Реферат_Тема_16

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

КАФЕДРА САУ

РЕФЕРАТ

по дисциплине «Нелинейное и адаптивное управление в технических системах»

Тема: Скользящие режимы, метод эквивалентного

управления, системы с переменной структурой в задачах управления и идентификации

Студент гр. ХХХХХХХХХ		ХХХХХХХХХ
Преподаватель		ХХХХХХХХХ

Санкт-Петербург

2024

16.1. Аксиоматический подход к определению движения в скользящем режиме. Метод эквивалентного управления

Пусть система описывается уравнениями вида:

(11.49)

либо эквивалентными им уравнениями вида:

(11.50)

Используем следующую форму записи уравнений системы, в которой явно выделено управляющее воздействие :

(11.51)

Известно много систем, для которых нелинейные зависимости претерпевают разрыв. Типичными примерами служат механические системы с сухим трением, различные системы с релейным законом управления, в том числе и оптимальные по быстродействию системы управления, а также системы с регуляторами переменной структуры (СПС). Для таких систем возникают трудности, связанные с определением движений на множестве точек разрыва. В некоторых ситуациях решение можно получить, рассматривая движение системы до и после точки разрыва, используя конечные значения переменных состояния в качестве начальных на следующем участке траектории. Такая ситуация имеет место, когда фазовые траектории "прошивают" поверхность разрыва. Но возможны случаи, в которых фазовые кривые " стыкуются" на поверхности разрыва. Тогда изображающая точка не может покинуть эту поверхность и остается на ней. Возникает "скользящий режим" - движение изображающей точки по поверхности разрыва в течение некоторого конечного интервала времени.

В задаче определения движений в скользящем режиме считается, что на некоторой поверхности, заданной уравнением , функция претерпевает разрыв первого рода, т. е.

Требуется определить такую непрерывную (по ) функцию , чтобы уравнение описывало движение изображающей точки по поверхности разрыва, т.е. при на некотором временном интервале.

Одним из наиболее известных методов определения решений разрывных систем является метод А.Ф. Филиппова.

Для определения поля фазовых скоростей на поверхности разрыва в соответствии с определением Филиппова следует построить отрезок, соединяющий концы векторов и для данной точки на поверхности разрыва и провести из точки вектор в точку пересечения данного отрезка с касательной плоскостью. Полученный вектор и является искомым вектором фазовой скорости на поверхности разрыва.

Рассмотрим метод эквивалентного управления. Предполагая наличие в системе скользящего режима по поверхности , получаем, что в производная по времени от в силу системы должна равняться нулю. Так как эта производная зависит от управления, то можем найти соответствующее эквивалентное управление из уравнения . Найденное управление подставляется в уравнения, которые решаются совместно с уравнением скользящего режима . Тогда, получаем систему алгебро-дифференциальных уравнений, которая в данном случае имеет вид:

Рассмотрим применение метода эквивалентного управления для системы вида (11.50), полагая . Сравнивая (11.50) и (11.51), получим

Вычисляя находим, что , откуда по методу эквивалентного управления . Отсюда получаем систему алгебро-дифференциальных уравнений

Таким образом видно, что разные способы определения движений в скользящем режиме приводят к одинаковым результатам.

Большое внимание к определению поведения систем в скользящих режимах связано не только со стремлением к полноте математических методов теории систем или с появлением разрывных зависимостей при описании некоторых физических процессов. Имеется целый класс систем с искусственно введенной нелинейностью, которые работают в принудительно возбужденном скользящем режиме - системы с переменной структурой (СПС) со скользящими режимами.

16.2. Системы с переменной структурой в задаче управления

Для управления в условиях неполной информации о параметрах объекта могут оказаться эффективными так называемые системы с переменной структурой (СПС). Основная идея построения СПС состоит в использовании переключающихся законов управления (соответствующим раз личным структурам замкнутой системы). Переключение происходит на основе текущей информации о состоянии объекта управления соответствии с выбранной функцией переключения.

Возможны различные способы построения СПС. Наиболее универсальным и разработанным методом является принудительная организация в замкнутой системе скользящих режимов, при которых изображающая точка в пространство состояний системы движется по выбранной поверхности. На эту поверхность точка попадает за конечное время после начала переходного процесса, а затем остается на ней неограниченно долго (или в течение конечного промежутка времени). В результате поведение замкнутой системы мало зависит (или совсем не зависит) от параметров объекта управления, а определяется выбранным при синтезе регулятора уравнением поверхности переключений.

Синтез регулятора разбивается на две более простые подзадачи:

– создание устойчивых скользящих режимов;

– выбор поверхности переключения, движение по которой обладает желаемыми свойствами.

Скользящие режимы могут использоваться также для идентификации параметров и состояния объекта, построения экстремальных и адаптивных систем.

Рассмотрим задачу стабилизации линейного стационарного объекта со скалярным управлением. Динамика объекта задается уравнением

(12.1)

Зададим линейное уравнение желаемой поверхности скольжения

(12.2)

где – вектор-строка постоянных параметров, значения которых определяется при синтезе системы.

Скользящему режиму в системе соответствует тождество .

При синтезе СПС с принудительно организованными скользящими режимами требуется обеспечить выполнение следующих условий:

– попадание изображающей точки на поверхность разрыва;

– возникновение скользящего режима на этой поверхности;

– устойчивость скользящего режима.

Скользящий режим возникает, если отклонение от поверхности и скорость его изменения , имеют разные знаки, т. е.

(12.3)

Другими словами, в окрестности поверхности скольжения должно иметь место неравенство

(12.4)

Движение системы в скользящем режиме описывается системой уравнений, которые эквивалентны уравнению порядка . Характеристический многочлен этого уравнения совпадает с числителем передаточной функции от к :

(12.5)

Управляющее воздействие должно быть выбрано так, бы обеспечить устойчивый скользящий режим по заданной поверхности (гиперплоскости). Здесь проявляется декомпозиция задачи синтеза СПС – обеспечение качества процессов в системе (в скользящем режиме) и обеспечение устойчивого скользящего режима являются разными подзадачами. Возможность их независимого решения упрощает процедуру синтеза.

Рассмотрим управление в виде линейной комбинации переменных состояния системы

(12.6)

коэффициенты регулятора претерпевают разрыв на поверхности .

В уравнениях СПС-регуляторов предполагается наличие информации о полном векторе состояния объекта . Это обстоятельство существенно затрудняет применение СПС на практике, так как обычно приходится работать в условиях неполной текущей информации.

Одним из путей устранения этой трудности является применение наблюдающих устройств. Но при синтезе «обычных» наблюдающих устройств требуется достаточно точное знание динамических свойств объекта управления.

При использовании наблюдающих устройств со скользящими режимами уменьшается чувствительность наблюдателей к параметрическим возмущениям, что позволяет получить оценки состояния при изменении параметров объекта в широких пределах.

Более сложная процедура, предполагающая совмещение процессов оценки состояния и параметров объекта, реализуется в адаптивных наблюдающих устройствах.

16.3. Системы с переменной структурой в задаче оценивания состояния

Известным методом получения более полной текущей информации о поведении объекта управления является использование наблюдателей. При синтезе алгоритма оценивания имеет смысл не ограничиваться описанными в линейными структурами, а использовать и возможности нелинейных методов управления, в том числе - организации скользящих режимов в системах с переменной структурой. Поскольку такие системы обладают, в некотором смысле, адаптивными свойствами, близкими к свойствам систем с сигнальной адаптацией, аналогичных свойств можно ожидать и от систем оценивания состояния. Использование скользящих режимов в наблюдателях предназначено, в первую очередь, для уменьшения ошибок, связанных с неточностью математической модели объекта.

Запишем уравнение линейного стационарного объекта в виде

(12.20)

Рассмотрим возможность осуществления декомпозиции движения наблюдателя за счет преднамеренного введения скользящего режима. Представим выход объекта в виде . В качестве нового вектора состояния используем вектор . Переход к вектору выполняется невырожденным преобразованием с матрицей

Уравнения состояния системы в результате преобразования принимают вид

(12.21)

Запишем уравнения наблюдателя со скользящим режимом:

(12.22)

где , .

Вычитая из (12.21) уравнение (12.22), получим уравнения относительно ошибок оценивания:

(12.23)

Разрывная вектор-функция выбирается таким образом, чтобы на многообразии возникло движение в скользящем режиме. Этим обеспечивается равенство . При ограниченном начальном рассогласовании всегда найдется такое (достаточно большое) , при котором скользящий режим возникает.

Матрица определяется исходя из требования устойчивости движения в скользящем режиме и желаемой динамики системы относительно рассогласования . По методу эквивалентного управления, для получения уравнения скольжения следует решить уравнение относительно и найденное решение подставить в первое уравнение системы (12.23), полагая . Выполняя эти преобразования, получаем

(12.24)

В силу наблюдаемости пары ( , ) всегда можно подобрать матрицу так, чтобы обеспечить любое заданное расположение собственных чисел системы, и, следовательно – желаемую динамику движения в скользящем режиме.

Можно заметить общие и отличительные свойства наблюдателя и рассмотренного наблюдателя Луенбергера. При синтезе обоих наблюдателей выполняются однотипные преобразования базиса переменных состояния, сходным образом находится матрица коэффициентов обратной связи, а также и в том, и в другом случае обеспечивается равенство нулю рассогласования о между выходом объекта и его оценкой. Разница состоит в том, что наблюдатель Луенбергера является системой пониженного порядка, в которой последнее условие выполняется тождественно в силу самой процедуры синтеза. Порядок наблюдателя равен порядку объекта управления и условие обеспечивается организацией скользящих режимов и наступает по истечении некоторого промежутка времени.