МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

КАФЕДРА САУ

РЕФЕРАТ

по дисциплине «Нелинейное и адаптивное управление в технических системах»

Тема: Метод скоростного градиента

Студент гр. ХХХХХХХХХ		ХХХХХХХХХ
Преподаватель		ХХХХХХХХХ

Санкт-Петербург

2024

Описывается общий подход к синтезу нелинейных систем управления – метод скоростного градиента. Метод основан на использовании функций Ляпунова и требует задания цели управления как уменьшения значений некоторой скалярной целевой функции до заданной величины.

1. Построение алгоритмов скоростного градиента

Исходными данными для синтеза алгоритма управления являются: уравнение объекта управления (далее «объект») и цель управления. Пусть объект задан уравнением

(1.1)

где – вектор состояния объекта, – вектор управления, вектор-функция определена при всех , кусочно-непрерывна по и непрерывно дифференцируема по

Цель управления (ЦУ) задается в виде

или

(1.2)

где – целевой функционал (постоянные , могут быть заданы или нет в зависимости от конкретной задачи). Различают два типа целевых функционалов: локальный и интегральный. Локальным называется функционал вида , где – скалярная функция переменных. Функционал вида

где – скалярная функция переменных называется интегральным.

Ставится задача: определить алгоритм управления

(1.3)

так, чтобы в системе (1.1), (1.3) достигалась ЦУ (1.2) и все её траектории оставались ограниченными при .

Формулированная задача обща и включает как частные случаи различные типы задач управления и адаптации. Например, в качестве ЦУ (1.2) может фигурировать как исходная цель управления, так и некоторая вспомогательная цель, выражающая требования к синтезируемой системе. Уравнение (1.1) также может относиться к различным системам. Более того, в одной и той же системе управления модель (1.1) может использоваться для описания различных частей системы так, что переменные могут иметь различный смысл. Введение такого унифицированного описания позволяет единообразно ставить и решать задачи синтеза как основного контура, так и контура адаптации в адаптивных системах.

Пример 1.1. Пусть , а объект управления описывается скалярным уравнением

(1.4)

где – искомый входной сигнал. Описание (1.4) эквивалентно заданию передаточной функции и приводится к виду (1.1) при

Если же к объекту подключить линейный регулятор

(1.5)

где – задающее воздействие (уставка, командный сигнал), и ставить задачу определения коэффициента усиления , то уравнение (1.1) будет выглядеть иначе. Уравнение замкнутой системы (уравнение основного контура) получается при подстановке (1.5) в (1.4) и имеет вид

(1.6)

Входом в (1.6) следует считать величину . После переобозначения уравнение (1.6) приводится к форме (1.1), однако будет описывать уже не линейную, а билинейную систему, для которой задача синтеза управления будет соответствовать задаче синтеза контура адаптации для исходного объекта (1.4).

Заметим, что как (1.4), так и (1.6) описывают объекты, линейные по входам. Этот класс объектов играет важную роль в задачах синтеза нелинейных и адаптивных систем. В общем случае уравнение линейной по входам системы будем записывать в виде

(1.7)

где – n-вектор, – n×m-матрица. Уравнение (1.7) можно переписать также в виде

(1.8)

где – компоненты вектора ; – столбцы матрицы .