коллок2 / Коллоквиум 2 с ответами

Определения

1. Функции, сохраняющие 0. Формулировка леммы о функции, не сохраняющей 0.

2. Функции, сохраняющие 1. Формулировка леммы о функции, не сохраняющей 1.

3. Самодвойственные функции. Формулировка леммы о несамодвойственной функции.

4. Монотонные функции. Формулировка леммы о немонотонной функции.

5. Линейные функции. Формулировка леммы о нелинейной функции.

6. Полином Жегалкина, представление булевой функции полиномом Жегалкина. Методы нахождения полинома Жегалкина.

7. Замыкание системы булевых функций. Свойства замыканий.

8. Полная система. Базисы.

9. Граф, его вершины и ребра. Смежные вершины. Кратные ребра, петли. Инцидентные вершины и ребра. Степени вершин. Висячие и изолированные вершины. Лемма о рукопожатиях. Диаграмма графа.

10. Изоморфные графы. Привести 3 примера неизоморфных графов (обосновать).

11. Специальные виды графов: обыкновенные, полные, двудольные, полные двудольные.

12. Матрица смежности и матрица инцидентности.

13. Подграф. Операции над графами: объединение, пересечение, декартово произведение.

14. Пути, цепи, циклы на графе.

15. Отношение достижимости (связности).

16. Компоненты связности графа. Число компонент связности. Связный граф. Мост. Цикломатическое число.

Теоремы

1. Теорема (свойства замыканий).

2. Теорема (замкнутость классов Поста). Замыкания классов Т₀, Т₁, S принадлежат самому классу.

3. Теорема (замкнутость классов Поста). Замыкания классов M, L принадлежат самому классу.

4. Теорема (о полноте двух систем).

5. Лемма о функции, не сохраняющей 0.

6. Лемма о функции, не сохраняющей 1.

7. Лемма о несамодвойственной функции.

8. Лемма о немонотонной функции.

9. Лемма о нелинейной функции.

10. Теорема (критерий полноты Поста). Необходимость.

11. Теорема (критерий полноты Поста). Достаточность.

12. Лемма (о простой цепи).

13. Теорема (о мостах).

14. Теорема (о мостах и циклах). Необходимость.

15. Теорема (о мостах и циклах). Достаточность.

16. Теорема (о знаке цикломатического числа).

10