2 семестр ФИБС / ИКГ / Конспект_по Задачам

10. Определить величину двугранного угла

Для определения двугранного угла между плоскостями, имеющими общее ребро, достаточно расположить его так, чтобы общее ребро оказалось перпендикулярным плоскости проекций. Тогда, ребро спроецируется в точку, грани - в прямые, угол – в натуральную величину. Решим задачу двойной заменой плоскостей проекций.

11. Определить угол между плоскостями.

Если плоскости не имеют общего ребра, то задачу целесообразно решать следующим способом.

12. Определить угол между прямой и плоскостью

Углом между прямой и плоскостью называется угол между этой прямой и ее ортогональной проекцией на эту плоскость. При решении задач значительно проще определять не угол между прямой и плоскостью, а угол между этой прямой и перпендикуляром, проведенным из произвольной точки K прямой на плоскость. Сумма этих двух углов равна 900, как сумма двух острых углов прямоугольного треугольника.

13. Определить натуральную величину плоской фигуры различными способами

Плоская фигура проецируется на плоскость проекций в натуральную величину, если она параллельна этой плоскости проекций.

Замена плоскостей проекций

Для плоскости общего положения задача решается двойной заменой плоскостей проекций. Первой заменой располагаем новую плоскость проекций перпендикулярно к одной из исходных плоскостей проекций и плоской фигуре. Второй заменой – перпендикулярно к вновь построенной плоскости проекций и параллельно плоской фигуре.

Плоскопараллельное перемещение

Вращение вокруг осей, параллельных плоскостям проекций

14. Построить линию пересечения плоскостей

Линия пересечения двух плоскостей — прямая линия. Для её построения достаточно найти две точки.

В общем случае линия пересечения плоскостей определяется при помощи вспомогательных секущих плоскостей. Вспомогательные секущие плоскости обычно выбираются проецирующими или параллельными плоскостям проекций.

Для определения точки, принадлежащей линии пересечения плоскостей, проводим вспомогательную секущую плоскость, строим линии пересечения её с заданными плоскостями.

Точка пересечения этих линий принадлежит всем трем плоскостям, а следовательно, и линии пересечения заданных плоскостей.

Проведя вторую вспомогательную секущую плоскость и выполнив аналогичные построения, находим вторую точку, принадлежащую линии пересечения плоскостей. Строим линию пересечения и показываем видимость плоскостей.

15. Построить точки пересечения прямой с пирамидой, призмой, конусом, цилиндром, сферой.

Задача решается методом вспомогательной секущей плоскости Порядок решения задач:

1.Показать видимость заданной поверхности γ как геометрического тела.

2.Заключить прямую во вспомогательную секущую плоскость α.

3.Построить линию пересечения заданной поверхности со вспомогательной секущей плоскостью, показать её видимость.

4.Найти точки пересечения прямой с поверхностью как пересечение прямой с построенной линией пересечения.

5.Показать видимость прямой.

Вспомогательная секущая плоскость должна быть выбрана так, чтобы она пересекла заданную поверхность по простейшим линиям: прямым или окружностям.

При нахождении точек пересечения прямой с многогранниками (пирамидой и призмой) надлежит заключить прямую в проецирующую вспомогательную секущую плоскость.

Пересечение прямой с поверхностью цилиндра

Вспомогательная секущая плоскость проводится через прямую параллельно

оси (образующим) цилиндра. Плоскость задается прямыми а и b (aI || bI ||CICI ,aII ||bII

||CIICII )

Она пересечет боковую поверхность цилиндра по его образующим, т. е. по прямым линиям.

Пересечение прямой с поверхностью сферы

В данной задаче надлежит заключить прямую в проецирующую вспомогательную секущую плоскость. Вспомогательная секущую плоскость (как и любая плоскость) пересекает поверхность сферы по окружности. Методом замены плоскостей проекций строим сечение в натуральную величину, находим тички пересечения, определяем видимость прямой относительно сферы.

16. Построить линию пересечения проецирующей плоскости с пирамидой, призмой, конусом, цилиндром, сферой.

Любая линия или плоская фигура, расположенная в проецирующей плоскости проецируется на плоскость проекций, которой она перпендикулярна, в прямую, совпадающую со следом плоскости. Следовательно, построение линии пересечения любой поверхности с проецирующей плоскостью сводится к задаче: построение второй проекции линии, лежащей на поверхности, по известной одной ее проекции.

Пересечение многогранников (пирамида, призма) проецирующей плоскостью

Пересечение конуса проецирующей плоскостью

Пересечение цилиндра проецирующей плоскостью

Пересечение сферы проецирующей плоскостью

17. Построить линию пересечения плоскости общего положения с пирамидой, призмой, конусом, цилиндром, сферой.

Ранее было рассмотрено построение линии пересечения поверхностей проецирующей плоскостью.

Для построения линии пересечения поверхностей плоскостью общего положения достаточно преобразовать способом замены плоскостей проекций заданную плоскость в проецирующую. Для этого выбирается новая плоскость проекций, перпендикулярная секущей плоскости. На новой плоскости проекций строится линия пересечения плоскости и поверхности и возвращается на исходные плоскости проекций.