ОТЧЕТ_НИР_1_СЕМ
.pdf
виртуальный входной вектор и опорная система dq будут иметь одинаковую угловую скорость.
Рисунок 1.5 — Векторная диаграмма выходных сигналов блока ГКС Согласно рисунку 1.4, ПИ-регулятор ФНЧ установит угол опорной системы
dq так, чтобы в устойчивом состоянии = 0, что означает, что входной вектор v будет вращаться ортогонально к оси d вращающейся опорной системы. Если же ПИ-регулятор подключен к выходу , то виртуальный входной вектор v
будет вращаться, при этом перекрывая ось d системы отсчета dq в устойчивом состоянии. В этом случае сигнал будет обеспечивать амплитуду вектора входного напряжения, а фазовый угол, определяемый ФАПЧ, будет синфазным с виртуальным входным вектором v, что означает, что определяемый фазовый угол будет отставать на 90 град. от синусоидального входного напряжения, то есть: ^′ = − /2.
1.4. ФАПЧ с задержкой
Подход с задержкой передачи сигнала на T/4, где T - период основной частоты сети, является одним из самых простых способов создания ГКС (см.
рисунок 1.6). Для реализации блока задержки передачи используется буфер
FIFO, размер которого составляет четверть от числа выборок в одном цикле основной частоты.
Этот способ ГКС, основанный на блоке задержки передачи T/4, работает эффективно в случае, если входное напряжение соответствует чистой синусоиде
11
на заданной частоте сети. Однако отклонение частоты напряжения сети от заданного значения приведет к нарушению идеальной ортогональности выходных сигналов ГКС и ошибкам синхронизации для ФАПЧ.
Важно отметить, что данный метод ГКС не имеет возможности фильтрации.
Это означает, что, если входное напряжение однофазной сети содержит гармонические компоненты, они будут влиять на работу ФАПЧ. Кроме того,
ортогональные сигналы, созданные ГКС с использованием блока задержки передачи T/4, не будут находиться в реальной квадратуре, так как каждая составляющая частоты входного сигнала должна быть задержана на четверть своего основного периода [6].
Рисунок 1.6 — Структурная схема ФАПЧ с блоком задержки
1.5. ФАПЧ с преобразованием Гилберта
Согласно [7], основанная на преобразованиях Гилберта система ФАПЧ может быть реализована в виде (см. рисунок 1.7):
Рисунок 1.7 — Структурная схема ФАПЧ с преобразованием Гилберта
12
Этот блок сдвигает фазовый угол спектральных составляющих входного сигнала на ±90 град. в зависимости от знака их частоты, при этом он влияет только на фазу сигнала, и не влияет на его амплитуду.
Выражение преобразования Гилберта во временной области для заданного входного сигнала v определяется как:
|
1 |
∞ |
( ) |
1 |
|
|
|
( ) = |
|
|
|
||||
|
∫ |
|
= |
|
∙ |
(1.6) |
|
|
− |
|
|||||
−∞
Из формулы 1.5 видно, что преобразование Гилберта означает произведение временной функции 1⁄ на сигнал ( ).
Для частотной же области, данное преобразование может быть выражено
как:
1 |
|
(1.7) |
||
|
|
|
||
(( )) = ( ) ( ) = [− ( )] ( )], |
||||
|
||||
где означает преобразование Фурье, а функция ( ) показывает знак частоты сигнала . Таким образом, в частотной области преобразование Гилберта можно понимать как оператор умножения: ( ) = − ( ),
который может принимать следующие значения:
− при > 0
( ) = { 0 при = 0 (1.8)при < 0
Таким образом, преобразование Гилберта приводит к сдвигу фазового угла положительных частотных составляющих на –90 град.
Однако данный способ нельзя рассматривать как каузальный (сигнал на выходе фильтра зависит только от текущих и прошедших сигналов на его входе)
фильтр, и поэтому он не может быть практически реализован.
1.6. Усовершенствованная система ФАПЧ
Новая модификация системы ФАПЧ, известная в англоязычной литературе как "enhanced PLL" или просто EPLL [8], представленная на рисунке 1.8,
представляет собой эффективную альтернативу стандартной системе ФАПЧ,
особенно для однофазных систем.
13
Рисунок 1.8 — Структурная схема усовершенствованной ФАПЧ
Среди преимуществ данного алгоритма можно выделить отсутствие колебаний двойной частоты, характерных для стандартной схемы, отсутствие ошибки регулирования в установившемся режиме и возможность получения данных об амплитуде входного сигнала. Вариант этой схемы для трёхфазных сигналов представлен на рисунке 1.9.
Рисунок 1.9 — Структурная схема усовершенствованной ФАПЧ для трехфазной сети
14
В блоке вычисления происходят следующие преобразования:
+ = 1 ′
3
+ = 1 ′
3
− |
1 |
( ′ |
+ ′) + |
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
6 |
|
|
|
|
2√3 |
|||
|
+ = −( ′ |
+ ′) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
− |
1 |
|
( ′ |
+ ′ ) + |
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
6 |
|
|
|
|
2√3 |
|||
( ′ − ′)
(1.9)
( ′ − ′ )
где j означает сдвиг фазы на 90 град.
Этот алгоритм обладает немного медленной реакцией по сравнению со стандартной системой ФАПЧ, но при этом надежно функционирует при незначительных фазовых дисбалансах или искажениях формы синусоидального сигнала. Кроме того, в этой системе нет использования фазовых преобразований,
которые обычно присутствуют в большинстве других вариантов ФАПЧ. Однако,
недостатком является сложная структура (см. рисунок 1.9). Существуют и другие варианты этой конфигурации, где используется всего два блока усовершенствованной ФАПЧ, но в них уже используются координатные преобразования.
15
2. ИССЛЕДОВАНИЕ ФАПЧ В ОДНОФАЗНОЙ СИСТЕМЕ
Далее рассматривается программная реализация схемы простейшей ФАПЧ в среде MATLAB (см. рисунок 2.1). Согласно [9], передаточная характеристика дискретного контура ФАПЧ равна:
( ) = |
Φ( ) |
( ) ( ) |
|
||
|
= |
|
, |
(2.1) |
|
Ψ( ) |
1 + ( ) ( ) |
||||
где – коэффициент усиления умножителя ФД, ( ) – передаточная функция петлевого фильтра, ( ) – передаточная функция ГУН.
Рисунок 2.1 — Структурная схема модели ФАПЧ Передаточные функции ПФ и ГУН определяются из выражений:
( ) = |
( − 1) + |
; ( ) = |
0 |
(2.2) |
|
− 1 |
− 1 |
||||
|
Вводятся следующие обозначения:
1 = 0; 2 = 0
Тогда, передаточная функция ФАПЧ будет равна:
( ) = |
Φ( ) |
1( − 1) + 2 |
|
||
|
= |
|
|
(2.3) |
|
Ψ( ) |
( − 1)2 + |
( − 1) + |
|||
|
|
|
1 |
2 |
|
В [9] подробно описан переход от непрерывной модели ФАПЧ к дискретной, при котором для дискретной модели были получены значения 1 и
2, которые позволяют рассчитать параметры дискретного ПФ через значения резонансной частоты и коэффициента демпфирования для заданного интервала дискретизации:
16
1 = 2 [1 − − ∙ ∙ ∙ cos ( ∙ √1 − 2)]
(2.4)
2 = −2 ∙ ∙ − 1 + 1,
где – резонансная частота контура (=2π·50 рад/с); – коэффициент демпфирования контура (= 0,5); – период дискретизации.
Для реализации контура ФАПЧ составляется следующую модель:
( ) = sin(2 0 ∙ ( ) + 0)
( ) = cos(2 ∙ ( ) + ( − 1))
( ) = sin(2 ∙ ( ) + ( − 1))
( ) = ( ) − ( )
( ) = ∙ ( ) + ( − ) ∙ ( − 1) + ( − 1)( ) = ( − 1) + ( − 1)
-входной сигнал
-сигнал с выхода ГУН
-повернутый на минус 90 град. сигнал ( )
-разностный сигнал, который должен стремиться к нулю
-сигнал на выходе ПФ
-разностное уравнения фазы дискретного ГУН
Рисунок 2.2 — Исходные данные для моделирования дискретного контура ФАПЧ
Расчет исходных данных и коэффициентов 1 и 2, а также интегрального и коэффициента пропорциональности приведены на рисунке 2.2.
Результаты начальных расчетов приведены на рисунке 2.3.
17
Рисунок 2.3 — Результаты расчетов исходных данных и коэффициентов График исходного сигнала представлен на рисунке 2.4.
Рисунок 2.4 — Исходный синусоидальный сигнал на входе ФАПЧ
= sin(2 50 ∙ − 1,5)
Теперь, когда указаны все исходные данные и рассчитаны все необходимые коэффициенты, формируется цикл моделирования контура ФАПЧ (рисунок 2.5):
18
Рисунок 2.5 — Цикл моделирования дискретного контура ФАПЧ
В результате для исходного сигнала ( ) = sin(2 0 ∙ ( ) + 0) частотой
0 = 50 Гц, при сигнале выхода с ГУН ( ) = cos(2 ∙ ( ) + ( − 1))
частотой 40 Гц были получены следующие графики (см. рисунок 2.6 — 2.10).
Рисунок 2.6 — Выход фазового детектора
19
Рисунок 2.7 — Выход петлевого фильтра
Рисунок 2.8 — Фаза сигнала на выходе ГУН
20