Пр.6

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

КАФЕДРА САУ

ОТЧЕТ

по практической работе № 6

по дисциплине «Акустическое проектирование электроэнергетического оборудования»

Тема: Выбор и расчет эффективности амортизаторов

Студент гр. ХХХХХХХХ		ХХХХХХХХ
Преподаватель		ХХХХХХХХ

Санкт-Петербург

2024

Постановка задачи

Выбор амортизаторов носит альтернативный характер, так как характеристики действующих сил, моментов и собственные частоты колебаний изменяются в широких пределах. Установка мягких амортизаторов, эффективность которых может быть высокой, в судовых условиях не всегда приемлема из-за ходовой вибрации. Алгоритм расчета носит проверочный характер и зависит от постановки задачи и объема исходных данных.

Исходные данные

Для полного расчета необходимо знать: массы отдельных частей агрегата M_i, кг; координаты центра тяжести этих частей относительно выбранной системы координат; неуравновешенные силы и моменты, действующие на агрегат, P, Н, M, Н∙м; их частоты ω_p, ω_m, рад/с, а также плечи, на которых приложены силы l, d, м. Кроме того, нужны справочные данные по амортизаторам: номинальная статическая нагрузка на сжатие P_н, кг, статические и динамические (для приближенного расчета) жесткости по осям C_xaj, C_zaj, C_yaj, Н/м, которые располагаются согласно фронтальной проекции.

Справочные данные по амортизаторам представлены в таблице 1, исхо-дные данные для расчета представлены в таблице 2.

Таблица 1 — Данные по амортизаторам

Тип амортизатора АКСС	Номинальные статические массы в направлении осей, кг			Динамические жесткости в направлении осей, 105 Н/м
	Z	X	Y	Z	X	Y
120И	120	110	50	12	15	5
160И	160	150	70	26	15	6
220И	220	190	80	40	27	9.5
300И	300	210	90	39	27	11
400И	400	260	100	53	36	23

Таблица 2 — Исходные данные для расчета

Вариант	M, кг	Jx, кг∙м2	Jy, кг∙м2	Jz, кг∙м2	Pz, кН
1	2300	250	1090	950	16

Требуется найти

Частоты собственных колебаний: поступательного движения вдоль осей f_x, f_y, f_z и поворотные f_вx, f_вy, f_вz, а также частоты сдвига и поворота в соответствующих плоскостях; статическую посадку амортизаторов при действии постоянной силы по оси Z, Ψ; эффективность виброизоляции. Для ответственных агрегатов необходим анализ эффективности работы амортизатора L_ВИ в различных условиях эксплуатации.

Алгоритм расчета

1. Крутящие моменты и , Н∙м, относительно осей X и Y определя-ют по формуле

(1)

где – амплитуда вибровозмущающей силы, Н; и – амплитуда вибровозмущающего момента, Н∙м.

2. Оценка количества амортизаторов (минимально необходимое) вычисляется по формуле

(2)

где – масса агрегата, кг; – номинальная статическая нагрузка на сжатие, кг.

3. Динамические и статические жесткости амортизаторов , Н/м, с учетом угла вычисляются по формулам

(3)

где – статические и динамические жесткости (располагаются согласно фронтальной проекции) по осям, Н/м; – угол наклона амортизаторов. Если угол наклона находится в плоскости ZOX, то для всех амортизаторов .

4. Динамическая и статическая жесткость амортизирующего крепления , Н/м, вычисляется по формуле

(4)

5. Поворотные динамические жесткости , Н∙м, вычисляются по формулам

	(5)
	(6)
	(7)

где –координаты амортизаторов по соответствующим осям, м.

6. Частоты поступательных и поворотных колебаний вдоль и относительно оси Z, Гц, определяют по формулам

	(8)
	(9)

Связанные свободные колебания сдвига и поворота в плоскостях ZOY и ZOX определяют по формулам

	(10)
	(11)

где – момент инерции массы агрегата, кг∙м².

7. Амплитуда вынужденных колебаний агрегата вдоль оси Z , м, вычисляется по формуле

(12)

где – статическая деформация амортизаторов при действии постоянной силы, м.

8. Эффективность работы амортизатора , дБ, оценивается по формуле

(13)

При этом необходимо, чтобы или:

9. Эффективность поглощения энергии , %, определяют по формуле

(14)

где – частота собственных колебаний.

Решение.

Используя таблицу 1, выберем тип амортизатора АКСС – 160И. Перед тем, как приступить к размещению выбранных амортизаторов необходимо определить их количество. Для этого используем формулу 2:

Поскольку в данном случае не рассматривается задача с отдельными частями агрегата, пусть центр тяжести всего агрегата (с учетом платформы) совпадает с геометрическим центром агрегата, как показано на рисунке 1, в котором приведены точки крепления амортизаторов и оси системы координат XOY.

Рисунок 1 — Вид на агрегат в координатной плоскости XOY

На рисунке 2 приведен аксонометрический вид всего агрегата с учетом системы координат XYZ и расположения амортизаторов.

Рисунок 2 — Вид на агрегат в координатах XYZ

Для наглядности примем угол наклона амортизаторов , а координату их установки на оси Z примем равным мм.

Координаты выбранных амортизаторов, следующие:

Определим динамические жесткости каждого из амортизаторов , Н/м, с учетом угла по формуле 3

По формуле 4 определим результирующую динамическую жесткость относительно осей:

С помощью формул 5 – 7 определим поворотные динамические жесткости амортизаторов (см. приложение):

С помощью формул 8 – 11 определим частоты поступательных и пово-ротных колебаний (см. приложение):

Используя формулу 12, определим амплитуду вынужденных колебаний агрегата вдоль оси Z:

С помощью формулы 12 вычислим эффективность установленных амортизаторов:

Наибольшее значение частоты собственных колебаний: . С помощью формулы 13 определим эффективность поглощения энергии для этой частоты:

Выводы

Для исходного агрегата с массой 2300 кг были выбраны амортизаторы типа АКСС 160И, параметры которого приведены в таблице 1, и была рассчитана эффективность выбранных амортизаторов. Расчет производился для 16 амортизаторов, расположенных под платформой (агрегатом) как показано на рисунке 1.

В результате выбранного количества и расположения амортизаторов с углом наклона в 10° были получены собственные частоты колебаний, которые не превышают 45,4 Гц. Эффективность установленных амортизаторов составила при этом 39 дБ, а эффективность поглощения энергии для наибольшей собственной частоты колебаний оказалась равной 74 %.

Приложение

Листинг программы для вычислений представлен ниже.

clear; clc;

%Данные амортизаторов типа 160И

Cza = 26*10^5; Cxa = 15*10^5; Cya = 6*10^5;

Pnz = 160; Pnx = 150; Pny = 70;

x = [-2250 -750 750 2250;

-2250 -750 750 2250;

-2250 -750 750 2250;

-2250 -750 750 2250] * 0.001;

y = [1200 1200 1200 1200;

400 400 400 400;

-400 -400 -400 -400;

-1200 -1200 -1200 -1200] * 0.001;

z = -0.5;

teta = pi/18;

M = 2300;

Jx = 250; Jy = 1090; Jz = 950;

Pz = 16000; fp = 100;

Nmin = M/Pnz;

Nf = 16;

Czj = Cya*(cos(teta))^2 + Cxa*(sin(teta))^2;

Cyj = Cxa*(cos(teta))^2 + Cza*(sin(teta))^2;

Cxj = Cya*(cos(teta))^2 + Cza*(sin(teta))^2;

C_Z = Nf*Czj; C_X = Nf*Cxj; C_Y = Nf*Cyj;

Kx = 0; Ky = 0; Kz = 0;

for j = 1:Nf

Kx = Kx + Cyj*z^2 + Czj*y(j)^2;

Ky = Ky + Cxj*z^2 + Czj*x(j)^2;

Kz = Kz + Cxj*y(j)^2 + Cyj*x(j)^2;

end

fz = sqrt(C_Z/M)/(2*pi);

res = fp/fz; %проверка выполения условия fp/fz > sqrt(2)

fbz = sqrt(Kz/Jz)/(2*pi);

fx1 = sqrt((C_X/M + Ky/Jy)/2 + sqrt(((C_X/M - Ky/Jy)^2)/4 + (C_X*z)^2/(Jy*M)))/(2*pi);

fx2 = sqrt((C_X/M + Ky/Jy)/2 - sqrt(((C_X/M - Ky/Jy)^2)/4 + (C_X*z)^2/(Jy*M)))/(2*pi);

fy1 = sqrt((C_Y/M + Kx/Jx)/2 + sqrt(((C_Y/M - Kx/Jx)^2)/4 + (C_Y*z)^2/(Jx*M)))/(2*pi);

fy2 = sqrt((C_Y/M + Kx/Jx)/2 - sqrt(((C_Y/M - Kx/Jx)^2)/4 + (C_Y*z)^2/(Jx*M)))/(2*pi);

Z_c = Pz*abs(fz^2/(fz^2 - fp^2))/C_Z;

psi = Pz/C_Z;

L_vi = 20*log10(abs(1-(fp/fz)^2));

P1 = (1 - abs(fbz^2/(fbz^2 - fp^2)))*100;

P2 = (1 - abs(fx2^2/(fx2^2 - fp^2)))*100;