3. Взаимодействие свч радиоволн с плазмой.

Благодаря динамическому характеру экранирования потенциал  в облаке обязательно будет функцией времени, причем функцией осциллирующей. Это объясняется тем, движущиеся частицы в плазме в процессе экранирования то «перелетают» соответствующие равновесные положения, то «не долетают» до них. Поэтому динамическое экранирование тесно связано с существованием коллективных плазменных колебаний.

Выведем выражение для плазменной частоты общим способом. Пусть в результате разделения зарядов в плазме возник объемный заряд плотность . Тогда закон сохранения заряда имеет вид.

, (5)

где - плотность тока, t – время. Предполагая, что ток переносится только электронами, будем иметь следующее соотношения.

, (6)

где – средняя скорость электронов переносящих ток.

Уравнение движения заряженных частиц будет иметь следующий вид.

, (6)

где – напряженность электрического поля, возникающего в результате разделения зарядов.

Подставив выражение (6) в уравнение (5), продифференцировав последнее по времени и подставив в полученное уравнение (6), получим следующее уравнение.

. (7)

Используем следующее уравнение Максвелла.

.

Подставив это уравнение в уравнение (7), получим уравнение гармонического осциллятора

.

Частота колебаний осциллятора

. (8)

Таким образом, в плазме действительно существуют колебания, и они связаны с эффектом экранирования взаимодействия. В среднем, за много периодов колебаний, плазма ведет себя как квазинейтральная среда. Временной масштаб разделения зарядов есть величина того же порядка, что и период плазменных колебаний.

.

Разделение зарядов может быть существенным только за периоды времени, малые по сравнению с этим масштабом. Формула (8) определяет частоту простейших плазменных колебаний, в которых участвуют только электроны, причем не учитывается их тепловое движение. Такие колебания называются ленгмюровскими.

Теория распространения электромагнитных волн в плазме заключается в совместном рассмотрении уравнений движения проводящей среды (7) и уравнений Максвелла. Рассмотрим следующие два уравнения Максвелла.

, (9)

. (10)

Применяя операцию rot к обеим частям уравнения (9), подставляя в полученное выражение уравнение (10) и используя формулы векторного анализа, приходим к следующему результату.

. (11)

Ищем решение уравнения (11) в виде плоской монохроматической волны.

,

где – волновой вектор,  - циклическая частота. Для плоской монохроматической волны уравнение (11) превращается в алгебраическое уравнение.

. (12)

Уравнение движения частицы в высокочастотном монохроматическом поле без учета столкновений (безстолкновительная плазма) имеет вид.

.

Интегрирую это уравнение, получаем выражение для скорости частицы.

.

Аналогично получаем выражение для тока.

.

Протекания тока соответствует разделению заряда и возникновению поляризации вещества. В этом случае вектор электрической поляризации можно связать с плотностью тока следующим соотношением.

.

Подставляя в это выражение плотность тока, найденную выше, получаем следующее выражение для амплитуды вектора электрической поляризации.

.

Используем связь между вектором напряженности электрического поля , вектора электрической индукции и вектора электрической поляризации .

.

С другой стороны для монохроматических полей имеется материальное уравнение.

,

где – диэлектрическая проницаемость плазмы.

Из двух последних соотношения получаем следующую формулу для диэлектрической проницаемости плазмы.

. (13)

Зная диэлектрическую проницаемость можно найти показатель преломления.

.

Две последние формулы можно переписать использую выражение (8) для плазменной частоты.

.

Зависимость показателя преломления плазмы от частоты электромагнитного поля представлена на рис.1.

Если частота много больше плазменной частоты , то показатель преломления близок к 1. При уменьшении частоты показатель преломления уменьшается и обращается в 0 при . При электромагнитные волны вообще не могут распространяться в плазме – показатель преломления становится мнимым числом.

Для амплитуды тока имеем следующее выражение.

.

Подставляя его в формулу (12) получаем следующее уравнение.

. (14)

Произвольную электромагнитную волну в плазме можно разложить на две независимые волны: продольную и поперечную волны. Для продольной волны имеем следующее соотношение.

.

Подставляя его в уравнение (14) находим дисперсионное соотношение для продольной волны.

.

Это уже знакомые электростатические плазменные колебания, которые возможны только на фиксированной плазменной частоте. Для поперечных волн имеем следующее соотношение.

.

Подставляя его в уравнение (14) находим дисперсионное соотношение для поперечной волны.

.

Это дисперсионное уравнение для распространения поперечных электромагнитных волн в плазме. Если частота меньше плазменной частоты , то волновое число k и показатель преломления n становятся мнимыми.

Это означает, что на таких частотах электромагнитная волна не распространяется в плазме. При падении на границу плазмы волна просто отражается.

При выводе формулы (13) не учитывалась диссипация энергии движущихся частиц. Учет столкновений частиц в плазме приводит к появлению в уравнениях движения для каждой частицы «силы трения». Поэтому уравнение движения заряженной частицы приобретает следующий вид.

.

Здесь коэффициент ν учитывает диссипативные процессы, происходящие при движении частицы, и формально выглядит как коэффициент трения. Решение этого уравнения приводит к следующему выражению для амплитуды плотности тока электронов.

.

Проведя выкладки аналогичные тем, что были проделаны выше, найдем диэлектрическую проницаемость плазмы при учете столкновений.

Таким образом, диэлектрическая проницаемость становиться комплексной величиной. Выделим действительную и мнимую части диэлектрической проницаемости для случая малой диссипации .

Наличие мнимой части у диэлектрической проницаемости приводит к тому, что волновое число у поперечной волны становится комплексным числом. Этот результат можно получить следующим образом. Из приведенных выше формул для дисперсионного уравнения следует, что волновое число связано с диэлектрической проницаемостью следующим соотношением.

.

Это соотношение получено, когда плазма рассматривалась без учета столкновения частиц. Однако, если учесть столкновения то, формула останется прежней. Поэтому подставим в эту формулу комплексную диэлектрическую проницаемость. В результате получим следующие соотношения.

Простая алгебра комплексных чисел дает следующие выражения для действительной и мнимой частей волнового числа.

.

Если выполняется условие , то такое же условие выполняется для мнимой и действительной части диэлектрической проницаемости . Это условие в свою очередь упрощает формулы для волнового числа.

При прохождении электромагнитного излучения через слой плазмы толщиной L, амплитуды векторов электромагнитной волны ослабевают. Ослабевание вычисляется в децибелах по следующей формуле.

.

При прохождении через слой плазмы волна получает дополнительный сдвиг по фазе.

.

Таким образом, данные по ослаблению СВЧ радиоволны и сдвигу ее фазы позволяют рассчитать концентрацию электронов и частоту столкновений в плазме.