ОТЧЕТ_НИР_1_СЕМ
.pdf
Рисунок 2.9 — Сигнал на выходе ГУН (синий) синхронизированный со входным сигналом (красный)
Рисунок 2.10 — Сигнал ошибки слежения
Скрипт данной модели приведен в приложении.
21
3. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ
Существует не так много фундаментальных публикаций, посвященных ФАПЧ, в которых рассматриваются как теоретические основы частотного синтеза, так и вопросы практического построения таких систем.
С уважением к работам авторов и их ценному вкладу в разработку данного класса устройств, следует признать, что эти труды не включают организованный анализ прогресса систем частотного синтеза со временем. Он начинается с простой структуры однопетлевого синтезатора с делителем частоты, переходит к преобразованию в делитель с переменным дробным коэффициентом деления,
сопровождается компенсацией помех дробности, и развивается до сложных многопетлевых схем. Далее этот путь снова ведёт к однопетлевым схемам,
однако уже на более продвинутом уровне: с фазовым расщеплением и использованием дельта-сигма модуляции.
Большое внимание у авторов занимает попытка восполнить этот пробел,
причём основное внимание обращено к системам синтеза на основе ФАПЧ как наиболее перспективному направлению, получившему самое широкое применение в синтезаторах телекоммуникационной и измерительной аппаратуры.
Стоит отметить, что в статье Владислава Голуба «Несколько слов о системе ФАПЧ: фазовая автоподстройка частоты» [10] делается вывод о том, что возможности системы ФАПЧ не ограничиваются указанными основными устройствами. На их базе строятся устройства, которые можно рассматривать в качестве производных. Примером являются синтезаторы частот, рассмотренные выше и построенные на базе устройства «частота-частота».
Хилл Уинфилд в книге «Искусство схемотехники» [11] берет за основу то,
что система фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) — это весьма важный и полезный узел, выпускаемый в виде отдельной интегральной схемы многими изготовителями. ФАПЧ содержит фазовый детектор, усилитель и генератор,
управляемый напряжением (ГУН), и представляет собой сочетание в одном корпусе аналоговой и цифровой техники.
22
Авторы Т. Келин, Д. Супонников в статье «Характеристики цифровой системы фазовой автоподстройки частоты» приходят к выводу, что цифровая система ФАПЧ является для фазовых дрожаний низкочастотным фильтром,
поэтому подавление высокочастотных составляющих фазовых дрожаний сравнительно просто.
Однако длину фильтра ФАПЧ или коэффициент деления выходной частоты необходимо делать сравнительно большими для подавления дрожаний, сильно коррелированных на длительном интервале времени. Такие приёмы могут быть использованы лишь в ущерб ширине полосы удержания и времени захвата.
Также данная тема рассматривалась в монографии Виталия Ивановича Козлова «Частотный синтез на основе ФАПЧ. Обзор методов синтеза» [12], в
которой рассмотрены тенденции развития частотного синтеза на базе ФАПЧ за более чем 70-летний период, начиная с возникновения самой идеи такого синтеза, и включая настоящее время.
Тема ФАПЧ рассматривалась всегда совершенно с разных сторон,
большой вклад внёс В.В. Шахгильдян в книге «Системы фазовой автоподстройки частоты» [1]. Книга посвящена теории, расчету и применениям систем фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ), получивших широкое распространение в современной радиоэлектронике. В ней исследуются линейные и нелинейные модели таких систем, а также особенности их анализа при детерминированных случайных воздействиях. Анализируется работа различных модификаций сложных систем фазовой автоподстройки частоты, а
также освещается теория оптимального синтеза систем ФАПЧ. Приводятся конкретные примеры расчетов их параметров.
Таким образом, тема ФАПЧ развита в отечественных и зарубежных публикациях, но многие вопросы по сей день остаются на повестке дня.
23
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе данного исследования были рассмотрены различные алгоритмы ФАПЧ, включая стандартные и усовершенствованные методы, такие как ФАПЧ на основе генератора ортогональных сигналов, ФАПЧ с преобразованием Парка,
ФАПЧ с задержкой, ФАПЧ с преобразованием Гилберта и другие.
В результате анализа и классификации данных алгоритмов были выделены их основные преимущества и недостатки. Это позволило увидеть, что каждый из алгоритмов имеет свои особенности и области применения, что делает их ценным инструментом для различных задач регулирования частоты.
Также в данной работе была составлена дискретная модель простейшей ФАПЧ с ФНЧ. Моделирование проводилось для схемы на рисунке 2.1. В
результате получились графики зависимости сигнала на выходе фазового детектора, сигнала на выходе петлевого фильтра, сигнала на выходе ГУН,
синхронизированного со входным сигналом ФАПЧ. На рисунке 2.8 приведена зависимость фазы сигнала на выходе ГУН и фазы исходного сигнала. После переходного процесса при разности частот исходного сигнала и ГУН в 10 Гц,
видно, что фаза и частота ГУН устанавливается равной исходному сигналу (см.
рисунок 2.8 и 2.9). Также на рисунке 2.10 приведена зависимость сигнала ошибки исходного и выходного сигналов.
24
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1.В.В. Шахгильдян, А.А. Ляховкин. Системы фазовой автоподстройки частоты. М., Связь, 1972.
2.В.Г. Токарев. Улучшение синхронизации параллельного активного силового фильтра с питающей сетью. Новосибирский государственный технический университет, г. Новосибирск, Россия.
3.Y. G. Kang and D. Diaz Reigosa, "Improving Harmonic Rejection Capability of OSG Based on n-th Order Bandpass Filter for Single-Phase System," in IEEE Access, vol. 9, pp. 81728-81739, 2021, doi: 10.1109/ACCESS.2021.3085236.
4.Ciobotaru, Mihai & Teodorescu, Remus & Blaabjerg, F. (2005). Improved PLL structures for single-phase grid inverters. 1-6.
5.S.M. Silva, B.M. Lopes, B.C. Filho, R.P. Campana and W.C. Boaventura,
“Performance evaluation of PLL algorithms for single-phase grid-connected systems”, Proc.of IAS’04, vol. 4, pp. 2259 – 2263.
6. Teodorescu, Remus; Liserre, Marco; Rodríguez, Pedro (2011). Grid Converters for Photovoltaic and Wind Power Systems (Teodorescu/Grid Converters for Photovoltaic and Wind Power Systems) || Grid Synchronization in Single-Phase Power Converters.
7.Saitou, M., Matsui, N., & Shimizu, T. (n.d.). A control strategy of single-phase active filter using a novel d-q transformation. 38th IAS Annual Meeting on Conference Record of the Industry Applications Conference, 2003.
8.Sevilmiş, Fehmi & Karaca, Hulusi. (2020). Efficient implementation and
performance improvement of three-phase EPLL under non-ideal grid conditions. IET Power Electronics. 13. 2492-2499. 10.1049/iet-pel.2020.0119.
9. Цифровой контур ФАПЧ (digital PLL) и его свойства // [Электронный ресурс] URL: http://www.dsplib.ru/content/dpll/dpll.html (дата обращения
10.11.2023).
10. Голуб В. Несколько слов о системе ФАПЧ: фазовая автоподстройка частоты // Компоненты и Технологии. 2003. №34. URL: https:// https://cyber-
25
leninka.ru/article/n/neskolko-slov-o-sisteme-fapch-fazovaya-avtopodstroyka-chastoty
(дата обращения: 10.12.2023).
11.Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: В 3-х томах: Т.1. Пер. с
англ. – 4-е изд. перераб. и доп. – М.: Мир, 1993. – 413 с., ил.
12.В. И. Козлов. Частотный синтез на основе ФАПЧ. Обзор методов синтеза. 2022. ISBN 978-5-0056-2904-3.
26
ПРИЛОЖЕНИЕ
kd = 1; % коэффициент kd фазового детектора ko = 1; % коэффициент ko ГУН
fp = 50;
wp = 2*pi*fp; % резонансная частота контура (рад/с) zeta = 0.5; % коэффициент демпфирования
Fs = 1000; % частота дискретизации (Гц) T = 1/Fs; % период дискретизации (сек) f0 = 50; % частота сигнала (Гц)
phi = -1.5; % начальная фазовая расстройка (рад) df = 10; % начальная частотная расстройка (Гц) fg = f0-df; % частота ГУН (Гц)
g1 = 2*(1 - exp(-wp*zeta*T)*cos(wp*sqrt(1-zeta^2)*T));
g2 = exp(-2.0*wp*zeta*T)-1+g1; ki = g2/(ko*kd);
kp = g1/(ko*kd);
N = 5000; % количество точек моделирования t = (0:N-1)*T; % время
s = sin(2.0*pi*f0*t+phi); % исходный сигнал
v = zeros(1, N); % выход фазового детектора e = zeros(1, N); % выход петлевого фильтра p = zeros(1, N); % фаза ГУН
y = zeros(1, N); % сигнал на выходе ГУН r = zeros(1, N); % ошибка слежения
p(1) = 0.0;
v(1) = kd*s(1)*cos(2*pi*fg*t(1));
e(1) = (kp+ki)*v(1);
y(1) = 0.0;
r(1) = s(1);
for i = 2:N
v(i) = kd * s(i) * cos(2*pi*fg*t(i)+p(i-1)); e(i) = kp*v(i) + (ki-kp)*v(i-1) + e(i-1); p(i) = ko * e(i-1) + p(i-1);
y(i) = sin(2.0*pi*fg*t(i)+p(i-1)); r(i) = s(i) - y(i);
end
figure(1); plot(t,s,'-'); grid on;
ylabel('s(n)','FontSize',20); xlabel('t','FontSize',20); xlim([0 0.25]);
ax = gca; ax.XAxis.FontSize = 20; ax.YAxis.FontSize = 20;
figure(2); plot(t,v,'-'); grid on;
ylabel('v(n)','FontSize',20); xlabel('t','FontSize',20); xlim([0 0.25]);
ax = gca; ax.XAxis.FontSize = 20; ax.YAxis.FontSize = 20;
27
figure(3); plot(t,e,'-'); grid on;
ylabel('e(n)','FontSize',20); xlabel('t','FontSize',20); xlim([0 0.25]);
ax = gca; ax.XAxis.FontSize = 20; ax.YAxis.FontSize = 20;
figure(4);
plot(t,p,'-'); hold on; grid on; plot(t,2*pi*df*t+phi,'-'); ylabel('p(n)','FontSize',20); xlabel('t','FontSize',20); xlim([0 0.25]);
ax = gca; ax.XAxis.FontSize = 20; ax.YAxis.FontSize = 20;
figure(5);
plot(t,y,'-'); hold on; grid on; plot(t,s,'-r'); hold on; grid on; ylabel('y(n)','FontSize',20); xlabel('t','FontSize',20); xlim([0 0.25]);
ax = gca; ax.XAxis.FontSize = 20; ax.YAxis.FontSize = 20;
figure(6); plot(t,r,'-'); grid on;
ylabel('r(n)','FontSize',20); xlabel('t','FontSize',20); xlim([0 0.25]);
ax = gca; ax.XAxis.FontSize = 20; ax.YAxis.FontSize = 20;
28