расчётной модели.
•Возможны погрешности измерения при малых сигналах (низкий уровень U2 сложно точно зафиксировать).