ОТЧЕТ_НИР_2_СЕМ
.pdf
МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)
КАФЕДРА САУ
ОТЧЕТ по научно-исследовательской работе
Тема: Фазовая автоподстройка частоты в симметричных трехфазных системах
Студент гр. 9492 |
|
Плотников Д.А. |
|
Руководитель |
|
|
Доброскок Н.А. |
Санкт-Петербург
2024
ЗАДАНИЕ
НА НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКУЮ РАБОТУ
Студент: Плотников Д.А.
Группа: 9492
Тема НИР: Фазовая автоподстройка частоты в симметричных трехфазных
системах
Задание на НИР:
№ |
Наименование этапа |
Срок |
Отметка о |
|
этапа |
выполнения |
выполнении |
||
|
||||
|
Ознакомление с принципом работы |
|
|
|
1 |
системы фазовой автоподстройки |
12.02 – 29.02 |
выполнено |
|
|
частоты в трехфазной системе |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Составление плана НИР |
01.03 – 15.03 |
выполнено |
|
|
|
|
|
|
|
Исследование средствами |
|
|
|
|
математического моделирования |
|
|
|
3 |
алгоритмов фазовой |
16.03 – 30.04 |
выполнено |
|
|
автоподстройки частоты в |
|
|
|
|
трехфазной системе |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
Составление отчета |
01.05 – 24.05 |
выполнено |
|
|
|
|
|
Форма отчетности: Пояснительная записка (объем ≥ 15 с).
Сроки выполнения НИР: 12.02.2024 – 31.05.2024
Дата сдачи отчета: |
_________________ |
Дата защиты отчета: _________________
Студент |
|
Плотников Д.А. |
|
Руководитель |
|
|
Доброскок Н.А. |
2
АННОТАЦИЯ
Целью данной научно-исследовательской работы является разработка и исследование систем фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) в
симметричных трёхфазных системах. Основное внимание уделяется синтезу новых алгоритмов ФАПЧ, обеспечивающих высокую точность и устойчивость работы в условиях различных видов возмущений и изменений параметров системы.
Врамках исследования выполнен анализ существующих методов ФАПЧ
ивыявлены их основные недостатки. Практическая значимость работы заключается в возможности применения разработанных систем ФАПЧ для улучшения качества электрической энергии в трёхфазных системах,
повышения надежности и стабильности работы электросетей, а также в других областях, требующих высокой точности синхронизации фаз.
SUMMARY
The objective of this research work is the development and investigation of phase-locked loop (PLL) systems in symmetrical three-phase systems. The main focus is on the synthesis of new PLL algorithms that ensure high accuracy and stability under various disturbances and parameter changes in the system.
As part of the research, an analysis of existing PLL methods has been conducted, identifying their main drawbacks. The practical significance of the work lies in the potential application of the developed PLL systems for improving the quality of electrical energy in three-phase systems, enhancing the reliability and stability of power networks, and in other fields requiring high-precision phase synchronization.
3
СОДЕРЖАНИЕ |
|
Введение................................................................................................................... |
5 |
1. Применение ФАПЧ в трехфазной сети............................................................. |
6 |
1.1. Области применения ..................................................................................... |
6 |
1.2. Принцип работы............................................................................................. |
6 |
2. Синтез системы фАПЧ в трехфазных сетях..................................................... |
8 |
2.1. Стандартная схема системы ФАПЧ............................................................. |
8 |
2.2. ФАПЧ при изменении частоты сети .......................................................... |
13 |
2.3. ФАПЧ при изменении амплитуды сети..................................................... |
14 |
2.4. ФАПЧ при несимметрии фаз...................................................................... |
15 |
Заключение ............................................................................................................ |
16 |
Список использованных источников .................................................................. |
17 |
4
ВВЕДЕНИЕ
Фазовая автоподстройка частоты (ФАПЧ) является ключевой технологией в системах автоматического управления и регулирования,
широко используемой в энергетике, связи и различных промышленных применениях. Основная функция ФАПЧ заключается в синхронизации частоты и фазы сигнала генератора с внешним эталонным сигналом, что особенно важно в симметричных трёхфазных системах, где отклонения фаз и частоты могут привести к значительным потерям энергии и снижению надежности системы.
Целью данной научно-исследовательской работы является разработка и исследование систем фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) в
симметричных трёхфазных системах. В рамках исследования выполнен анализ существующих методов ФАПЧ и выявлены их основные недостатки.
Практическая значимость работы заключается в возможности применения разработанных систем ФАПЧ для улучшения качества электрической энергии в трёхфазных системах, повышения надежности и стабильности работы электросетей, а также в других областях, требующих высокой точности синхронизации фаз.
5
1.ПРИМЕНЕНИЕ ФАПЧ В ТРЕХФАЗНОЙ СЕТИ
1.1.Области применения
Система фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) в трехфазной сети применяется для синхронизации и стабилизации частоты и фазы сигналов.
Данная система может быть использована при синхронизации с сетью, в
инверторах и преобразователях частоты, в системе управления электродвигателями, при коррекции коэффициента мощности, и т. д. Во всех приведённых примерах ключевую роль играет быстрое и точное определение частоты и фазы исследуемого (управляемого) параметра. Сюда же можно отнести использование системы ФАПЧ при улучшении синхронизации параллельного активного силового фильтра с питающей сетью [1]. В данном случае рассматривается проблема компенсации высших гармоник тока, при котором используется активный силовой фильтр, основанный на блоке синхронизации с ФАПЧ.
1.2. Принцип работы
Известно, что система ФАПЧ предназначена в получении сигнала,
который должен быть полностью синхронизирован с некоторым опорным сигналом. При этом частота и фаза колебаний опорного сигнала могут меняться.
Принципиальная схема системы ФАПЧ, состоящая из трех частей,
показана на рис. 1. Она включает в себя фазовый детектор (ФД – сравнивает фазы опорного сигнала и фазы сигнала с ГУН), фильтр нижних частот (ФНЧ)
и генератор, управляемый напряжением (ГУН).
Рис. 1 — Принципиальная схема ФАПЧ По своей структуре система ФАПЧ – это следящая система
автоматического регулирования с одним входом, одним выходом и однопетлевой обратной связью. Объектом управления является ГУН, при
6
этом сигнал управления воздействует на частоту и фазу его колебаний.
Датчик рассогласования в системе – ФД, функцией которого является фиксирование ошибки между фазой сигналов с эталонного (ЭГ) и
подстраиваемого генераторов. Фильтр нижних частот предназначен для коррекции передаточной функции замкнутой системы и фильтрации возможных помех [2]. В простейшем случае в качестве ФД можно
рассматривать блок умножения сигналов.
При этом возможны несколько режимов работы системы. Для стационарного режима частоты ЭГ и ГУН равны. В режиме удержания частоты ЭГ и ГУН равны, при этом есть незначительные изменения параметров ГУН. Режим биения характеризуется тем, что разность фаз ГУН и ЭГ увеличивается с течением времени. Режим захвата – переходное состояние системы, при котором режим биений переходит с течением
времени в режим удержания [3].
Для лучшего понимания процесса внутри системы вводятся следующие
обозначения: – напряжение сети |
с амплитудой |
и частотой ; |
– |
||||
|
|
|
|
|
|
|
г |
напряжение ГУН с амплитудой г |
и частотой г, при этом оно имеет |
||||||
косинусоидальную форму; – рассогласование частот. |
|
|
|||||
В простейшем случае блок ФД будет перемножать эти напряжения (1.1): |
|||||||
|
∙ |
= sin ∙ cos( − ) = |
|
|
|||
|
|
г |
г |
|
|
|
|
|
= |
1 |
(sin(2 |
− ) + sin ) |
|
(1.1) |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||
|
2 |
г |
|
|
|
|
|
Видно, что результатом операции блока ФД является сумма двух гармонических сигналов с частотой 2 − и . ФНЧ в данном случае используется для пропускания сигнала низкой частоты, из которой в дальнейшем извлекается значение разности фаз сигнала ЭГ и сигнала с ГУН.
В дополнение к схеме (рис 1.1) с целью обеспечения желаемых характеристик так же используется регулятор. Далее после ФНЧ сигнал рассогласования поступает в управляемый генератор, который в результате синхронизируется с ЭГ по частоте и по фазе.
7
2. СИНТЕЗ СИСТЕМЫ ФАПЧ В ТРЕХФАЗНЫХ СЕТЯХ
Особенностью исследования трехфазных сетей является преобразования неподвижной трехфазной системы координат в неподвижную или вращающуюся Декартову систему координат и наоборот. Чаще всего в электроприводах используются преобразование Кларка [4] и преобразование Парка-Горева [5]. Первое (2.1) позволяет отобразить процессы,
происходящие в двигателе, на плоскость при представлении токов и напряжений в виде вращающихся векторов. При этом трехфазный ток можно представить в виде вектора, амплитуда которого равна амплитуде тока в фазе и который вращается на плоскости вокруг начала координат с угловой скоростью, соответствующей частоте переменного тока. Второе преобразование (2.2) позволяет перейти из неподвижной трехфазной системы координат во вращающуюся двухкоординатную систему координат.
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
1 |
– |
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
|
|
|
√3 |
|
√3 |
|
|
|
|
|||||||
[ |
|
] = |
|
|
|
|
[ |
|
] |
(2.1) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3 |
|
0 |
2 |
|
– 2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
0 |
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
[ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
] |
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
cos |
cos ( − |
2 |
|
cos ( + |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
[ |
|
] = |
− sin |
− sin ( − |
|
) |
− sin ( + |
|
) |
[ |
|
] |
(2.2) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
3 |
3 |
3 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
0 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
] |
|
|
|
||
2.1. Стандартная схема системы ФАПЧ
Технологическая схема простейшей системы ФАПЧ приведена на рис. 2.
Рис. 2 — Технологическая схема системы трехфазной ФАПЧ
8
Алгоритм выполняет преобразование Кларка и преобразование Парка-
Горева последовательно, напряжение сети было предварительно измерено.
ПИ-регулятор обеспечивает такую угловую скорость системы координат dq0,
что обобщенный вектор измеренного значения при этой угловой скорости будет сориентирован с осью d. Поэтому большая часть составляющего измеренного значения будет равна нулю. Чтобы обеспечить это, на вход регулятора должен подаваться сигнал ошибки напряжения Uq. При этом вектор опорного напряжения вдоль оси q будет равен нулю.
На вход в блок преобразования будут поданы три гармонических сигнала (2.3):
|
= sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= sin ( − |
2 |
) |
|
||
3 |
|
(2.3) |
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
= sin ( + |
2 |
) |
|
||
|
|
|||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Передаточная функция ПИ-регулятора определяется выражением (2.4):
р( ) = |
+ |
(2.4) |
|
|
|||
|
|
Передаточная функция разомкнутого контура (2.5):
раз( ) = |
+ 1 |
(2.5) |
||
|
|
|
||
|
|
|
||
Тогда передаточная функция замкнутого контура будет иметь вид:
зам( ) = |
раз( ) |
|
( + ) |
|
|
|||||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
(2.6) |
||
1 + |
( ) |
|
2 |
+ |
|
+ |
|
|||||
|
раз |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Выражение (2.6) можно привести к виду (2.7) [6]: |
|
|
||||||||||
|
|
( |
+ |
) |
|
|
|
|
|
|||
зам( ) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
(2.7) |
||
2 + 2 |
+ 2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где – это безразмерный коэффициент затухания, 0,5 |
≤ ≤ 1; – собст- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
венная частота колебаний системы, равная 0,1…0,5ω0.
Тогда коэффициент затухания и собственная частота колебаний замкнутой системы будут равны (2.8):
9
= |
|
|
|
|
|
, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2√ |
(2.8) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
= |
√ |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Коэффициенты ПИ-регулятора в данном случае настраиваются |
|||||||||||
следующим образом (2.9): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
2 |
, |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
(2.9) |
||||||
|
|
|
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
В первую очередь коэффициент затухания и частота колебаний замкнутой системы задаются равными = 0,7 и = 0,2 0 = 18 .
Приняты следующие параметры системы: амплитуда напряжения = 220 В;
частота входного сигнала f = 50 Гц; частота опорного сигнала f0 = 45 Гц.
Скрипт вычисления коэффициентов ПИ-регулятора приведен ниже:
dz = 0.7; V = 220;
f = 50; f0 = 45; w0 = 2*pi*f0; wn = 0.2*w0;
kp = 2*dz*wn/V; ki = wn^2/V;
При этом вычисленные коэффициенты равны:
= 0,3599; = 14,5352.
Модель исследуемой системы ФАПЧ в трехфазной сети построен в среде MATLAB/Sinulink, схема приведена на рис. 3. В качестве источника трехфазного сигнала используется блок «Three-Phase Programmable Generator», параметры сети приведены на рис. 4.
Синтез системы, в котором опорная частота ГУН отличается от частоты сети на 5 Гц.
10