Квазинетральная плазма
Квазинейтральная плазма – плазма, электрически нейтральная в среднем в достаточно больших объемах или за достаточно большие промежутки времени. Величины объемов и промежутков времени, в которых проявляется квазинейтральность, определяются пространственным и временным масштабами разделения зарядов.
Понятие пространственного масштаба разделения зарядов можно уточнить, если рассмотреть электростатический потенциал вокруг отдельной заряженной частицы в плазме. В пустом пространстве вокруг частицы с зарядовым числом z этот потенциал можно записать в следующем виде.
.
Для
электрона
,
для положительного иона
.
Каждая заряженная частица вызывает
поляризацию окружающей плазмы: вокруг
такой частицы скапливается «атмосфера»
с избытком частиц противоположного
знака, экранирующая поле частицы.
Экранированный потенциал может быть
вычислен с помощью теории Дебая. Эта
теории основана на представлении о так
называемом самосогласованном поле:
находят такое распределение электрического
поля, которое создает распределение
частиц, возбуждающее в свою очередь
заданное поле.
Поле
выбранного положительного заряда с
потенциалом
(где r - расстояние от
этого иона) в сферически симметричном
случае при учете окружающих электронов
и ионов определяется из уравнения
Пуассона.
, (1)
где
слагаемое
определяется зарядом центрального
иона,
- дельта-функция Дирака, а
и
- плотности экранирующих зарядов.
Значения
и
находятся из распределения Больцмана,
которое может быть получено для системы
слабовзаимодействующих зарядов во
внешнем поле на основе общих положений
классической статистической механики.
Отклонение от однородности определяется
фактором
,
где
- потенциальная энергия частицы во
внешнем поле, температура измеряется
в энергетических единицах.
Применяя распределение Больцмана, имеем.
,
где температуры ионов и электронов для простоты считаем одинаковыми и равными T.
Условие квазинейтральности плазмы имеет вид
.
Отсюда получаем следующее выражение.
. (2)
Последнее приближение основано на условии.
.
Это означает, что средняя энергия электростатического взаимодействия в плазме должна быть много меньше кинетической энергии. С учетом выражения (2) приходим из формулы (1) к следующему уравнению.
. (3)
Без учета экранирования решение этого уравнения является потенциал точечного заряда e в свободном пространстве.
.
Учет экранирования, как можно убедиться, прямой подстановкой приводит к модификации решения.
,
где
.
Дебаевский
радиус a определяет
характерный масштаб экранирования. При
поле заряда полностью экранировано.
Полученному
решению соответствует следующая энергия
взаимодействия между зарядами
и
,
находящимися на расстоянии
.
. (4)
Очевидно,
что благодаря экранированию выражение
для обычной кулоновской энергии
взаимодействия умножается на экранирующий
множитель
.
В действительности экранировка носит не статический, а динамический характер, так что формула (4) определяет только среднее значение энергии взаимодействия, или потенциала, в плазме.