3. Метод робастного обхода интегратора (двухшаговая итеративная процедура синтеза).

Теорема 6.7 (адаптивный робастный обход интегратора).

Пусть выполняются допущения 6.1 и 6.2 и дополнительно:

а) вектор является вектором неизвестных функций времени с ограниченными первыми производными (т.е. и для некоторой положительной константы и всех );

б) функция является локально липшицевой по равномерно по .

Рассмотрим закон управления

(3.1)

и алгоритм адаптации

(3.2)

где и – постоянные коэффициенты, первая функция стабилизации задана выражением

(3.3)

первая функция настройки имеет вид

(3.4)

а производная в (3.1) заменяется на ее аналитическое выражение из (3.2). В этом случае замкнутая система (1.1), (1.2), (3.1) и (3.2) имеет следующие устойчивости:

1) для любых и и произвольных начальных условий все сигналы являются ограниченными, а и экспоненциально сходится к инвариантному множеству

(3.5)

где и

(3.6)

скорость сходимости быстрее, чем ;

2) если и , то, дополнительно к (1), и экспоненциально сходятся к инвариантному множеству

(3.7)

со скоростью быстрее, чем , где ; радиус множества (3.7) может быть сделан произвольно малым за счет увеличения параметра ;

3) если и удовлетворяют уравнению (6.49) с некоторой гурвицевой матрицей и начальными условиями , то и экспоненциально сходятся к нулевым значениям и .