2. Расчёт характеристик фильтра на эвм

   1. Расчёт частотных характеристик фильтра на эвм

Как было отмечено выше, наиболее полной проверкой правильности

расчета спроектированного фильтра является расчет частотных зависимостей А (f) и В (f) по передаточной функции Т(jω), выраженной через элементы фильтра. Фильтр представляет собой реактивный четырехполюсник лестничной структуры. С учетом источника сигнала с внутренним сопротивлением R₁ и сопротивления нагрузки R₂ полная схема имеет вид, представленный на рис.6.3.

Рис. 6.2 Представление фильтра в виде четырёхполюсника с лестничной структурой

Рабочая передаточная функция такой схемы может быть определена

следующим образом:

где

Так как двухполюсник в продольных и поперечных ветвях лестничной схемы являются реактивными, то после раскрытия по строке или столбцу континуант Δ(jω) будет иметь вещественную и мнимую часть:

В результате выражение (6.7) примет вид:

Рабочее ослабление фильтра с учетом выражения (6.10) может быть рассчитано так:

Так как в ряде случаев при проектировании фильтров предъявляются требования к фазовым характеристикам, то может возникнуть необходимость проверочного расчета частотной зависимости рабочей фазы В(f) в соответствии с выражением:

Нахождение континуанта Δ(jω) и расчет вручную в соответствии с выражениями (6.9) и (6.10) частотных характеристик A(f) и B(f) являются достаточно громоздкими и длительными по выполнению. Поэтому расчеты рекомендуется выполнять на ЭВМ в программе MathCAD по следующему алгоритму:

1. Ввести величины элементов и обозначить

2. Записать Δ(j▪2•π•f) в соответствии со своей схемой и Т(j▪2•π•f)

3. Записать формулы для А(f) и В(f) через Т(j▪2•π•f)

4. Построить графики А(f) и В(f), используя графическую палетку.

5. Вычислить рабочие ослабление и фазу на нужных частотах (0.., f₂ f₃)

6. Сделать выводы о выполнении требований к фильтру.

2. Расчет временных характеристик на эвм

Для расчета временных характеристик, например, переходной характеристики h(t), необходимо получить операторное выражение этой характеристики H(p)=T_u (p)/p, где Т_u (р) - операторный коэффициент передачи по напряжению разработанного фильтра. Для этого нужно записать ∆(р) для своей схемы, используя операторные сопротивления и проводимости продольных и поперечных ветвей фильтра.

Тогда Т_u(р)=1/Δ(р)

Переходная характеристика может быть найдена как оригинал операторного выражения h(t) + 1/(/(р)•р)

Для расчета на ЭВМ в программе MathCAD рекомендуется следующий порядок:

1. Ввести величины элементов и записать Δ(р)

2. Записать формулу для H(p) через Δ(р)

3. Найти h(t), используя методы символического вычисления и обратного преобразования Лапласа.

4. Построить график h(t), используя графический интерфейс.

2. Расчет

Исходные данные:

- Тип фильтра: ФНЧ Чебышева, 5-й порядок

- Параметры:

• R₁ = 150 Ом, R₂ = 150 Ом

• L₁ = 7,2 мГн, C₂ = 210 нФ, L₃ = 3,2 мГн

• f₂ = 7,3 кГц, f₃ = 11 кГц

• ΔA = 1,3 дБ, A_min = 27 дБ

1. Расчёт АЧХ и ФЧХ фильтра

Формирование передаточной функции

Передаточная функция T(s) для схемы L1​-C2-L3-R2:

• 

• 

• 

Итоговая передаточная функция:

2. Расчёт АЧХ на контрольных частотах

Пример расчёта для f = f2 = 7,3 кГц:

• 

• Подставляем в T(s):

• Вычисляем модуль:

На f=7,3кГц:|T(j2π×7300)| ≈ 0,86→A(f) = 1,3дБ

На f=11,0кГц:|T(j2π×11000)| ≈ 0,02→A(f) = 34,2дБ

3. Расчёт переходной характеристики

Затухание:

Колебания:

Колебания с периодом: ~137 мкс (≈ 1/7,3 кГц)

Рис 6.3 График зависимости рабочего ослабления синтезируемого фильтра

Рис. 6.4 График зависимости рабочего ослабления в полосе пропускания

Рис. 6.5 График рабочей фазы в радианах

Рис 6.6 График фазовой характеристики ФНЧ (в градусах)

Рис. 6.7 График переходной характеристики h(t)

Рис. 6.8 График выходного напряжения на прямоугольный импульс