МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

КАФЕДРА САУ

РЕФЕРАТ

по дисциплине «Электроприводная техника производственных систем и технологических процессов»

Тема: Векторная модель асинхронного двигателя

Студент гр. ХХХХХХХХ		ХХХХХХХХ
Преподаватель		ХХХХХХХХ

Санкт-Петербург

2024

ЗАДАНИЕ НА РЕФЕРАТ

Студент: Плотников Д. А.

Группа: 9492

Тема реферата: Векторная модель асинхронного двигателя

Исходные данные:

Реферат, раскрывающий тему управления асинхронным двигателем. Оформление в соответствии с требованиями, предъявляемыми в СПбГЭТУ "ЛЭТИ".

Предполагаемый объем реферата:

Не менее 16 страниц (обязательны разделы «Содержание», «Введение», «Заключение», «Список использованных источников»).

Дата выдачи задания:

Дата сдачи реферата:

Дата защиты реферата:

Студент гр. ХХХХХХХХ		ХХХХХХХХ
Преподаватель		ХХХХХХХХ

Аннотация

В данном реферате рассматривается представление асинхронного двигателя с помощью векторного моделирования. В работе приведены понятие об обобщенном векторе, основные соотношения между токами и потокосцеплениями асинхронного двигателя, уравнения статора и ротора в векторной форме, а также определено понятие обобщенной электрической машины.

SUMMARY

This paper explores the representation of an induction motor through vector modeling. It introduces the concept of a generalized vector, outlines the fundamental relationships between currents and flux linkages in the induction motor, and presents the stator and rotor equations in vector form. Additionally, the notion of a generalized electrical machine is defined.

Содержание

Введение 5

1. Понятие обобщенного вектора 6

1.1. Фазное представление тока 6

1.2. Переход к различным системам координат 7

2. Уравнения статора и ротора 11

2.1. Основные соотношения между токами и потокосцеплениями 11

2.2. Индуктивность составляющей нулевой последовательности 15

2.3. Уравнения статора и ротора 15

3. Обобщенная электрическая машина 18

3.1. Основные уравнения в ОЭМ 18

3.2. Электромагнитный момент АД 21

Заключение 22

Список использованных источников 23

Введение

Асинхронные двигатели занимают ключевое место в современной электротехнической промышленности благодаря их надежности, простоте конструкции и экономичности. Однако для повышения эффективности их работы и управления требуется глубокое понимание физических процессов, протекающих в машине, и создание точных математических моделей. Одним из мощных инструментов для анализа и моделирования асинхронных двигателей является векторный подход.

Векторная модель асинхронного двигателя основана на понятии обобщенного вектора, который позволяет объединить все динамические процессы в двигателе в единую математическую форму. Это упрощает описание сложных физических явлений, таких как взаимосвязь токов и потокосцеплений в обмотках статора и ротора.

Также в рамках исследования вводится понятие обобщенной электрической машины, которая представляет собой унифицированную математическую модель, применимую к различным типам электрических машин. Данный подход обеспечивает единый язык для анализа электрических машин, что особенно важно для проектирования и оптимизации.

Настоящая работа направлена на изучение основных принципов векторного моделирования асинхронного двигателя и демонстрацию его применения для анализа и управления электрическими машинами.

1. Понятие обобщенного вектора

   1. Фазное представление тока

Большинство электрических машин переменного тока предназначены для работы в трехфазных сетях. Поэтому их конструкция включает симметричные трехфазные обмотки на статоре. Магнитодвижущая сила (МДС) этих обмоток распределяется в пространстве по закону, близкому к синусоидальному. Это означает, что МДС, создаваемая k-ой обмоткой в точке, расположенной на угловом расстоянии α_k от оси этой обмотки, определяется выражением

(1.1)

где – МДС, соответствующая оси k-ой обмотки.

Синусоидальный характер распределения позволяет представить МДС или пропорциональные им токи в виде обобщенного пространственного вектора на комплексной плоскости. Этот вектор является геометрической суммой отрезков, построенных на пространственных осях фазных обмоток и соответствующих мгновенным значениям фазных МДС или токов. При этом проекции обобщенного вектора на оси фазных обмоток в любой момент времени точно отражают мгновенные значения соответствующих величин.

При симметричной трехфазной системе обмоток обобщенный вектор тока можно представить в виде

			(1.2)
где		– операторы поворота,

а , и – мгновенные значения токов соответствующих обмоток.

При таком представлении фазные токи можно рассматривать как проекции вектора i на соответствующие оси фазных обмоток (рисунок 1.1, а). Если произвести построение вектора i, откладывая значения фазных токов , и на осях обмоток (рисунок 1.1, б), то суммарный вектор окажется в 1,5 раза больше того вектора, проекции которого соответствуют фазным токам.

а)	б)

Рисунок 1.1 — Разложение обобщенного вектора тока i на фазные проекции (а) и построение обобщенного вектора (б)

Если статор машины имеет нулевой провод, то фазные токи могут содержать нулевую составляющую и их значения можно представить в виде , и . Тогда вектор тока будет равен

(1.3)

Таким образом, обобщенный вектор тока статора не содержит нулевой составляющей.